对数函数及其性质课件.ppt

2.2.2 对数函数及其性质,主讲：左菲菲 2009.10.22,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,复习对数的概念,定义：,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小试牛刀,4,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,y=log1/2x,y=log2x,2.思考：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？,对数函数 的图象。,猜猜:,底大图右,y=1,对数函数及其性质,问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：,3.对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0,例1:求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=loga(4-x)的定义域为,(-4),习题讲解,例1中求定义域时应注意： 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； 使式子符合实际背景； 对含有字母的式子要注意分类讨论。,例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.7,对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.,例3 比较下列各组中两个值的大小: .log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注:例3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一 个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.,练一练,对数函数及其性质