[研究生入学考试]第二讲 行列式的计算.ppt

1,第二讲 行列式计算实例,一、几个特殊行列式 二、数字行列式 三、高阶行列式 四、关于代数余子式的计算 五、抽象型行列式 六、含参数行列式,P2/39,第二讲 行列式计算实例,一、几个特殊行列式 例1 上、下三角形行列式,P3/39,第二讲 行列式计算实例,例2,P4/39,第二讲 行列式计算实例,例3 Vandermonde行列式,P5/39,第二讲 行列式计算实例,例4 分块行列式,P6/39,第二讲 行列式计算实例,二、数字行列式 避免分数运算 化繁就简 以 1 化 0,P7/39,第二讲 行列式计算实例,例5,P8/39,第二讲 行列式计算实例,例6,P9/39,第二讲 行列式计算实例,例7,P10/39,第二讲 行列式计算实例,三、高阶行列式 例8,P11/39,第二讲 行列式计算实例,例9 利用Vandermonde行列式,P12/39,第二讲 行列式计算实例,例10 利用Vandermonde行列式,记,按最后一列展开, 则有,P13/39,第二讲 行列式计算实例,由Vandermonde行列式知,比较两式xn+1n-1项的系数, 有,P14/39,第二讲 行列式计算实例,例11 非零元较少，降阶,P15/39,第二讲 行列式计算实例,例12 行和相等,P16/39,第二讲 行列式计算实例,例13 求列和,P17/39,第二讲 行列式计算实例,例14 箭头形(爪形),P18/39,第二讲 行列式计算实例,爪形行列式的通用公式,P19/39,第二讲 行列式计算实例,例15 可化为爪形,P20/39,第二讲 行列式计算实例,P21/39,第二讲 行列式计算实例,例16 加边法,P22/39,第二讲 行列式计算实例,P23/39,第二讲 行列式计算实例,例17 逐行相减,P24/39,第二讲 行列式计算实例,例18 递推公式,P25/39,第二讲 行列式计算实例,P26/39,第二讲 行列式计算实例,例19 三对角行列式,按第1列展开,P27/39,第二讲 行列式计算实例,P28/39,第二讲 行列式计算实例,按第1列展开,P29/39,第二讲 行列式计算实例,P30/39,第二讲 行列式计算实例,P31/39,第二讲 行列式计算实例,例20,四、关于代数余子式的计算,求,解 (1),(2),P32/39,第二讲 行列式计算实例,例21,求,解 (1),又,解方程组,P33/39,第二讲 行列式计算实例,例22,求,解 将D的第3行元素用 S 的各系数替换, 得,P34/39,第二讲 行列式计算实例,例23,求,解,将D的第 4 行元素用 S 的各系数替换, 得,P35/39,第二讲 行列式计算实例,五、抽象型行列式 未给出具体的元素, 只有阶数及其他相关信息, 其计算可能涉及如矩阵的恒等变形, 行列式的性质, 或特征值、相似矩阵等.,E为 2 阶单位矩阵, 矩阵 B 满足 BA = B+ 2E, 则|B| = .,例24 (2006) 设矩阵,解,P36/39,第二讲 行列式计算实例,例25 (2005),解,P37/39,第二讲 行列式计算实例,解,例26 (2004),P38/39,第二讲 行列式计算实例,例27,P39/39,第二讲 行列式计算实例,例28