[经济学]统计学第3章.ppt

1,第三章 统计分布的 数值特征,厦门大学经济学院计统系,游家兴,2,看看你的薪水,当你领到第一个月工资3000元时，会有什么样的感受？ 你的收入比厦大毕业生平均收入高出近800元（舒服？） 其实，你的收入只是厦大毕业生中最常见的情形（汗） 说实话，你这收入充其量就是中间水平，比你更会赚钱的厦大学生多如牛毛（郁闷？),平均数,众数,中位数,3,2007毕业生薪水排行榜,根据一份网上流传的“2007毕业生薪水排行榜”的榜单 大连外国语学院以5050元位居榜首，电子科技大学以4900元紧随其后,最低的为海南大学,仅为1017元； 清华、北大则跌出十名之外，名列第19和第27名； 厦大则以2233元位居第40位。,通过一组简单的数据对比，我们可以知道所关注对象的一般状况，也可以了解自己所处什么样的位置。,4,如果我告诉你，你这3000元的工资还行，是不是过于抽象？ 换个角度,如果我再告诉你： 厦大毕业生平均工资为2233元； 厦大毕业生工资大多是3000元； 厦大毕业生工资中间水平是2500元； 全国高校毕业生平均工资是1800元； 全国高校毕业生工资大多不到2000元； ,5,在这一章，我们将学习：,分布的平均水平和集中趋势 （1）数值平均数 算术平均数 调和平均数 几何平均数 （2）位置平均数 众数 中位数,6,第一节 分布的平均水平与集中趋势,一、平均指标的意义和作用 1.定义 平均指标是同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，是度量分布集中趋势或中心位置的指标。,7,2、平均指标的作用,（1）反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平； 例：2007级金融系统计学考试平均成绩为82分。 从这个数据，我们可以知道多数同学的成绩集中在82分附近集中趋势； 并且我们也知道该门成绩的一般水平为82分。,8,（2）比较同类现象在不同单位的发展水平； 比较不同单位的发展水平，一般不能用总量指标做对比，它容易受到规模大小不同的影响，应当采用平均指标来对比。 例：按性别分组，女生和男生的平均成绩分别为 84和82分。,9,思考：哪个数据更可信,2009年全球GDP排名情况 （1）中国以4.758万亿美元的GDP总量，仅位居美国（14.270）和日本（5.049）之后，超过了德国（3.235）和法国（2.635），成为全球第三大经济体。 （2）中国人均GDP仅3678美元，排名全球第 100位，第一位是卢森堡（104512美元），美国46381美元，排在第9位，日本39731美元，排在第17位。,10,（3）比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律； 例：2007级金融系，统计学期中考和期末考成绩分别是79分和82分。,11,（4）用于分析现象之间的依存关系。 例：除了统计学考试成绩外，还获得了每位同学平常表现的得分。,12,3.平均指标的种类 根据各种平均数的具体代表意义和计算方式的不同，统计平均数可分为两类：数值平均数和位置平均数。,13,数值平均数，是以统计数列的所有各项数据来计算的平均数，用以反映统计数列的所有各项数值的平均水平。 这类平均数的特点是，数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响到数值平均数的计算结果。 数值平均数包括了算术平均数、调和平均数和几何平均数。,14,位置平均数，是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。 常用的位置平均数：众数、中位数和分位数。,15,二、算术平均数,1.算术平均数的基本公式 计算平均数的要求：总体标志总量必须是总体各单位标志值的总和，标志值和单位之间一一对应。,16,2.计算方法,（1）简单算术平均数。简单算术平均数主要用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到的标志总量除以单位总量而得。计算公式：,17,（2）加权算术平均数,A. 加权算术平均数主要用于原始资料已经分组，并得出次数分布的条件。计算公式： fi 为各组标志值出现的次数。,18,B. 权数的意义和作用,a）加权算术平均数受两个因素的影响，一个是统计数列中各组的标志值 xi ，另一个是各组标志值出现的次数 fi 。 b）各组标志值出现的次数在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用，故常将其称作“权数”。 C）权数的形式：次数和频率。 d）当各组的次数都相同时，即当f1=f2=f3=fn 时，加权算术平均数就等于简单算术平均数。,19,例：某机械厂工人日产零件数的分配数列。,权数,加权,（1）单项式数列的算术平均数,20,（2）组距式加权算术平均数,以组中值作为各组的代表值，假定各组标志值在组内分布是均匀的。此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。 例：某年我国80个产棉大县的分配数列如表。,21,(3)加权算术平均数的频率公式,22,23,3. 是非标志的平均数,在总体单位中，以1作为具有某种性质的单位的标志值，以0作为不具有该种性质的单位的标志值，则平均数： p也称为总体中具有某种属性的单位成数，是是非标志的平均数。,24,4.算术平均数的数学性质,（1）算术平均数与标志值个数的乘积等于各标志值的总和 简单算术平均数： 加权算术平均数：,25,2.各单位标志值与算术平均数的离差之和等于0,26,3.各单位标志值与算术平均数的离差平方和为最小,27,三、调和平均数,1.简单调和平均数：标志值的倒数的算术平均数的倒数。,28,例子：市场上有三种苹果，甲种每斤2元，乙种每斤1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买1元，则平均每斤价钱又是多少？ 解： （1） （2）,算术平均数,调和平均数,29,数值平均数 已知分母资料算术平均数(简单和加权) 已知分子资料调和平均数(简单和加权),30,例子：市场上有三种苹果，甲种每斤2元，乙种每斤1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲、乙、丙分别买2斤、3斤和5斤，则平均每斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买1元，则平均每斤价钱是多少？ （1） （2）,算术平均数,调和平均数,已知分母资料,已知分子资料,先推算总体标志总量,先推算总体单位数,31,2.加权调和平均数,计算公式： 接上题：三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？,m表示各单位或各组的标志值对应的标志总量,32,加权调和平均数实际上是加权算术平均数的变形：,m表示各单位或各组的标志值对应的标志总量,33,例：某工厂工人日产零件数资料：,调和平均数的应用场合 1.作为算术平均数的变形使用。已知分配数列各组标志值及其标志总量时，计算平均数可用加权调和平均法，权数m为各组的标志总量。即,34,2. 对相对指标（或平均指标）计算平均数,例如，计算平均利润率、平均合格率、平均计划完成程度等。 计算相对指标的平均数应根据研究标志的性质及具有什么类型资料选择不同方法。下面用两个例子说明。,35,某公司下属三个部门销售情况,例1：设某公司下属三个部门的销售资料如下表,问：该公司的平均销售利润率是多少？,36,三个部门的平均利润率即是公司的销售利润率。 可用各部门的利润率乘以销售额得到各部门的利润额，然后用各部门利润总额除以总销售额便可得到平均利润率。其计算公式为：,37,例2：如果上例缺少销售额资料而有利润额资料，如下表：,某公司下属三个部门销售情况,38,先用各部门利润额除以销售利润率得到销售额，然后用各部门利润之和除以总销售额，便可得到平均利润率。其计算公式：,39,计算相对指标（或平均指标）的平均数的一般方法可以概括如下： (1)若已知的是相对指标（或平均指标）的分母资料（如上例中的销售额）时，可将其作为权数，采用加权算术平均法计算； (2)若已知的是相对指标（或平均指标）的分子资料（如上例中