广东省惠州市2019届高三数学上学期第三次调研考试试题文.docx

惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，集合，则集合（ ）A B C D （2）要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 （3）若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A 2 B 6 C 7 D 8（4）已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D（5）已知函数是奇函数，若，则的取值范围是（ ）A B C D（6）已知，则（ ）A B C D（7）如图所示，ABC中，点E是线段AD的中点，则（ ）A B C DxyOxyOxyOxyO（8）已知函数，则函数的大致图象为（ ）A B C D（9）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（ ）A B C D （10）榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、正视图侧视图俯视图633222山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，则该空间几何体的表面积为（ ）A. 192 B. 186 C. 180 D. 198（11）直线过抛物线的焦点且与抛物线交于,两点，若线段的长分别为，则的最小值是（ ）A.10 B9 C8 D7（12）已知是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. （13）从3男3女共6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_.（14）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是_.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同；支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元；利润最高的月份是2月份。（15）在中，角的对边分别为，已知，则_.（16）如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、四点都在球的表面上，则球的表面积为_平方单位.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）ABCFEA1C1B1如图，在直三棱柱中，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，若椭圆的右焦点到直线的距离是3.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程.（20）（本小题满分12分）随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在之间，则满意度等级为“级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？（参考数据：）（21）（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）当时，求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上动点，求点到曲线的最小距离（23） 选修4-5：不等式选讲 已知.（1）求不等式的解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试文科数学参考答案及评分标准一、 选择题：题号123456789101112答案BBCDCDCACABD1.【解析】，集合故选B另解：由B 是AB的子集，所以选项中包含必有（0,+），排除选项ACD，故选B2.【解析】，故选B.3.【解析】作出可行域，如下图中的阴影部分，易知目标函数过点时取得最大值为7，故选C.4.【解析】，从而，故选D.5.【解析】函数的定义域是R，且为奇函数，故，解得，所以，可知是增函数，所以由得到，解得，故选C.6.【解析】由得,所以，所以,故选D.7.【解析】，故选C.8.【解析】，故函数非奇非偶，排除B、C，故选A9.【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，故，故选C.另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。10.【解析】由三视图还原几何体，可知该几何体为组合体，上部分是长方体，棱长分别为2,6,3，下部分为长方体，棱长分别为6,6,3，其表面积为，故选A.11.【解析】设两点的坐标分别为，则，当且仅当，即当时取等号，故选B.12. 【解析】由得到，所以的周期为4，方程可化为，分别作出函数的图象，可知当时，两图象有4个不同的交点，解得，故选D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、， 14、， 15、， 16、.13.【解析】记三名男生分别为，三名女生分别为，从6名学生中任选2名共有15种不同的结果，其中2名都是女生的结果有3种，故概率为.14.【解析】对于，利润最高的月份是10月份，所以不正确。15.【解析】由正弦定理得，即，因为，从而16.【解析】设球的半径为由题意可知，所在截面圆的半径为，从而，所以球的表面积为.三解答题：17. 【解析】（1）当时,，1分当时，又2分两式相减得，所以 4分 5分（2）由（1）知8分9分11分ABCFEA1C1B1D12分18. 【解析】解法1（1）如图，设为边的中点，连接 ，分别为，的中点，1分又， 2分 四边形为平行四边形， 3分又平面，平面，4分平面. 5分（2）在直三棱柱中， 又，平面，平面，6分平面， 7分面， 8分由三角形的面积为2，可得三角形的面积为1，9分由（1）平面知：到平面的距离等于到平面的距离10分11分. 所以三棱锥的体积为. 12分18. 【解析】解法2（1）设为边的中点，连接 DABCFEA1C1B1，分别为，的中点，1分又,2分又,3分 ，, 4分平面. 5分注意：由线线平行直接推出面面平行的证明过程须扣2分，即第一问最多可给3分。（2）在直三棱柱中， 又，平面，平面，6分平面， 7分知， 8分在直角三角形中，为边的中点，9分又10分11分所以三棱锥的体积为. 12分19. 【解析】（1）由题意， 1分右焦点到直线的距离,，2分3分椭圆的焦点在轴上，所以椭圆的方程为 4分（2）解法1当不存在时， 5分当存在时，设直线方程为，联立，得，6分7分 8分令则9分所以，当，即，得时10分的最大值为，即的最大值为11分直线的方程为. 12分（2）解法2设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数），5分设点对应的参数分别为，且;将参数方程代入椭圆方程可得：，化简可得：，6分若，则上面的方程为，则,矛盾；7分若，则，则弦长为8分上式，9分10分当且仅当即或，时等号成立. 11分直线方程为：或.12分20. 【解析】（1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，402分则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89. 4分【评分要求】1、样本编号为等差数列，写错任意一个数扣1分；2、样本编号写错2个数扣2分，且后续解答过程有错就不再给分，即整题0分。3、样本编号正确的前提下，样本数据写错1个数据可认为笔误不扣分，写错2个数据扣1分，写错3个数据扣2分。（2）由（1）中的样本评分数据可得 5分， 6分则有7分 8分所以均值，方差.（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”， 10分由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为.12分21. 【解析】（1）当时， 1分 2分3分所以，切线方程为，即 4分（2）当时，所以在上单调递增，5分又，所以，使得，即6分所以函数在上单调递减，在上单调递增，7分所以函数的最小值为8分又函数是单调减函数，所以，9分即恒成立。 10分又，所以 11分又所以，所以12分22.【解析】（1）消去参数得到， 1分故曲线的普通方程为 2分，由 3分（注意：无写出此公式本得分点不给分） 得到，4分即,故曲线的普通方程为.5分（2）解法1设点的坐标为，6分点到曲线的距离，8分所以，当时，的值最小，9分所以点到曲