2019高考数学 集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词分层演练文.docx

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1命题“x0R，ln x02x00”的否定是()AxR，ln x2x0BxR，ln x2x0Cx0R，ln x02x00DxR，ln x2x0解析：选B.命题“x0R，ln x02x00”的否定是“xR，ln x2x0”，故选B.2(2018福州质检)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C.已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C.3(2018东北三校联考(一)下列命题中是假命题的是()AxR，log2x0BxR，cos x1CxR，x20DxR，2x0解析：选C.因为log210，cos 01，所以选项A、B均为真命题，020，选项C为假命题，2x0，选项D为真命题，故选C.4命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p(q)表示()A甲、乙两人的数学成绩都低于100分B甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此q：乙的数学成绩不低于100分所以p(q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.5以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2解析：选B.A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题6已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0解析：选B.因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题；p：xR，log2(3x1)0.故选B.7已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq解析：选B.因为x0，x11，所以ln(x1)0，所以命题p为真命题；当ba0时，a2b2，故命题q为假命题，由真值表可知B正确，故选B.8(2018安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x03，命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q)B(p)qCpqD(p)q解析：选A.命题p：x0(0，)，x03，当x03时，x03，命题p为真；命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假所以p(q)为真，故选A.9已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“a2b2”是“ab”的充要条件，则()Apq为真Bpq为真Cp真q假Dpq为假解析：选D.由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由a2b2可得|a|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题因此选D.10若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1，3B(1，3)C(，13，)D(，1)(3，)解析：选D.因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.11下列结论中错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0，1，ex1；命题q：x0R，xx010，则pq为真C“若am2bm2(mR)，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p，q均为假命题解析：选C.因为命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题，所以选项A正确；因为命题p：x0，1，ex1是真命题，命题q：x0R，xx010是假命题，则pq为真命题，所以选项B正确；因为当m0时，am2bm2，所以“若am2bm2(mR)，则ab”的逆命题为假命题，所以选项C错误；易知D正确故选C.12已知命题p：xN*，()x()x，命题q：xN*，2x21x2，则下列命题中为真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)解析：选C.因为yxn(n为正整数)在(0，)上是增函数，又，所以xN*，()x()x成立，p为真命题；因为2x0，21x0，所以2x21x22，当且仅当2x21x，即x时等号成立，因为xN*，所以q为假命题，所以p(q)为真命题故选C.二、填空题13命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0114若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_解析：由“x，mtan x1”为真命题，可得1tan x1，所以0tan x12，所以实数m的最大值为0.答案：015已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案：16下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0，则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR”，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”其中正确结论的