2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式优化总结学案新人教A版.docx

第一讲 不等式和绝对值不等式本讲优化总结,学生用书P20)不等式性质的应用学生用书P20利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想“acbd”是“ab且cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】易得ab且cd时必有acbd.若acbd时，则可能有ab且cd.【答案】A如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是()Aa2aa2aBaa2a2aCaa2aa2 Da2aaa2解析：选B.由a2a0知a0，故有aa20，0a2a.故选B.基本不等式的应用学生用书P20在利用基本不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：x、y为正数“和”或“积”为定值等号一定能取到，这三个条件缺一不可此方法可以推广到三个及三个以上正数的均值不等式求函数最值对于满足正数定值两个条件，运用基本不等式后等号不能取到的，该方法无效，这时应改用函数单调性求最值或值域函数y(x1)2(32x)的最大值为_【解析】因为1x，所以32x0，x10，所以y(x1)2(32x)(x1)(x1)(32x)，当且仅当x1x132x，即x时，y取得最大值.【答案】若a，b，c0，求证：a2b2c2()26.证明：因为a，b，c0，所以a2b2c23，又3，所以9，a2b2c23926，当且仅当abc时等号成立绝对值不等式的解法学生用书P211公式法|f(x)|g(x)f(x)g(x)或f(x)g(x)；|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)|axb|c(c0)型不等式用此方法求解2平方法|f(x)| |g(x)|f(x)2g(x)2.|axb|cxd|和|axb|c和|xa|xb|0)型不等式可用此方法求解(2016高考全国卷乙)已知函数f(x)|x1|2x3|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|1的解集解：(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由f(x)的表达式及图象，当f(x)1时，可得x1或x3；当f(x)1时，可得x或x5，故f(x)1的解集为x|1x3；f(x)1的解集为.所以|f(x)|1的解集为.解下列关于x的不等式：(1)|x1|x3|；(2)|x2|2x5|2x.解：(1)法一：|x1|x3|，两边平方得(x1)2 (x3)2，所以8x8，所以x1，所以原不等式的解集为x|x1法二：分段讨论：当x1时，有x1x3，此时x；当1x3，即x1，所以此时13时，有x1x3成立，所以x3.综上知原不等式的解集为x|x1(2)分段讨论：当x2x，解得x2x，解得x2时，原不等式变形为x22x52x，解得x，所以原不等式无解综上可得，原不等式的解集为.不等式中的恒成立问题学生用书P21对于不等式恒成立求参数范围问题，常见类型及其解法如下：(1)分离参数法运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题(2)更换主元法不少含参不等式恒成立问题，若直接从主元入手非常困难或不可能时，可转换思维角度，将主元与参数互换，常可得到简捷的解法(3)数形结合法在研究曲线交点的恒成立问题时，若能数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维各自的优势，可直观地解决问题设函数f(x)|x1|x4|a.(1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)若f(x)1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)|x1|x4|1|x14x|14，所以f(x)min4.(2)f(x)1对任意的实数x恒成立|x1|x4|1a对任意的实数x恒成立a4.当a0时，上式成立；当a0时，a24，当且仅当a，即a2时上式取等号，此时a4成立综上，实数a的取值范围为(，0)2已知函数f(x)|x1|，g(x)|x3|a，aR.(1)解关于x的不等式g(x)6；(2)若函数y2f(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方，求实数a的取值范围解：(1)|x3|a6，即|x3|a6，当a6时无解；当a6时，由(a6)x3a6，得3axa9.故不等式的解集为(3a，a9)(2)函数y2f(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方，故2f(x)g(x)0，等价于a2|x1|x3|.设h(x)2|x1|x3|根据函数h(x)的单调减区间为(，1，增区间为(1，)，可得当x1时，h(x)取得最小值4.所以当a4时，函数y2f(x)的图象恒在函数yg(x)的图象的上方1已知集合Ax|x25x60，集合Bx|2x1|3，则集合AB等于()Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x3解析：选C.Ax|2x3，Bx|x2或x1所以ABx|2x32若0x，则函数yx2(12x)有()A最小值 B最大值C最小值 D最大值解析：选B.因为0x0，12x0，所以yx2(12x)xx(12x)，当且仅当x12x，即x时，ymax.3不等式|2x4|3x9|1的解集为_解析：当x2时，原不等式等价于(2x4)(3x9)1，解得x14，所以x2；当3x2时，原不等式等价于(2x4)(3x9)1，解得x，所以x2；当x3时，原不等式等价于(2x4)(3x9)1，解得x12，所以x12.综上可知，原不等式的解集为(，12).答案：(，12)4设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)求当a1时，不等式f(x)3x2的解集(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求