[工学]第11章压杆稳定问题.ppt

材料力学,Mechanics of Materials,中南大学土木建筑学院力学系,Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University,第十一章 压杆稳定,11-1 概述, 足够的强度, 足够的稳定性, 足够的刚度,构件抵抗破坏的能力,构件抵抗变形的能力,构件保持原有平衡状态的能力,一、稳定失效实例,压杆稳定失效,二、平衡的稳定性,非稳定的平衡,稳定的平衡,三、压杆的稳定性问题,压杆平衡稳定,当压力小于某值，压杆保持直线平衡，在任意小的扰动下，压杆偏离直线平衡位置。但当扰动除去后，压杆回到原来直线平衡位置。,压力小于一定的数值时，压杆的直线平衡是稳定的。,压杆平衡非稳定,当压力达到一定数值，压杆仍具有直线平衡方式；在外界扰动下，压杆偏离直线平衡位置，但当扰动除去后，在某一弯曲状态下达到新的平衡,压力达到一定的数值时，压杆存在直线和弯曲两种平衡形式，压杆的直线平衡是不稳定的。,当压力超过某一数值，压杆直线平衡形式突然转变为弯曲形式，致使构件丧失正常功能,压杆失稳,Fcr为稳定直线平衡状态的最高载荷，弯曲平衡状态的最低载荷，即压杆失稳的临界载荷。,压杆失稳（屈曲）：压杆不能保持其直线平衡形态 而变弯的现象。,一、两端铰支细长压杆的临界载荷,弯矩方程,压杆挠曲线近似微分方程,11-2 细长压杆的临界载荷,细长压杆在临界载荷作用处于不稳定的直线形态，但其材料处于线弹性范围内。, 线弹性稳定问题,思路：压杆在微弯时的最小压力Fmin = Fcr。,方程一般解,边界条件,解得：,（为什么A 、B 不能同时等于0 ？）,设,由于临界载荷是F 的最小值，所以取n = 1,两端铰支细长压杆的临界载荷,当截面对不同方向弯曲中性轴的惯性矩不一样时应取Imin的方向计算。,欧拉公式,二、两端非铰支细长压杆的临界载荷,杆端约束对压杆临界载荷的影响表现为确定常数时所用边界条件不一样。,相当长度,欧拉公式,例：两端铰支压杆如图，杆的直径d = 20mm ，长度l = 800mm ，材料为Q235钢，。求压杆的临界载荷。,解：根据欧拉公式,此时横截面上的正应力,表明压杆处于线弹性范围，所以用欧拉公式计算无误。,11-3 临界应力,一、临界应力与柔度,1.临界应力,压杆处于各种临界状态时横截面上的平均应力,2.柔度,对于细长杆,柔度,（截面对弯曲中性轴的惯性半径）,（截面对弯曲中性轴的惯性半径）,圆截面：,矩形截面：,二、三类不同压杆及其临界应力表达式,1.大柔度杆（细长杆）,在线弹性范围内失稳，临界应力采用欧拉公式计算。,大柔度杆：,2.中柔度杆（中长杆）,中柔度杆发生弹塑性失稳，欧拉公式不适用。临界应力一般采用经验公式计算。, 直线经验公式,(a 、b是与材料性质有关的 常数，可查阅有关工程手册),中柔度杆,3.小柔度杆（粗短杆）,小柔度杆发生屈服（塑性材料）或断裂（脆性材料），临界应力,（塑性材料）,（脆性材料）, 抛物线公式,(a1 、b1是与材料性质有关的常数，可查阅有关工程手册),三、临界应力总图,例：图所示压杆，其直径均为d ，材料都是Q235，但二者的长度和约束都不同。 分析哪一根杆的临界载荷较大。 若d = 160mm ，E = 205GPa ，计算二杆的临界载荷。,解： 计算柔度，判断临界应力大者,圆截面,两端铰支约束的压杆,两端固支约束的压杆,所以两端固支的压杆具有较大的临界载荷。, 计算给定参数下压杆的临界载荷,两端铰支约束的压杆,属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷,两端固支约束的压杆,属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷,例：Q235 钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束状况如图所示，其中a 为正视图，b 为俯视图。在二端用螺栓夹紧。已知l = 2.3m ，b = 40mm ，h = 60mm ，材料的弹性模量E = 205GPa ，求此杆的临界载荷。,解：在正视图平面（xy 平面）内失稳，A 、B 处可自由转动，即两端为铰链约束,在俯视图平面（xz 平面）内失稳，A 、B 处不可自由转动，即两端为固定约束,压杆在正视图平面内失稳定,属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,11-4 压杆的稳定计算,一、安全因数法,工作安全因数,压杆稳定条件,二、折减因数法,压杆稳定条件,稳定安全因素,折减因素，与材料、柔度有关。,根据压杆的稳定条件，可进行三类压杆稳定问题计算： 1.压杆稳定校核； 2.确定许可载荷； 3.设计压杆截面尺寸。,例：由Q235钢制成的压杆，两端铰支，其屈服强度s = 235MPa ，比例极限P = 200MPa ，弹性模量E=200GPa，杆长l = 700mm ，截面直径d = 45mm ，杆承受Fmax = 100kN。稳定安全因数nst = 2.5。试校核此杆的稳定性。,解： 计算压杆柔度,两端为铰链约束,压杆属于中柔度杆，临界应力采用直线经验公式计算, 计算临界载荷, 校核压杆稳定性,所以压杆有足够的稳定性，是安全的。,例：钢柱长为l = 7m ，两端固定，材料是Q235钢，规定稳定安全因数nst = 3 ，横截面由两个10号槽钢组成。已知E = 200GPa ，试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷。,解： 两槽钢靠紧,查型钢表得,两端固定,钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,钢柱的许可载荷, 两槽钢离开,查型钢表,两端固定,钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,钢柱的许可载荷,例：图所示结构中，梁AB 为No.14 普通热轧工字钢，支承的杆直径d = 20mm ，二者的材料均为Q235钢。结构受力如图所示，A 、B 、C 三处均为球铰约束。已知F = 25kN ，l1 = 1.25m ，l2 = 0.55m ，E = 206GPa 。规定稳定安全因数nst = 2.0 ，梁的许用应力 = 170MPa 。试校核此结构是否安全。,解： 梁的强度校核（拉伸与弯曲的组合）,经过分析，AB 的危险截面为C 截面,查型钢表,所以AB 梁是安全的。, 压杆CD 的安全校核,由平衡条件可求得压杆CD 所受力,压杆CD 属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷,所以压杆CD 是安全的。,例：图所示压杆，两端为球铰约束，杆长l = 2.4m ，杆由两根12512512 的等边角钢铆接而成。铆钉孔直径为23mm 。若压杆承受轴向压力F = 750kN ，材料为Q235 钢， = 160MPa 。试校核此结构是否安全。,解： 压杆稳定校核(折减因素法）,两根角钢铆接，失稳形成一整体挠曲，其横截面绕惯性矩最小的主轴y 轴弯曲,查型钢表,两根角钢铆接后,查表得,所以压杆稳定性是安全的。, 压杆强度校核,所以压杆强度是安全的。,11-5 提高压杆稳定性的措施,一、选择合理的截面形状,1.提高截面惯性半径或惯性矩：在不增加截面面积的情况下，截面面积尽量离截面形心远处分布。,2.压杆两端各方向挠曲平面内具有相同约束条件时，尽量使截面的最大和最小惯性矩相近或相等。,二、减少压杆的相当长度,三、合理选择材料,1.减少压杆的长度。,2. 加强对压杆两端的约束，减少压