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专题训练(七)几何图形中的思想方法类型一分类讨论思想1有四个点,过其中两个点画直线,一共可以画几条直线?2已知点A,B,C均在直线l上,若AB12 cm,AC4 cm,M,N分别是线段AB,AC的中点,求线段MN的长3以AOB的顶点O为端点引射线OC,使AOCBOC54.若AOB18,求AOC的度数类型二方程思想42016太和期末 一个角的补角加上24,恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数5如图7ZT1,若B,C两点把线段AD分成253的三部分,M为线段AD的中点,BM6 cm,求线段CM和线段AD的长图7ZT1类型三整体思想6如图7ZT2所示,线段AB6 cm,C是线段AB上任意一点,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,求线段MN的长图7ZT27如图7ZT3所示,AOB90,ON是AOC的平分线,OM是BOC的平分线,求MON的度数图7ZT3专题训练(七)几何图形中的思想方法1解:当这四个点都在同一条直线上时,一共可以画出1条直线;当这四个点有且仅有三个点在同一条直线上时,一共可以画出4条直线;当这四个点中任意三个点都不在同一条直线上时,一共可以画出6条直线所以,过四个点中的两个点画直线,一共可以画出1条,4条或6条直线2解析 虽然线段AB,BC均在直线l上,但两线段的位置关系不确定,故需分两种情况讨论解:(1)如图,当点C在线段AB上时,MNMANAABAC624(cm);(2)如图,当点C在线段BA的延长线上时,MNMANAABAC628(cm)故线段MN的长为4 cm或8 cm.3解:设AOC的度数为5x,则BOC的度数为4x.有两种情况,如图所示:第一种情况:如图,当OC在AOB的外部时,由题意可得5x4x18,x18,故AOC90;第二种情况:如图,当OC在AOB的内部时,由题意可得5x4x18,x2,故AOC10.综上所述,AOC的度数为90或10.4解:设这个角的度数为x.由题意得180x245x,解得x34.答:这个角的度数是34.5解:设AB2xcm,则BC5xcm,CD3xcm,所以ADABBCCD10xcm.因为M是AD的中点,所以AMMDAD5xcm,所以BMAMAB5x2x3x(cm)因为BM6 cm,所以3x6,解得x2.故CMMDCD5x3x2x224(cm),AD10x10220(cm)6解:因为M是AC的中点,N是BC的中点,所以MCAC,CNBC,所以MNMCCN(ACBC)AB63(cm)7解析 解决问题的关键是把AOCBOC视为一个整体代入求值解:因为ON是AOC的平分线,OM是B
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