2019年中考数学第四章几何初步知识与三角形第15课时等腰三角形知能优化训练.docx

第15课时等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2018福建中考)如图,在等边三角形ABC中,ADBC,垂足为D,点E在线段AD上,EBC=45,则ACE等于()A.15B.30C.45D.60答案A2.(2018浙江湖州中考)如图,AD,CE分别是ABC的中线和角平分线,若AB=AC,CAD=20,则ACE的度数是()A.20B.35C.40D.70答案B3.(2018四川成都中考)等腰三角形的一个底角为50,则它的顶角的度数为.答案804.(2018湖南湘潭中考)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则BAD=.答案305.(2018浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(答案:35)例2在等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式在等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设A=x,那么当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.解(1)若A为顶角,则B=(180-A)2=50;若A为底角,B为顶角,则B=180-280=20;若A为底角,B为底角,则B=80.故B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个;当0x90时,若A为顶角,则B=180-x2;若A为底角,B为顶角,则B=(180-2x);若A为底角,B为底角,则B=x.当180-x2180-2x,且180-2xx,且180-x2x,即当x60时,B有三个不同的度数.综上所述,可知当0x90,且x60时,B有三个不同的度数.模拟预测1.已知在等腰三角形ABC中,ADBC于点D,且AD=12BC,则三角形ABC的底角度数为()A.45B.75C.45或15或75D.60答案C2.如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则A等于()A.30B.40C.45D.36答案D3.如图,在ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则CDE的周长为()A.20B.18C.14D.13答案C4.如图,在等边三角形ABC中,BAD=20,AE=AD,则CDE的度数是()A.10B.12.5C.15D.20答案A5.如图,AB=AC,BAC=120,AB的垂直平分线交BC于点D,那么ADC=.答案606.已知等腰三角形ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.答案52x57.如图,在ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,BCN的周长是7 cm,则BC的长为.答案3 cm8.将一副直角三角板如图摆放,能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DEF的直角边DE重合.问题解决将图中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30,点C落在BF上,AC与BD交于点O,连接CD,如图.(1)求证:CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的长.(1)证明由题意可知BC=DE,BDC=BCD.DEF=30,BDC=BCD=75.ACB=45,DOC=30+45=75,DOC=BDC.CDO是等腰三角形.(2)解如图,过点A作AGBC,垂足为G,过点D作DHBF,垂足为H.在RtDHF中,F=60,DF=8,DH=43,HF=4.在RtBDF中,F=60,DF=8,BD=83,BF=16.BC