河南省六市2019届高三数学第一次联考试题文.docx

2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 设集合A = 0,1，B = ，则 A. -2,-1,0,1B. -1,0,1C. 0,1D. 02. A. B. C. D. 3. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的 比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中 生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是 A. 12B.15C.20D.21 4.九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246个问题及其解法，其中一个问题为 “现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少?”，则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升A. 升 B. 升 C. 升 D. 升5. 已知；函数为奇函数，则p是q成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A. -6B. C. -1 D.67.函数的部分图像可能是8.设函数与直线的交点的横坐标构成以为公差的等差数列，且是图象的一条对称轴，则下列区间中是函数的单调递减区间的是A. B. C. D. 9. “赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前n项和为Sn，若0 , b0),焦距为2c，直线经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线的距离为，则离心率为 .16.若函数在（-，+)上单调递减，则m的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.(I)求A；(II)求ABC的面积的最大值.18.(本小题满分12分） 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪” 口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣。(I)完成2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计(II)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率。19.(本小题满分12分） 已知五边形遞CZ)由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB/CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。(I)求证:平面AftE丄平面ADE；(II)求二面角A-DE-B的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C: (ab0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率，短轴长为2.(I)求椭圆的方程； (II) 如图，点A为椭圆上的一动点(非长轴端点的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值.21.(本小题满分12分） 已知函数 (其中e是自然对数的底数）(I)求函数的单调区间和极值；(II)若函数对任意满足，求证:当x2时 ； ()若且，求证: 4. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）【选修4 - 4:坐标系与参数方程选讲】 在平面直角坐标系中，曲线C1: ，曲线C2的参数方程为为参数)。以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1，C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O)，定点M (3,0),求MAB的面积。23. (本小题满分10分）【选修4 -5:不等式选讲】 已知函数.(I)解不等式: ；(II)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。2019年河南省六市高三第一次联考试题数学（文科）参考答案一、选择题1-6 BDAACD 7-12 ADBCDB二、填空题131; 14; 15; 16. 三、解答题17（本小题满分12分）【解析】（）因为，所以，所以，由正弦定理得，所以，解得 -6分（）由余弦定理得，因为所以，解得，所以所以的面积的最大值为 -12分 18（本小题满分12分）【解析】（）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100-2分根据列联表中的数据，得到,因为,所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” -6分 （）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，-8分其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，所以，所求事件的概率. -12分 19（本小题满分12分）【解析】（）证明：PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB. ABAD，ADPAA，AD平面PAD，PA平面PAD，AB平面PAD. -3分PD平面PAD，ABPD.BMPD，ABBMB，AB平面ABM，BM平面ABM，PD平面ABM. -6分（）由（）可得AMPD.又PAADM是PD中点，-8分，设B到平面的距离为d，=，.解得 -12分 20(本小题满分12分)【解析】（）由题意得2b2，解得b1，e，a2b2c2，a，c1，故椭圆的标准方程为y21. -3分（）当直线AB的斜率不存在时，不妨取A，B，C，故SABC2； -4分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，联立方程组得，化简得(2k21)x24k2x2k220， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|2， -8分又点O到直线kxyk0的距离d，O是线段AC的中点，点C到直线AB的距离为2d， -9分SABC|AB|2d2 2 .综上，ABC面积的最大值为. -12分 21(本小题满分12分)【解析】（）由f(x) 0x2时，h(x) 0，h(x)在(2，)单调递增，所以h(x)h(2)0，即f(x)-g(x)0所以f(x) g(x)；-8分（）证明：由（）知当x1x2，且f(x1)f(x2)x1，x2不可能在同一单调区间，不妨设x12x2，由（）知f(x2)g(x2) -10分又g(x2)f(4x2)，f(x1)f(x2)f(x1)f(4x2)，因为x224x22且f(x)在(，2)上为增函数，所以x14x2，即x1x24. - -12分 22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【解析】（）曲线的极坐标方程为，因为曲线的普通方程为，所以，所以曲线的极