[工学]《信号与系统》课程讲义.ppt

2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,另一种求法：完全响应=零输入响应+零状态响应,一、零输入、零状态响应,1概念的引出,前一种求法：完全响应=自由响应+强迫响应 其中自由响应待定系数由冲激函数匹配法求出,例1：已知电容起始电压vc(0-)，求vc(t) (t0),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,零输入响应 零状态响应 只与起始状态有关 只与输入激励有关 卷积形式,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,e(t),H.,H ,x(0-),r(t),含起始状态系统方框图,系统作用的结果，系统起始状态,激励引起的响应 系统起始状态引起的响应,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,2零输入响应的定义与待定系数确定,待定系数由起始状态决定,零输入初始条件,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,定义：起始状态为0，只由激励产生的响应，,满足方程：,故,含特解,，即,3零状态响应的定义与待定系数确定,跳变值起因？,零状态初始条件,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例2：已知电路图，求,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,i),ii)电感电流不跳变：,iii)电容电压不跳变：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,当t0+时，,，故,当-t+,时，,故,冲激函数匹配法：,，故,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,iii)完全响应：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例3：已知：,求,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,，待定系数由 与,将e(t)代入右端，得自由项=,，,即,确定,目测法得：,故,代入：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：将 代入方程右边，得,例3：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,t0时自由项为0，故特解为0，于是可设：,故,所以,目测法：,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,4稳态响应：t,时留下的响应分量,趋于零的那部分响应,瞬态响应：t,5线性时不变系统概念的扩展 常系数线性微分方程，起始状态不为0，即,则系统 i)不满足线性,，,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)不满足时不变特性,iii)不满足因果性：有零输入分量存在，响应变化不可能只发生在激励变化之后 故按第一章的定义：常系数线性微分方程所描述的系统只有在起始状态为0的条件下，系统才是线性时不变的，而且是因果的。 线性时不变系统概念扩展 i)响应的可分解性：,ii)零状态线性：,iii)零输入线性：,对各起始状态呈线性关系。,对e(t)呈线性；,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例5：二阶系统,求系统在,起始状态下，,解：,的响应。,对激励,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,二、冲激响应和阶跃响应 1冲激响应： ,时，系统对,的响应称为冲激响应，记为,。零状态响应，满足线性时不变特性,用卷积描述零状态响应,考虑与t有关的项,物理意义：信号分解为冲激信号之和，借助系统的冲激响应，求出系统对任意激励信号的零状态响应,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解的形式特点,i)t0时右端自由项为0，故解具有零输入响应的形式,ii)当nm时，h(t)不可以出现,iii)当n=m时，h(t)包含,iv)当nm时，h(t)包含,求法 i)直接设待定系数 ii)冲激函数匹配法，见P59例,项,项,和其导数项，最高项为m-n 次,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例6：求下列h(t),解：,设,故,不含,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例6：求下列h(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,设,故,含,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例6：求下列h(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,设,故,含 及其高阶导数,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,2阶跃响应,当,i)是零状态响应，满足线性时不变特性,解的形式,ii) 齐次解与特解形式：,iii)当nm时，g(t)无,iv)当nm时，g(t)含有,及其导数项，最高次导为m-n-1次,，系统对u(t)的零状态响应，记为g(t),项,ii),i)满足,特解，解释？,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)直接设待定系数,求法,i)先求h(t)，再积分求g(t),iii)冲激函数匹配法,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例7：求下列g(t),解具有齐次解与特解形式,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,i)直接设待定系数法,故：,设,特解,nm不含,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)先求h(t)再积分法,见ppt20,积分限变化,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,iii)冲激函数匹配法 容易看出特解为：B=3/2,代入左端可以推出a=0, 3a+b=1，即a=0, b=1,时，设,故：,当,由,那么,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,例7：求下列g(t),2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,解：,i)直接设待定系数法,故：,设,那么,n=m不含,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,ii)先求h(t)再积分法,见ppt22,2.2 零输入、零状态、冲激、阶跃响应,iii)冲激函数匹配法,时