2020版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形第4讲简单的三角恒等变换检测.docx

第4讲 简单的三角恒等变换 基础题组练1(2019广州市调研测试)已知为锐角，cos ，则tan()AB3C D3解析：选A.因为是锐角，cos ，所以sin ，所以tan 2，所以tan，故选A.2已知sin 2，则cos2()A. B.C. D.解析：选B.cos2.故选B.3(2019湖北新联考模拟)()A BC D1解析：选A.故选A.4已知cos，则sincos ()A BC D解析：选D.sincos sin cos cos sin cos sin ，而cos12sin2，则sin，所以sincos ，故选D.5已知cos 2，则sin4cos4_解析：法一：因为cos 2，所以2cos21，12sin2，因为cos2，sin2，所以sin4cos4.法二：sin4cos4(sin2cos2)2sin221(1cos22)1.答案：6已知，tan()，则tan _解析：因为，所以，1，所以tan 1，又因为tan()，所以tan tan().答案：7已知tan ，cos ，求tan()的值，并求出的值解：由cos ，得sin ，tan 2.所以tan()1.因为，所以，所以.8(2018高考江苏卷)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值解：(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2 cos2 1，所以cos2 ，因此，cos 22cos2 1.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2，因此，tan()tan2().综合题组练1已知，均为锐角，(1tan )(1tan )2，则的值为()A BC D解析：选B.由(1tan )(1tan )2得tan tan 1tan tan ，所以tan()1.因为0，0，所以0，所以.2已知，均为锐角，且sin 22sin 2，则()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2tan()解析：选A.法一：因为2()()，2()()，sin 22sin 2，所以sin()()2sin()()，展开，可得sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得sin()cos()3cos()sin()，两边同时除以cos()cos()，得tan()3tan()，故选A.法二：因为sin 22sin 2，所以3，即tan()3tan()，故选A.3化简：sin2sin2cos2cos2cos 2cos 2_解析：原式cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2cos 2.答案：4已知，均为锐角，且tan ，则tan()_解析：因为tan ，所以tan tan.又，均为锐角，所以，即，所以tan()tan 1.答案：15(应用型)如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B，C落在半圆的圆周上已知半圆的半径长为20 m，如何选择关于点O对称的点A，D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大，最大值是多少？解：连接OB，设AOB，则ABOBsin 20sin ，OAOBcos 20cos ，且.因为A，D关于原点对称，所以AD2OA40cos .设矩形ABCD的面积为S，则SADAB40cos 20sin 400sin 2.因为，所以当sin 21，即时，Smax400(m2)此时AODO10(m)故当点A，D到圆心O的距离为10 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.6(综合型)已知函数f(x)Acos()，xR，且f.(1)求A的值；(2)设，f，f，求cos()的值解：(1)因为fAcosAcosA，所以A2.(2)由