[工学]第二章微机原理中的数制和编码.ppt

,1. 数制的基本概念 2. 各进制数间的相互转换 3. 数的补码表示及求补运算 4. 溢出判断 5. 数字与字符的编码,本章内容,学习目的,1.学习数的不同表示方法,2.掌握不同进制数之间的相互转换,3.掌握计算机中数的表示方法,4.掌握数字与字符编码的方法,2.1 无符号数的表示及运算,2.1.1 无符号数的表示方法,1. 十进制数的表示方法 十进制计数法的特点是： 逢十进一； 使用10个数字符号（0,1,2,9）的不同组合来表示一个十进制数； 以后缀D或d表示十进制数，但该后缀可以省略。,任何一个十进制数可表示为：,式中：m表示小数位的位数，n表示整数位的位数，Di为第i位上的数符。,例2.1 138.5(D)=,2.二进制数的表示方法 二进制计数法的特点是： 逢二进一； 使用2个数字符号（0,1）的不同组合来表示一个二进制数； 以后缀B或b表示二进制数。,任何一个二进制数可表示为：,式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Bi为第i位上的数符。,例2.2 1101.11B=,3.十六进制数的表示法 十六进制计数法的特点是： 逢十六进一； 使用16个数字符号(0,1,2,3,9,A,B,C,D,E,F)的不同组合来表示一个十六进制数，其中AF 依次表示1015； 以后缀H或h表示十六进制数。,任何一个十六进制数可表示为：,式中：m为小数位的位数，n为整数位的位数，Hi为第i位上的数符。,例2.3 0E5AD.BFH =,一般来说，对于基数为X的任一数可用多项式表示为：,式中：X为基数，表示X进制；i为位序号；m为小数部分位数；n为整数部分的位数； 为第i位上的数值，可以为0,1,2,X-1共X个数字符号中任一个； 为第i位的权。,二进制、十六进制以至任意进制数转换为十进制数，只要按公式将各位按权展开（即该位的数值乘于该位的权）求和即可。,2.1.2 各种数制的相互转换,1任意进制数转换为十进制数,1)整数部分的转换,可见，要确定13D对应的二进制数，只需用13除以基数2，直到商为0，然后从下到上读出余数从即为其对应二进制数。,2.十进制数转换成二进制数,该方法也适用于将十进制整数转换为八进制整数、十六进制整数以至其它任何进制整数。,2).小数部分的转换,可见，要确定0.75D对应的二进制数，只需用0.75乘基数2，取出乘积的整数部分，然后将小数部分继续乘2，如此继续直至某一次乘积为1。然后从上倒下读出取出的乘积部分即为其对应二进制小数。,显然，该方法也适用于将十进制小数转换为八进制小数、十六进制小数以至其它任何进制小数。,整数部分：28=1CH， 小数部分：0.75=CH， 因此，28.75=1C.CH,例2.4 将28.75转换为十六进制数。,将十六进制数转换为二进制数的方法：直接将每一位十六进制数写成其对应的四位二进制数。,3二进制数与十六进制数之间的转换,将二进制数转换为十六进制数的方法：以小数点为界，向左（整数部分）每四位为一组，高位不足4位时补0；向右（小数部分）每四位为一组，低位不足4位时补0。然后分别用一个16进制数表示每一组中的4位二进制数。,例2.6 1101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H 2F.1BH=10 1111.0001 1011B,十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系如下表：,2.1.3 二进制数的运算,1.二进制数的算术运算,(1)加: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0（进1）,(2)减: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（借位）,(3)乘: 00=0 01=0 10=0 11=1,(4)除: 二进制除法是乘法的逆运算。,（1）“与“运算（AND） “与”运算又称逻辑乘，可用符号“”或“”表示。运算规则如下： 00=0 01=0 10=0 11=1,2. 二进制数的逻辑运算,只有当两个变量均为“1”时，“与”的结果才为“1”。,“或”运算又称逻辑加，可用符号“”或“+”表示。 运算规则如下： 00=0 01=1 10=1 11=1,（2）“或”运算（OR）,两个变量只要有一个为“1”，“或”的结果就为“1”。,（3）“非”运算（NOT）,逻辑“非”运算规则如下：,变量 的“非”运算结果用 表示。,两变量只要不同，“异或”运算的结果就为“1”。,（4）“异或”运算（XOR） “异或”运算可用符号“ ”表示。 运算规则如下：,例2.7 A=11110101B, B=00110000B， 求,解：,2.2 带符号数的表示及运算,2.2.1 机器数与真值,在计算机中，为了区别正数和负数，通常用二进制数的最高位表示数的符号。规定用“0”表示正，“1”表示负。,把一个数及其符号位在机器中的一组二进制数表示形式，称为“机器数”。机器数所表示的值称为该机器数的“真值”。,2.2.2 带符号数的三种表示方法,1.原码,最高位为符号位,原码的特点：,（1）数值部分即为该带符号数的二进制值。,（2）“0”有0和0之分， 若字长为8位，则：,（3）n位二进制原码能表示的数值范围为：,2.反码,正数的反码与其原码相同。,负数的反码是在原码基础上，除符号位外按位取反。,反码的特点：,（1）“0”有0和0之分， 若字长为8位，则：,（2）n位二进制反码能表示的数值范围为：,3.补码,(1)生活中的补码,顺时针较表（做加法）：9512（模值丢失）2,逆时针较表（做减法）：972,总结： （1）加法和减法等价。 （2）补码加法的规定：如【5】补5 正数的补码是其本身，负数的补码是模值减负数的绝对值。 如：【5】补12|5|=7 (3)补码加法可变减法为加法来做，如：97【9】补【7】补952 故补码加法能有效地把加法和减法问题统一起来。,求补码的规则：（1）正数的补码与其原码、反码相同。,（2）负数的补码是在原码基础上，除符号位外按位取反，再在末位加1。,（2）计算机中的补码,补码的特点：,（1）“0”有无0和0之分， 若字长为8位，则：,（2）n位二进制补码能表示的数值范围为：,对负数而言，,解 x原= x补=00001111B， x=+(026+025+024+123+122+121+120)=15 y原=y补补=10011011B， y=-(026+025+124+123+022+121+120)= -27,例2.10,2.2.3 补码的加减运算,补码的加法规则：,补码的减法规则为：,符号位和数值位一起参加运算，并且自动获得结果（包括符号位与数值位）。,例2.11 已知 +51补=0011 0011B，+66补=0100 0010B， -51补=1100 1101B， -66补=1011 1110B 求 +66补+51补=？+66补+-51补=？-66补+-51补=？,解,故： +66补+51补=(+66)+(+51)补=01110101B,故： +66补+51补=(+66)+(51)补=00001111B,故： 66补+51补=(66)+(51)补=10001011B,例2.12 已知 +51补=0011 0011B，+66补=0100 0010B 51补=1100 1101B，66补=1011 1110B 求 +66补+51补=？66补 51补=？,解： +66补 +51补=+66补+51补=00001111B 66补 51补=66补+51补=11110001B,2.2.4 溢出及其判断方法,1. 溢出的概念,溢出是指带符号数的补码运算溢出，用来判断带符号数补码运算结果是否超出了补码所能表示的范围。若超出该范围，称为溢出。此时运算结果出错。,单符号位法。通过符号位和数值部分最高位的进位状态来判断结果是否溢出。,2. 溢出的判断,正溢出、负溢出,若符号位进位状态用CF来表示，当符号位向前有进位时，CF=1，否则，CF=0；数值部分最高位的进位状态用DF来表示，当该位向前有进位时，DF=1，否则，DF=0。单符号位法就是通过该两位进位状态的异或结果来判断是否溢出的。 若OF=1，说明结果溢出；若OF=0，则结果未溢出。也就是说，当符号位和数值部分最高位同时有进位或同时没有进位时，结果没有溢出，否则，结果溢出。,例2.13 设有两个操作数x=01000100B，y=01001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试问： 若为无符号数，计算结果是否正确？ 若为带符号补码数，计算结果是否溢出？,解,例2.14 设有两个操作数x=11101110B，y=11001000B，将这两个操作数送运算器做加法运算，试问： 若为无符号数，计算结果是否正确？ 若为带符号补码数，计算结果是否溢出？,2.3 信 息 的 编 码,2.3.1 数字的编码,这种编码法分别将每位十进制数字编成4位二进制代码，从而用二进制数来表示十进制数。最常用的是8421码。,BCD码是一种常用的数字编码，是一种二进制编码的十进制数。记为,例,0100 1001 0001.0101 1000BCD = 491.58,0100 0011B = 67D = 0110 0111BCD,1压缩型BCD码 压缩型BCD码用一个字节表示两位十进制数。例如，10000110B表示十进制数86。 2非压缩型BCD码 非压缩型BCD码用一个字节表示一位十进制数。高4位总是0000，低4位用00001001中的一种组合来表示09中的某一个十进制数。,BCD码有两种形式，压缩型BCD码和非压缩型BCD码。,69.81=(0110 1001.1000 0001)BCD,例2.15 十进制数与BCD数相互转换。, 将十进制数69.81转换为压缩型BCD数：, 将BCD数1000 1001.0110 1001转换为十进制数：,(1000 1001.0110 1001)BCD=89.69,2.3.2 字符的编码,ASCII码(7位代码),汉字的编码,补,我国根据汉字的常用程度定出了一级和二级汉字字符集，并规定了编码。这就是中华人民共和国国家标准信息交换用汉字编码(GB2312-80)中的汉字编码，即国标码。该标准编码字符集共收录汉字和图形符号7445个。,其中包括：,2.4 数的定点与浮点表示法,2.4.1 定点表示 所谓定点表示法，是指小数点在数中的位置是固定的。原理上讲，小数点的位置固定在哪一位都是可以的，但通常将数据表示成纯小数或纯整数形式，如图所示。,图2.1 定点数的两种表示方法 (a) 纯小数形式；(b) 纯整数形式,举例说明：,当数字量为7FH时，对应的模拟量100X251,2 . 5 1,设用一个n+1位字来表示一个数x，其中一位表示符号位(0表示正，1表示负)，其他n位为数值位。对于纯小数表示法，所能表示的数x (原码表示,下同)的范围为： (12n)x12n 它能表示的数的最大绝对值为12n，最小绝对值为2n。 对于纯整数表示法，所能表示的数x的范围为： (2n1)x2n 1 它能表示的数的最大绝对值为2n1，最小绝对值为1。,2.4.2 浮点表示 所谓浮点表示法，就是小数点在数中的位置是浮动的。 任意一个二进制数x总可以写成如下形式： 其中，d称为尾数，是二进制纯小数，指明数的全部有效数字，尾数前的一位称为数符，表示数的符号，该位为0，表明该浮点数为正，该位为1，表明该浮点数为负；p称为阶码，阶码前一位称为阶符，阶符为正时，用0表示，阶符为负时，用1表示。,举例说明：,第二章 结束！,习 题,1.将下列十进制数分别转换为二进制数和十六进制数： 218.8125 15.625 2.将下列二进制数分别转换为十进制和十六进制数： 10111100.111B 0.11011B 3.完成下列加减法运算。 00111101B+10111011B 12AB.F7H+3CD.05H 4.取字长为8位，将下列真值转换为二进制补码形式。 X=-33 Y=-96 5.设机器字长为8位，最高位为符号位，试对下列各式进行二进制补码运算，并判断结果是否溢出，若有溢出是正溢出，还是负溢出。 -52+7 60+90 -90+（-70） 60-90,习 题,6.若有4种微处理器的地址引脚数分别为8条、16条、20条以及32条，则这四种微处理器分别能寻址多少字节的存储单元？ 7.分别写出下列字符串的ASCII码： 10ab AE98 B#Dd xyzi Hello Comorade,作 业,5.计算下列表达式的值： 128.8125+10110101.1011B+1F.2H