实验报告5回归分析.doc

学号： 11011112* 班级： 信息11* 姓名： 李* 实验五 回归分析SAS过程（2）实验目的：1.会对实际问题建立有效的多元回归模型，能对回归模型进行残差分析；2.掌握SAS输出结果用于判别回归方程优良性的不同统计量，能对回归模型进行运用，对实际问题进行预测或控制.实验要求:编写程序，结果分析实验内容：1.误差的正态性检验有几种方法，何时认为误差项服从正态分布？2.回归方程的选取的穷举法中，评价回归方程优良性的准则有哪些？根据准则何时方程最优？3.简述逐步回归方法的思想和步骤4.做2.6 2.8（选作） 2.9注意：可以选课外综合题目。解答过程：2.6（1）由SAS运算结果可以得出： 以下做残差分析： 学生化残差的正态QQ图 拟合值的残差图结果分析:1) 由学生化残差的正态QQ图可知，其点基本在一条直线上;2) 求得有序学生化残差与相应正态分布的分位数的相关系数与1比较接近因此，若拟合线性回归模型，则误差分布与正态分布比较吻合;3) Y拟合值的残差图也表明与满足线性关系,由此知,直接假定体积与直径和树干高度之间的线性回归关系是合理的。（2）对作Box-Cox变换计算的值给出了随的变化曲线如下：求得由图可知，在时达到最小，因此，在Box-Cox变换式中取记变换后的因变量为，即 ， 其观测值如下： 第二步：对关拟合线性回归模型，利用残差分析考察模型的合理性并做出拟合结果建立回归模型，作残差分析如下：对关于拟合线性回归模型，求出残差及学生化残差做出学生化残差的正态QQ图以及的拟合值的残差图如图所示学生化残差的正态QQ图（q, r）的拟合值的残差图由图知，线性回归关系高度显著且复相关系数的平方和为，即线性部分描述了的绝大部分变化量由此得拟合的回归方程为回归模型残差的相关系数检验此时可见相关系数为：= 0.98983，因此变换效果比以前更好了。29（1）拟合结果：再做残差分析：正态QQ图：的拟合值的残差图结果分析:i) 由学生化残差的正态QQ图可知，其点基本在一条直线上;ii) 求得有序学生化残差与相应正态分布的分位数的相关系数与1比较接近因此，若拟合线性回归模型，则误差分布与正态分布比较吻合;iii) Y拟合值的残差图也表明与满足线性关系,由此知,模型的正态性假设是合理的。（2）(i)修正的准则选择模型结果: 由准则选择最优模型y=b0+b1x1+b2x2+(ii) 利用准则选择模型结果:由准则选择最优模型y=b0+b1x1+b3x3+(iii) PRESSp输出结果:由上述预测平方和结果看出，的预测平方和PRESSp=2693.43最小，此模型为最终选择的模型再由上述三种模型的选择结果可以看出各准则下的选择结果不一致。（3）逐步回归过程：第一步 1进：样本容量，统计量集,，添加自变量，拟合模型 ，计算，及，结果如下 Y关于的逐步回归的SAS输出结果 依次添加后,的4个模型的输出结果:第一步中，给出了偏统计量的自由度“DF=1，n-2=23-2=21”，的值和相应的值由此知，变量所对应值最大，且其值为，故首先进入模型接下来拟合以为自变量的回归模型，给出了常数项和的系数估计值和标准差估计，偏统计量的值31.31和检验值，故不能被剔除，当前模型为 模型y=b0+b1X1的方差分析表 添加X1到模型Z=b0+b1X1后的参数估计表第二步 第一步选择模型为2进：将其余3-1=2个自变量逐个添加到此模型中，拟合模型假设, 并计算各自的偏统计量值和相应值，其中对应值最大，值，故进入到含回归模型中，得到含为自变量的回归模型，并给出参数估计值和标准差估计结果如下：2出：进一步考查上述模型有无自变量被剔除拟合模型并计算的偏统计量和的值和值，由于偏统计量较小， ，故均显著，不能被剔除，当前模型为含的回归模型程序结果如下：第三步，第二步选择模型,3进：对不在模型中的自变量，添加到此模型中，拟合相应模型假设,计算偏统计量相应的由结果, 太小,且，故不能进入到模型中程序结果如下 最后由于所有变量都被筛选过，根据筛选和剔除结果最后的最优模型为：由此可见用逐步回归方法得到的结果与（2）中得到的不一致。（4）正态QQ图和y的拟合值的残差图如下：由以上两个图像可以看出线性回归假设依然合