河北省安平县安平中学高一数学寒假作业9（实验班）.docx

河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019年 2月 10日 一、选择题1.下列说法不正确的是()(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设a,b是两条直线,是两个平面,若a,a,=b,则内与b相交的直线与a的位置关系是()(A)平行(B)相交(C)异面(D)平行或异面3.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出m的是()(A)且m(B)且m(C)mn且n(D)mn且4.下列命题正确的是()(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是 ()(A)平面ABC平面ABD (B)平面ABD平面BDC(C)平面ABC平面BDE,且平面ADC平面BDE(D)平面ABC平面ADC,且平面ADC平面BDE6.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,P点在AEF内的射影为O,则下列说法正确的是()(A)O是AEF的垂心(B)O是AEF的内心(C)O是AEF的外心(D)O是AEF的重心7如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C45 D458.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上与端点不重合的动点,A1E=B1F,有下面四个结论:EFAA1; EFAC;EF与AC异面; EF平面ABCD.其中一定正确的是()A.B. C.D.二、填空题9.已知平面,P且P,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 .10.如图,在四面体ABCD中,BC=CD,ADBD,E,F分别为AB,BD的中点,则BD与平面CEF的位置关系是.三、解答题11. (15分)如图,已知直三棱柱ABC-ABC的底面为等边三角形,D是AA上的点,E是BC的中点,且AE平面DBC.试判断点D在AA上的位置,并给出证明.12(本小题满分15分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点求证：平面MDB1平面ANC.13.(20分)如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB平面SBC,ABBC,AS=AB.过点A作AFSB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG平面ABC;(2)BCSA.河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以D错误,选D.2.解析:因为a,a,=b,所以ab.又因为a与无公共点,所以内与b相交的直线与a异面.故选C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知C正确.4.解析:对于A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于B,两个平面不一定平行,故错;对于C,设平面=a,l,l,由线面平行的性质定理,在平面内存在直线bl,在平面内存在直线cl,所以由平行公理知bc,从而由线面平行的判定定理可证明b,进而由线面平行的性质定理证明得ba,从而la,故正确;对于D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理有DEAC,于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内,所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE,故选C.6.解析:如图,由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,因为POPA=P,所以EF平面PAO,所以EFAO,同理可知AEFO,AFEO,所以O为AEF的垂心.故选A.7取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，所以SBHD.同理SBFE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF平行且等于AC平行且等于DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.8如图,由于AA1平面A1B1C1D1,EF平面A1B1C1D1,则EFAA1,所以正确;当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EFA1C1,又ACA1C1,则EFAC,所以不正确;当E,F不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,所以不正确;由于平面A1B1C1D1平面ABCD,EF平面A1B1C1D1,所以EF平面ABCD,所以正确.D9.解析:如图1,因为ACBD=P,所以经过直线AC与BD可确定平面PCD.因为,平面PCD=AB,平面PCD=CD,所以ABCD.所以=,即=,所以BD=.如图2,同理可证ABCD.所以=,即=（BD-8）/8,所以BD=24.综上所述,BD=或24.10解析:因为E,F分别为AB,BD的中点,所以EFAD.又ADBD,所以EFBD.又BC=CD,F为BD的中点,所以CFBD,又EFCF=F,所以BD平面CEF.11点D为AA的中点.证明如下:取BC的中点F,连接AF,EF.设EF与BC交于点O,连接DO,易证AEAF,AE=AF,且A,E,F,A共面于平面AEFA.因为AE平面DBC,AE平面AEFA,且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.在平行四边形AEFA中,因为O是EF的中点(因为ECBF,且EC=BF),所以点D为AA的中点.12证明如图所示，连接MN，因为M，N分别为AA1，BB1的中点，所以MAB1N，所以四边形MANB1为平行四边形，所以MB1AN.因为MNABCD，所以四边形MNCD为平行四边形，于是CNMD.因为MB1平面ANC，AN平面ANC，所以MB1平面ANC，同理MD平面ANC，又MB1MDM，所以平面MDB1平面ANC.13(1)因为AS=AB,AFSB,垂足为F,所以F是SB的中点.又因为E是SA的中点,所以EFAB.因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.同理EG