湖北省天门仙桃市2016_2017学年高二数学上学期期末联考试题文.docx

天门市2016-2017学年度第一学期期末考试试题高二数学(文科)全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，若直线AB的斜率为2，则x的值为 A-1B2C-1或2D-22已知三条直线a、b、c和平面，下列结论正确的是 A若a/，b/，则a/bB若，则a/bC若，b/，则a/b D，则a/b3若直线与圆相切，则m的值为 A0或2B2CD无解4已知实数满足关系，则的取值范围是A B C D5如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A、B的一点，则下面结论中错误的是 ABCD6直线恒过定点，则此点是 A（1，2）B（2，1）C（1，-2）D（-2，1）7若对任意实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A2，6B-6，-2C（2，6）D（-6，-2）8若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 A2，B，2C4，2D2，49在正方体中与所成的角为 ABC D10已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则等于 AB3CD211椭圆上的两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为 A（-1，）B（，-1）C（2，） D（，2）12已知直角坐标平面上的动点到定点的距离比它到轴的距离多1，记点的轨迹为曲线，则直线与曲线的交点的个数为A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13在正方体中，若过A、C、三点的平面与底面的交线为l，则l与AC的位置关系是 14已知直线经过点P（1，2），且与直线平行，则该直线方程为 15已知AB是O的直径，且，PA垂直O所在的平面，C是圆周上的点，且则点C到平面PAB的距离为 16双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点求证：EF/平面BCD18（本小题满分12分）自圆上的点A（2，0）引此圆的弦AB，求弦AB的中点轨迹方程19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.（）证明：；（）求四棱锥的体积.20（本小题满分12分） 有一椭圆形溜冰场，长轴长100m，短轴长60m现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？21（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA面ABCD（）证明PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG/平面PFD22（本小题满分12分） 已知向量，（其中x、y是实数），又设向量，且，点的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设曲线C与y轴的正半轴的交点为M，过点M作一条直线l与曲线C交于另一点N，当时，求直线l的方程天门市20162017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：（15）：BDBDC;（610）：DADCB;（1112）CD.二、填空题:13 平行 141516三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本小题满分10分）证明：连接BD 因为AE=EB，AF=FD， 所以EF/BD（三角形中位线的性质）5分 因为平面BCD，平面BCD， 由直线与平面平行的判定定理得EF/平面BCD10分18（本小题满分12分）解：设AB的中点P（x，y），B（，），则有，且，3分所以，所以，即8分当A、B重合时，P点与A点重合，不合题意，10分所以所求轨迹方程为12分19（本小题满分12分）解：（）设E为BC的中点，连接由题意得 所以因为，所以 故3分 由D，E分别为，BC的中点，得，从而， 所以四边形为平行四边形 故,又因为， 所以6分（） 由，得 ，-9分由，得-12分20（本小题满分12分） 解：分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为x轴和y轴，如图建立平面直角坐标系xOy，设矩形ABCD的各顶点都在椭圆上1分 因为矩形的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形ABCD关于原点O及x轴、y轴都对称4分 已知椭圆的长轴长2a=100(m)，短轴长2b=60(m)，则椭圆的方程为 5分 设顶点A的坐标为， 则，得 根据矩形ABCD的对称性，可知它的面积 由于 因此，当时，达到最大值，同时也达到最大值 这时8分 矩形ABCD的周长为(m)10分 因此在溜冰场椭圆的短轴两侧分别画一条与短轴平行且与短轴相距m（约35.35m）的直线，这两条直线与椭圆的交点就是所划定的矩形区域的顶点；这个矩形区域的周长为m（约等于226.27m）12分21（本小题满分12分）解：（）证明：连结AF， 因为在矩形ABCD中，AD=4，AB=2, F分别是线段BC的中点， 所以AFFD2分 又因为PA面ABCD，所以PAFD4分 又AFPA=A，所以平面PAFFD所以PFFD6分 （）过E作EH/FD交AD于H，则EH/平面PFD且8分 再过H作HG/DP交PA于G，则HG/平面PFD且10分 所以平面EHG/平面PFD，所以EG/平面PFD 从而满足的点G为所找1