扭摆法测转动惯量研究性实验报告.docx

吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐吞吞吐吐物理研究性实验报告11-212011第一作者：孟勤超 10031123第二作者：郭 瑾 10031126 第三作者：张金凯 10031108研究性报告扭摆法测转动惯量 目录摘要2一、实验目的2二、实验原理21.基本原理22.间接比较测量法，确定扭转常数K23.验证平行轴定理34.光电转换测量周期3三、实验仪器3四、实验步骤31.调整测量系统32.测量数据4五、注意事项4六、数据记录与处理41.原始数据记录42.数据处理5七、讨论81.误差分析82.总结8实验名称：扭摆法测转动惯量摘要转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。一、 实验目的1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；2.利用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量和扭摆弹簧的扭摆常数；3.验证转动惯量的平行轴定理；4.学会测量时间的累积放大法；5.掌握不确定度的计算方法。二、实验原理1.基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T与转动惯量I的关系T=2IK来测量转动惯量。2.间接比较测量法，确定扭转常数K 已知标准物体的转动惯量I1，被测物体的转动惯量I0，被测物体的摆动周期T0，标准物体被测物体的摆动周期T1，通过间接比较法可测得：T0=I1T02T12-T02也可以确定出扭转常数KK=42I1T12-T02定出仪器的扭转常数K，测出物体的摆动周期T，就可计算出转动惯量I。3.验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离x时，则此物体的转动惯量变为I0+mx2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样，I0为两个金属滑块绕通过质心轴的转动惯量，m为两个金属滑块的质量，杆绕摆轴的转动惯量I杆，当转轴平行移动距离x时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量II杆+I0+mx2两个金属滑块的转动惯量IxII 杆I0+mx24.光电转换测量周期光电门和电脑计数器组成光电计时系统，测量摆动周期。光电门（光电传感器）由红外发射管和红外接受管构成，将光信号转换为脉冲电信号，送入电脑计数器测量周期（计数测量时间）。三、 实验仪器扭摆、金属载物盘、塑料圆柱体、金属空心圆筒、实心塑料球、金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）、数字式计时器、电子天平。（由于待测物体的尺寸已经给出，故不需要游标卡尺、米尺等测量长度的工具）四、 实验步骤1.调整测量系统用水准仪调整仪器水平，设置计时器。2.测量数据（1）装上金属载物盘，测定其摆动周期T0；将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T1，测定扭摆的弹簧扭转常数K。（2）测定金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量。（3）验证转动惯量平行轴定理。将滑块对称和不对称地放置在细杆两边的凹槽内（滑块质心离转轴的距离分别有5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（单位：cm）测出摆动周期T。（4）测量其他常数。利用电子天平，测出塑料圆柱、金属圆筒、塑料球与金属细长杆的质量，并记录有关物体的内、外径和长度。五、注意事项1.机座应保持水平状态；2.安装时要旋紧止动螺丝，否则摆动数次后摆角可能会明显减小甚至停下；3.光电探头宜放在当光杆的平衡位置处，当光杆（片）不能和他相接触，以免增大摩擦力矩4弹簧的扭转常数K不是固定常数，他与摆动角度略有关系，摆角在9040间基本相同，在小角度时变小。因此，整个实验中应保持摆角基本在这一范围内；5.有测出的T0和T1推导出扭转常数K的计算公式，其中圆柱的转动惯量I1视作已知量。六、数据记录与处理1.原始数据记录物件质量g内径mm外径mmLmm塑料圆柱712.5099.95金属圆筒719.3793.8599.95塑料球986.38108.15塑料球支座44.71细长杆131.22610.00细长杆支座79.44滑块一240.156.0234.9733.05滑块二240.556.0234.9733.05序号12345平均 金属载物盘 4.104.094.094.104.104.096塑料圆柱 6.646.646.646.636.646.638金属圆筒 8.288.288.288.278.288.278塑料球 5.955.965.965.965.955.956金属细长杆 11.1611.1611.1611.1511.1611.158滑块所在位置12345平均值55 12.8112.8212.8212.8112.8112.8141010 16.5916.5916.5916.5916.5816.5881515 21.4321.4421.4421.4321.4521.4382020 26.8126.7926.8026.8026.8026.8002525 32.3632.3732.3532.3632.3732.362滑块一滑块二12345平均值51014.7914.7714.7714.7614.7714.77251517.5817.5717.5817.5817.5817.57852020.9020.8920.8820.8820.9020.89052524.9424.4824.4724.4824.4724.568101519.1119.1019.1019.0919.1019.100102022.1722.1822.1822.1822.1822.178102525.6025.5925.5925.5925.6025.594152024.1624.1624.1524.1424.1424.150152527.3427.3427.3427.3427.3327.338202529.6729.6629.6629.6729.6629.664注：以上时间数据均为5T/s。2.数据处理（1）计算载物盘转动惯量I0圆柱的转动惯量理论值I1=12MR2=18MD2=8.89710-4Kgm2估算不确定度：I1=I1mm2+2DD2=0.00110-4Kgm2塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：I1=8.8970.00110-4Kgm2（2）计算扭摆常数K仪器弹簧的扭转系数K:K=42I1T12-T02=428.89710-41.32762-0.81922=3.218110-2Nm估算不确定度：aT0=T02-T02k-1=1.7625224-1.762521764=410-4sbT0=仪3=5.7710-3sT0=a2T0+b2T0=5.710-3saT1=T12-T12k-1=0.6710896-0.671088644=4.910-4sbT1=仪3=5.7710-3sT1=a2T1+b2T1=5.810-3sK=42T12-T02I12+2I1T1T1T12-T022+2I1T0T0T12-T022=0.000710-2Nm扭转常数的结果表示：K=3.21810.000710-2Nm（3）金属载物盘的转动惯量I0=KT0242=3.218110-20.8192242=5.47010-4Kgm2（4）金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量测定值I2=142KT22-I0=1423.218110-21.65562-5.47010-4=1.68710-3Kgm2I3=KT3242=1423.218110-21.19122=1.15710-3Kgm2I4=142kT42=1420.0321812.23162=4.05910-3Kgm2（5）计算金属圆筒、塑料球与金属细长杆的转动惯量的理论值，并与测定值进行比较J2=18mD2+d2=180.7193799.952+93.85210-6=1.69010-3Kgm2J3=110mD2=1100.98638108.15210-6=1.15410-3Kgm2J4=112mL2=11206=4.06910-3Kgm22=I2-J2J2100%=1.687-1.6901.690100%=0.18%3=I3-J3J3100%=1.157-1.1541.154100%=0.26%4=I4-J4J4100%=4.059-4.0694.069100%=0.25%（6）验证平行轴定理J理论=I杆+M滑L12+L22+2116M滑D滑内2+D滑外2+112M滑h2=4.05910-3+240.351000L12+L22+21160.24035(34.972+6.022)10-6+1120.2403533.05210-6=0.24035L12+L22+4.140410-3Kgm2将原始数据依次代入得：滑块的位置L12+L22(m2)T/sI=T242KJ理论550.00502.5635.3555.2945100.01252.9547.1137.08810100.02003.3188.9748.8825150.02503.51610.07710.07810150.03253.82011.89511.8725200.04254.17814.22914.26415150.04504.28814.98814.86210200.05004.43616.04116.05815200.06254.83019.01719.0485250.06504.91419.68419.64610250.07255.11921.36021.44020200.08005.36023.41923.23415250.08505.46824.37224.43020250.10255.93328.69428.61625250.12506.47234.14433.998表中I与J单位均为10-3Kgm2作图法验证，取 x=L12+L22 y=I ,则有取直线上两点（0.0250,10.077）、（0.0425,14.229），则K=14.229-10.0770.0425-0.02501000=0.23726=K-M滑M滑100%=1.29%在误差的允许范围内I与（L12+L22）有线性关系，斜率为M滑，则平行轴定理得证。七、讨论1.误差分析（1）从实验结果中可以看到，塑料球和金属细长杆的转动惯量误差相对较大。这是由于他们的转动惯量是在一个金属支座上进行的，而计算塑料球和金属细长杆的转动惯量的理论值时没有计算金属支座的转动惯量。尽管支座质量多分布在转轴附近，转动惯量小，从数据中我们可以发现该误差在要求非常严格的实验中不可忽略；（2）扭摆在摆动时，圆柱与金属载物盘以及固定螺栓等处并不能恰好吻合，多次摆动后，衔接处可能会有松动的情况，该误差也不能忽略；（3）在称质量时，我们发现两个电子天平的示数也有所不同，故得到的转动惯量的理论值并不十分精确；（4）在验证平行轴定理的实验中，滑块所处的位置也是近似等于代入的计算值，也对结果产生影响；（5）在实验中扭摆转动时，我们发现弹簧片也有明显的震颤，也对实验结果造成了一定的误差。2.总结通过这次实验，我们学会了转换测量法，熟悉了扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时器的正确使用方法。同时学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，验证了平行轴定理。在实验的过程中