2018_2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.4.1全称量词1.4.2存在量词练习新人教A版.docx

1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词A基础达标1特称命题“存在实数x0，使x10 BxR，x210Cx0R，x10 D以上都不正确解析：选C特称命题中“存在”可用符号“”表示，故选C2下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：选DA中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是全称命题且是真命题，故选D3已知命题p：xR，2x22x10，命题q：xR，sin xcos x，则下列判断正确的是()“p且q”是真命题；“p或q”是真命题；q是假命题；“非p”是真命题A BC D解析：选D由题意，知p假q真，故正确，选D4已知命题p：x0R，x12x0；命题q：不等式x22x10恒成立，那么()A“p”是假命题Bq是真命题C“pq”是假命题D“pq”是真命题解析：选C根据基本不等式，x212x，所以命题p是假命题因为当x0时，x22x110，所以命题q是假命题所以p是真命题，“pq”是假命题，“pq”是假命题；所以C正确5给出下列四个命题：对任意的xR，x20；存在x0R，使得xx0成立；对于集合M，N，若xMN，则xM且xN；存在0，0R，使tan(00)tan 0tan 0其中真命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选D对于，存在x0，使得x20，故是假命题；显然是真命题6命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)20”用“”写成特称命题为_解析：特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为“x0M，p(x0)”答案：x00，(1x0)(19x0)207若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：由题意，原命题等价于tan xm在区间上恒成立，即ytan x在上的最大值小于或等于m，又ytan x在上的最大值为1，所以m1，即m的最小值为1答案：18下列命题：存在x00，x2x030；对于一切实数xx；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm其中，所有真命题的序号为_解析：因为x22x30的根为x1或3，所以存在x01，所以xN*，成立，p为真命题；因为2x0，21x0，所以2x21x22，当且仅当2x21x，即x时等号成立因为xN*，所以q为假命题，所以p(q)为真命题12命题“x1，2，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa4 Ba4Ca5 Da5解析：选C当该命题是真命题时，只需a(x2)max，x1，2又yx2在1，2上的最大值是4，所以a4因为a4a5，a5a4，故选C13已知函数f(t)log2t，t，8，若命题“对于函数f(t)值域内的所有实数m，不等式x2mx42m4x恒成立”为真命题，求实数x的取值范围解：易知f(t)由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)0对任意的m恒成立所以，即，解得x2故实数x的取值范围是(，1)(2，)14(选做题)函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0(1)求f(0)的值；(2)在(0，4)上存在实数x0，使得f(x0)6ax0成立，求实数a的取值范围解：(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)x，令x1，y0，得f(1)f(0)2又因为f(1)0，所以f(0)2(2)令y0，则f(xy)f(y)f(x)f(0)f(x)2(x201)xx2x，所以f(x)6x