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文档简介
课题求一次函数的表达式【学习目标】1让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式2经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程,进一步发展抽象思维能力【学习重点】用待定系数法求一次函数的表达式【学习难点】用待定系数法求一次函数的表达式行为提示:创设问题情景导入,激发学生的求知欲望行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流知识链接:待定系数法是一种应用广泛的数学方法,在代数式、方程等内容的“实践与探索”中,早已无意识地应用过这里不仅是方法的使用,还应突出这种方法所蕴含的数学思想:未知和已知、变量和常量的相互转化解题思路:注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用,可以代入组成方程组情景导入生成问题【旧知回顾】1一次函数的性质是什么?答:当k0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;当k0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降;当b0,直线与y轴交于正半轴;当b0时,直线与y轴交于负半轴2如果知道了k与b的值,是否确定了一次函数关系式ykxb.这里有两个未知数,与我们以前学过的什么知识有关?若求值,至少需要列几个方程?答:可以确定;与二元一次方程组有关;至少列两个二元一次方程组成方程组自学互研生成能力【自主探究】1已知一个一次函数中当自变量x2时,函数值y1;当x3时,y3.请求出这个一次函数的表达式分析:根据一次函数的定义,可以设这个一次函数为ykxb(k0),问题就转化为如何求出k与b的值解:由已知条件可知x2时,y1,故有12kb;再由已知条件x3时,y3,可得33kb.由于两个条件都要满足,故可把k与b看作未知量,联立关于k,b的二元一次方程解得再把所求得的k与b的值代入ykxb(k0),所以,一次函数表达式为yx.2这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求未知系数,从而得到结果的方法,叫做待定系数法【合作探究】范例1:温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的,温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm)是温度x()的一次函数某种型号的实验用水银温度计能测量20 至100 的温度,已知10 时水银柱高10 cm,50 时水银柱高18 cm.求这个函数的表达式分析:题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据,相当于两个点,而一次函数有两个系数k,b待定,将两个点代入可组成二元一次方程组学习笔记:1待定系数法的定义及理解2一次函数ykxb中的待定系数是哪个3一个点只能解决一个系数,所以欲求a,b,必须知道两个点的坐标4同一平面内两函数图象的识图方法:从同一自变量点作横轴的垂线,看纵坐标,满足“上大下小”;交点表示横、纵坐标相等行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评比学习笔记:检测的目的在于让学生进一步熟练地使用待定系数法,并会在同一坐标系内识别两函数图象的方法解:设所求函数表达式是ykxb(k0),根据题意得:解得这个函数的表达式是y0.2x8.范例2:若一次函数ymx(m2)过点(0,3),求m的值分析:直线ymx(m2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,所以此题转化为已知x0时,y3,求m.解:点(0,3)在ymx(m2)上,30(m2),解得m1.范例3:已知一次函数图象经过A(2,3),B(1,3)两点(1)求这个一次函数的表达式;(2)试判断点P(1,1)是否在这个一次函数图象上?解:(1)设一次函数的表达式为ykxb(k0),由题意得:解得这个一次函数的表达式为y2x1;(2)当x1时,y2(1)11,点P(1,1)不在这个一次函数图象上交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展
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