河北省衡水市馆陶县第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试卷文（含解析）.docx

20172018年学年第一学期9月月考高三数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，UA=4，5，B=3，4，则（UA）B=3，4，5故选C2.已知复数，则A. 1 B. C. D. 【答案】B【解析】 , 3.已知命题“”，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，由要否定结论，因此，选C考点：命题的否定4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：A：偶函数与在上单调递增均不满足，故A错误；B：均满足，B正确；C：不满足偶函数，故C错误；D：不满足在上单调递增，故选B【考点】本题主要考查函数的性质5.对于非零向量，下列命题中正确的是A. 或 B. 在方向上的投影为C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为,所以A,D是错的,由投影的定义可知当方向相反时为,所以B是错的,答案选C.考点：向量的数量积运算与几何意义6.A. B. C. D. 【答案】D【解析】 所以 所以原式等于故选D点睛：巧妙应用两角和差的正切公式，找到和与乘积的关系7.曲线在点处的切线方程为=A. B. C. D. 【答案】D【解析】 得到 解不等式组得到： 故选D8.已知函数，则不等式的解集是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件知 ，是奇函数，函数为增函数，只需要 故选C；点睛：当函数是抽象函数或者函数不好解的时候，要考虑函数的性质，主要是奇偶性，单调性；9.已知点A是半径为1的O外一点，且AO=2，若M,N是O一条直径的两个端点，则为A. 1 B. 2 C 3 D 4【答案】C【解析】 点睛：本题用到向量的积化恒等式，三角形 中，O为MN的中点，则 ；只要两个值有一个是定值，就可以用这个结论求范围；10.已知函的最小正周期为4，且对有成立，则的一个对称中心坐标是A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ， 恒成立，则 所以 ，对称中心是 故选A；11.在中，角所对的边分别为，且，则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为，由正弦定理得 ，用两角和差公式展开得， 故选D； 点睛：由正弦定立得角之间的关系，最后二元化一元.12.已知，又 ，若满足的有四个，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出图像，令 ， ，外层为二次，最多两个根，内层一个 最多对应三个根，所以应该有两个，一个对应3个根，一个对应一个根，令 ，由图像知 解得 故选A点睛：本题考查复合函数，换元设内外层函数，找到内外层的对应关系；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知|2，|4，（），则向量与的夹角是_.【答案】 【解析】【分析】通过向量的垂直转化为向量的数量积的运算，求出角的大小即可【详解】设向量与的夹角是，|2，|4，（），（）|2|cos|224cos40，即cos，0，故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的运算，向量的垂直的应用，考查计算能力14.若满足约束条件，则的最小值为_.【答案】-3【解析】直线 和 交于C点，可行域为封闭的三角形，目标函数 ，要求z的最小值就是找截距的最大值，由条件知，当过点C时，截距最大， ，带入得-3；15.若 【答案】500【解析】 ，故原式为 ；16.已知在中，AB=4，AC=6，BC=其外接圆的圆心为O ， 则_【答案】10【解析】 根据外心的性质： 原式等于 点睛：根据外心的性质，将向量点击转化为长度；三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数将的图像向左平移个单位后得到的图像，且在内的最大值为，求实数的值.【答案】m=1【解析】试题分析：根据两角和差公式和二倍角公式，将式子化一，根据图像平移得f（x）= sin（2x ）1+m，2x+，得到值域；（）f（x）=2cosx（sinxcosx）+m=sin2xcos2x1+m= sin（2x ）1+m，g（x）=sin2（x+）1+m=sin（2x+）1+m，x0，2x+，当2x+=时，即x=时，函数g（x）取得最大值+m1=，则m=1 18.设向量，函数()求函数的最小正周期；()当时，求函数的值域；【答案】（1）T=；（2） f（x）1【解析】试题分析：（1）根据向量点积运算得=（2）根据自变量的范围得函数值域；（1） =（sinxcosx，0）， =（sinx，cosx）（sinxcosx，0）=sin2xsinxcosx= 所以周期 T= =（2）当 时， ， ，所以,即 f（x）119.在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小；（2）若，求的周长最大值【答案】（1）（2）的周长取得最大值为9【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理，化简可得则角易求；（2）由（1）得，再由正弦定理得，所以；，的周长，根据可求的周长最大值试题解析：（1）由及余弦定理，得整理，得，（2）解：由（1）得，由正弦定理得，所以；的周长，当时，的周长取得最大值为9考点：解三角形20.(本小题满分12分)已知向量,且,（为常数）()求及;()若的最小值是,求实数的值.【答案】(1) ；(2) 【解析】试题分析：（1）用坐标表示向量的模长；（2）转化成二次函数求最值问题，(1)得 时，当且仅当时，取得最小值1，这与已知矛盾；当时，取得最小值 ,由已知得: 解得 ；当 时当且仅当时， 取得最小值 ，已知得； 解得 ，这与相矛盾，综上所述， 为所求. 21.设函数.()讨论函数的单调性；()当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；(2) 【解析】试题分析:(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较a和函数零点的关系即可；（）函数 的定义域为 ， 当 时， ，函数在上单调递增；当时，令，解得，i）当时，函数单调递增，ii）当时，函数单调递减；综上所述：当时，函数在上单调递增，当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；（）由（）得： 当函数有最大值且最大值大于，即，令，且在上单调递增， 在上恒成立， 故的取值范围为.22.（本小题满分12分）已知函数，,且函数在处的切线平行于直线（）实数的值；（）若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) 或【解析】试题分析：（1）导数的几何意义，（2）含参讨论法，研究函数最值，使得函数最小值小于零即可；（）的定义域为 ， 函数 在 处的切线平行于直线 （）若在 上存在一点 ，使得 成立，构造函数, 只需其在上的最小值小于零.当 时， 在上单调递减