[理学]chapter05静电场.ppt

第五章 静电场,库仑定律 高斯定理 静电场力的功 电势 静电场中的电介质 静电场的能量,一.电荷的基本性质 电荷是构成物质的基本粒子的一种性质,不能脱离物质而存在. 只存在两种电荷正电荷和负电荷,同种电荷相斥,异种电荷相吸.,5-1 库仑定律,电荷量子化 (charge quantization ) 1906-1917年,密立根用液滴法首先在实验上证明了电荷量的变化是不连续的.微小粒子带电荷量 Q = N e . 元电荷 e 1.60210-19C C(库仑)是电荷量的单位,它是由 A(安培)导出的,导线中有1A电流,1s内流过导线横截面的电荷量为1C.,电荷的相对论不变性 带电粒子的电荷量不因其运动状态的变化而发生变化. 电荷守恒定律 (law of conservation of charge) 在一个与外界没有电荷交换的系统内,正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变. 电荷守恒定律是物理学中的基本定律.,二.库仑定律 1785年,库仑通过扭称实验得到. 表述为： 在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力大小,与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线；同种电荷相斥,异种电荷相吸.,以 表示电荷q1对电荷q2的作用力,q1,q2,q1,q2,表示由电荷q1指向电荷q2的单位矢量, 则,而电荷q1受到电荷 q2的作用力 为,真空中两静止点电荷间作用力满足,在国际单位制中:,0 8.8510-12 C2 N-1 m-2 ,称为真空电容率,也称为真空介电常数.,库仑定律是一实验定律,其精确性已经受了各种检验,它在原子尺度内也是适用的,可正确描述电子与原子核间的作用力.,多电荷的作用力静电力叠加原理 实验证明,静电力满足叠加原理 如图：电荷q0受力为,对于点电荷系对某电荷q0的作用可表示为,对于电荷连续分布的带电体,可将带电体分割成若干小带电体dq,带电体对某电荷 q0 的作用可视为dq作用的叠加, 表示为,三.电场 电场强度 法拉第提出近距作用,并提出力线和场的概念. (一)电场 (electric field) 电荷在其周围产生电场,对存在于该电场内的其他电荷施加作用. 1.电场的基本性质 对放其内的任何电荷都有作用力 电场力对移动电荷做功,2. 静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 (二)电场强度 (electric field intensity) 电场强度是描述场中各点电场的强弱的物理量.以单位电荷在电场中的受力来描述：,一空间带电体,电荷量为Q,考察P点的场强,为此引入一试验电荷q0放到P处,测量试验电荷受力状况.,试验电荷应满足的条件为 电荷量充分地小 线度足够地小 P点处试验电荷受力为 实验表明： P点比值 与试验电荷无关,电场强度定义为,单位 N/C 或V/m,点电荷在电场中受的电场力,电场强度与源电荷及场点位置有关,试验电荷在此仅为辅助的工具,与电场的存在与否无关. 电场是矢量场,可用一空间坐标的矢量函数表示,这样的函数表达了空间中各点的电场强弱及方向,表达了电场在空间的分布.,(三).电场强度的计算 1.点电荷的场强公式 根据库仑定律和场强的定义 由库仑定律 由场强定义 由上述两式得,点电荷的电场特点：球对称; 以1/r2衰减.,从源电荷指向场点,场强方向为正电荷受力方向.,由场强定义,2.场强叠加原理,任意带电体的场强可根据静电力叠加原理和场强定义求得.,如果带电体由 n 个点电荷组成,如图,由静电力叠加原理,整理后得,场强叠加原理表述为：电场中某点的场强等于产生电场的每个电荷单独在该点产生的场强的叠加(矢量和).,对于点电荷系,若带电体是电荷连续分布的,如图所示. 把带电体看作是由许多个电荷元组成,然后利用场强叠加原理：,其中 为电荷体密度.,r,dq,Q,线电荷密度,注意：电荷密度是带电体内电荷的分布函数, 不一定是常量.,带电体电荷的分布：电荷密度,体电荷密度,面电荷密度,例1 电偶极子中垂线上的电场强度.,电偶极子是由相距很近的等量异号点电荷组成的带电体系.由负电荷到正电荷的矢径称为电偶极子的轴线,轴线与其中一个电荷的绝对值的乘积称为电偶极矩. 电偶极子是某些实际带电体的物理模型,如H2O分子的电特性可看作是一电偶极子,包括生物大分子等. “相距很近”是指这两个点电荷间距离比起要研究的场点到它们的距离足够小.,电偶极矩,取中垂线上任意点P,距偶极子中心为r。,由场强叠加原理,P点场强为,由于 r l , r r- r+,由于,q与l 的乘积不变则电偶极子的电性质不变,电偶极矩是描述电偶极子特征的物理量.,电偶极子的电场强度以1/r3衰减,比点电荷电场强度衰减快.,例2 长为 l 均匀带电直线,电荷线密度为 ,求：如图所示 P 点的电场强度. 解：在坐标 x 处取一个电荷元dq,该点电荷在 P 点的场强方向如图所示, 大小为,由于各电荷元在 P点的场强方向一致, 则场强大小直接相加,例3 求均匀带电圆环(电荷量Q,半径R)轴线上的场强. 解：在圆环上任取电荷元dq,由对称性分析知 垂直 x 轴的场强为0,若 x R,与电荷全部集中在圆心时的点电荷电场相同,其中,例4 有一半径为R，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.,解:,讨 论,END,电场是矢量场 一.电场线 用一族空间曲线形象描述场强分布,通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force). 1.规定 场强方向：电场线上每一点的切线方向. 场强大小：在电场中任一点,取一垂直于该点场强方向的面积元,使通过单位面积的电场线数目等于该点场强的量值.,5-2 高斯定理,若面积元不垂直电场强度,电场强度与电场线条数、面积元的关系怎样？,以dS表示面元的大小,d表示电场线条数,则由上面的规定可得,由图可知：通过dS和dS电场 线条数相同.,为dS的单位法线矢量, 则,2.电场线的性质 电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于负电荷(或无穷远处),不会在没有电荷处中断; 两条电场线不会相交; 静电场的电场线不会形成闭合曲线. 这些基本性质由静电场的基本性质和场的单值性决定的.,二.电通量 (electric flux) 借助电场线认识电通量 按前面对电场线的规定,电通量可定义为通过任一面的电场线条数. 通过任意面积元的电通量,通过任意曲面的电通量怎么计算？,将给定曲面 S 分成许多个小面积元,每一面元处视为匀强电场,则 dS 处的电通量为,将上式对整个曲面积分,得曲面S的电通量,S,电场线穿入 电场线穿出,通过闭合面的电通量,规定：面元方向由闭合面内指向面外.,S,因此，整个闭合曲面的电通量相当于穿出闭合面与进入闭合面的电场线的条数之差.,1.表述 在真空中的静电场内,任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电荷量的代数和除以0 .,三. 高斯定理(Gauss theorem),先证明点电荷的场,然后由库仑定律和叠加原理推广至一般电荷分布的场.,(1) 场源电荷是点电荷,2.高斯定理的证明,以点电荷为中心以 r 为半径取一球形闭合面(如图示),球面上场强处处相等 各处场强方向垂直该处球面,特点,面上场强为,过球面的电通量为,因球面上场强处处相等,上式写为,因场强方向垂直球面,通过球面的电通量为,取任意闭合面S包围点电荷q,由电通量的电场线解释可知：过任意闭合面的电通量与过球面的电通量相等,如图,(2)场源电荷仍是点电荷,取一不包围点电荷的闭合面S(如图所示).由图中可见,电场线穿越此闭合面,进入与穿出闭合面的电场线条数相等. 电场线进入闭合面的这一区域的电通量为负,电场线穿出闭合面的区域的电通量为正,且两者绝对值相等,则通过此闭合面的全部电通量为“0”.,(3)任意场源和面,如图,这一带电体系由多个点电荷q1,q2,qk,qn组成,这一体系的电场根据叠加原理可得,任取一闭合面S包围其中q1,q2,qk电荷,通过闭合面S的电通量为,S,根据前面的证明,上式前 k 项的和为,k+1项到 n项的和为 0,由此可得,1.闭合面内、外电荷的贡献 对 都有贡献.,2.静电场性质的基本方程 有源场 3.源于库仑定律,高于库仑定律,对电通量,的贡献有差别.,只有闭合面内的电荷量对电通量有贡献.,讨论,非静电场也适用,四. 高斯定理的应用,均匀带电的球面;,均匀带电的无限长的柱面,带电线;,无限大均匀带电平板,平面.,对电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解 E 较为方便.,常见的电荷量对称性分布有：,例1 均匀带电球面,半径为R,总电荷量为Q. 求电场强度分布.,根据电荷分布的对称性分析可知, 距球面等距离处场强大小相等,且场强方向垂直球面,选取过任意点 P 以球心 O 为中心的球面.,解:,计算通过此面的电通量,根据高斯定理,带电球面内外场强表达式不同,E = 0,Q,R,O,P,S,得到,一.静电场力作的功,电场对处于其中的电荷有作用力,若移动这些电荷,电场力可能做功. 在点电荷q的电场中,取一试探电荷q0由a点移至b点的过程中,电场力做的功为,5-3 静电场的功 电势,cos dl=dr,由此看到,电场力做功由被移动电荷的起点、终点的位置决定,而与移动的路径无关,因此静电场是保守力场. 在点电荷系的电场和电荷连续分布的电场中,结论也是如此.如右图,更普遍的形式,静电场的环路定理表述为 静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零,二.静电场的环路定理(Circulation theorem ),在静电场中,沿闭合路径 L 移动电荷 q0 ,电场力做功,环路定理也是静电场的基本方程之一.高斯定理说明静电场是有源场（电场线有头有尾不闭合，产生电场的电荷就是源）；环路定理说明静电场是无旋场，是保守力场. 由环路定理可得出静电场的电场线不能闭合的结论.,一试探电荷q0在静电场中由a点移动至b点,在此过程中静电力对q0所做的功Aab等于电势能的减少. 电势能应属于q0和产生电场的场源电荷所共有.,三.电势,1.电势能 静电场是保守力场,可引入电势能的概念. 静电力做功和势能增量的关系为,选参考点的原则：当源电荷分布在有限范围内时,参考点一般选在无穷远.对于实际问题,如电器等可选机壳或大地为参考点.,静电力(或外力)做功给出了势能的变化量.电势能的具体量值则需要给出参考点势能零点.若令b点电势能为0,则q0在电场中某点 a 的电势能为,2.电势(electric Potential) 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移至参考点过程中电场力作的功.,电势是表征电场性质的物理量,是由场源电荷决定的,与试探电荷的存在与否无关.电势的量值与电势零点的选择有关,电势零点即是电势能的零点.,3.电势差(Electric Potential difference) 即电场中两点间的电势之差或两点间的电压.,静电场中由a 到 b 移动电荷,电场力做功为,电势是空间位置的标量函数,即U=U(x, y, z). 单位：V (伏特) 1Vl JC-1,4.电势的计算,当带电体系的电场分布已知时,可根据电势定义求电势的分布.,点电荷电场的电势,已知点电荷场强,选无穷远处为电势零点,特点:球对称、有正负,任意带电体电场的电势 电势叠加原理,由定义,各带电体在场点P产生的电场为分别E1、E2、. 场点P的电势,电势叠加原理：电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和. 注意：各带电体的电势零点必须相同.,电荷离散分布,电荷连续分布,计算电势的方法,（1）利用,已知在积分路径上 的函数表达式,有限大带电体，选无限远处电势为零.,（2）利用点电荷电势的叠加原理,例1 计算电荷量为Q均匀带电球面的电势(如图).,解：均匀带电球面电场的分布为,若场点选在球内,即 r R,场点在球面外,即 r R,R,球面内等电势,等势体,球面外与电荷量集中在球心的点电荷的电势分布相同,例2 计算电荷量为 Q 的带电圆环中心处的电势.,解：在圆环上任取一电荷元dq,则电荷元在中心的电势为,由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势,思考： 上题中是否要求电荷量分布均匀？ 球面中心如何？圆弧如何？,两同心带电球面的电势如何计算？,Q,Q,例3 求电偶极子电场的电势.,根据电势叠加原理,P点的总电势应为,根据电偶极子的定义知 r+ l, r- l,r l,故可认为r+ r- r2, r+ - r- lcos ,p = ql .,电偶极子电场中的电势与电矩成正比.说明电矩是表征电偶极子整体电性质的物理量. 电偶极子的电势与r的平方成反比.说明电偶极子的电场比起点电荷的电场,其电势随r的变化更快. 电偶极子电场中电势的分布与方位有关.以电偶极子轴线的中垂面为零势面而将整个电场分为正、负两个对称的区域,正电荷所在一侧为正电势区；负电荷所在一侧为负电势区.,电偶极子电场的电势分布特点：,例4 正电荷q均匀分布在半径为R的细圆环上. 求 环轴线上距环心为x处的点P的电势.,解,讨 论:,例5 通过一均匀带电圆平面中心且垂直于平面的 轴线上任意一点的电势.,解,5.等势面,由电势相等的点组成的面叫等势面.,(2)某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.,(1)电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.,等势面越密的地方，电场强度越大.,(3)用等势面的疏密表示电场的强弱.,任意两相邻等势面间的电势差相等.,四.电场强度与电势的关系,电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.,低电势,低电势,高电势,电场强度等于电势梯度的负值,例 用电场强度与电势的关系，求均匀带电细圆环 轴线上一点的电场强度.,解,物质依导电性质的不同可分为： 导体(conductor) :存在大量的可自由移动的电荷. 绝缘体 (dielectric) :理论上认为没有自由移动的电荷, 也称电介质. 半导体( semiconductor) :介于上述两者之间. 本节讨论电介质对电场的影响.,5-4 静电场中的电介质,一.电介质的微观图像,有极分子 H2O, HCl 无极分子 He, H2, CO2,无外场时：,二.电介质的极化,1.无电场时介质分子热运动,紊乱,呈电中性,2.有电场时,有极分子介质取向极化,共同效果是介质边缘出现电荷分布,无极分子介质位移极化,此电荷称极化电荷,或称束缚电荷.,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度.,3.极化强度,取宏观上无限小微观上无限大的体积元V,单位: C/m2,为每个分子的电偶极矩,为极化强度矢量,定义：单位体积内分子电矩的矢量和叫作电极化强度，即,实验证明：对于各向同性的电介质（即各个方向 物理性质都相同的电介质）有,e 介质的电极化率 r 介质的相对电容率,4.极化强度与极化电荷的关系,电介质极化时，极化的程度越高（即P 越大），电介质表面上的极化电荷面密度越大.,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,以平行板间充满均匀电介质为例：柱体内所有分子电矩的矢量和的大小为,因此，由电极化强度的定义可知，电极化强度 的大小为：,表明：两平板间均匀电介质的电极化强度的大 小，等于极化电荷面密度.,三.电介质中的静电场,自由电荷与极化电荷共同产生场,极化电荷产生的电强,自由电荷产生的电场,以平行板电容器为例,自由电荷面密度为0,充满相对介电常数为r的均匀各向同性线性电介质.,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,介质均匀极化,表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和束缚电荷共同产生,可得,总场,由,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,电位移 有介质时的高斯定理,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,电位移矢量,电位移通量,有介质时的高斯定理,例 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求：(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内外表面的极化电荷面密度.,解 (1),(2),一.电容器及电容 (capacitor capacity),5-5 静电场的能量,1. 孤立导体的电