2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.2函数的极值与导数练习新人教A版.docx

1.3.2 函数的极值与导数 A基础达标1设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选D.求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点2函数f(x)ln xx在区间(0，e)上的极大值为()Ae B1C1e D0解析：选B.函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，e)时，f(x)0得x3.故f(x)的递增区间为(，2)和(3，)4已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是()A1a2 B3a6Ca6 Da2解析：选C.由题意知f(x)3x22ax(a6)0有两个不相等的根，所以0，解得a6或a0，f(x)在R上单调递增，所以f(x)无极值当k0时，由f(x)0，得xln k；令f(x)0，得xln k；令f(x)0，得xln k，所以f(x)极小f(ln k)eln kkln kk(1ln k)0，所以1ln k0，即ke.答案：e8若函数f(x)x3x2ax4在区间(1，1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_解析：由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1a5，另外，当a1时，函数f(x)x3x2x4在区间(1，1)上恰有一个极值点，当a5时，函数f(x)x3x25x4在区间(1，1)内没有极值点故实数a的取值范围为1，5)答案：1，5)9已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1时取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a，b，c的值；(2)试判断x1时函数取得极小值还是极大值，并说明理由解：(1)由已知，f(x)3ax22bxc.且f(1)f(1)0，得3a2bc0，3a2bc0.又f(1)1，所以abc1.所以a，b0，c.(2)由(1)知f(x)x3x，所以f(x)x2(x1)(x1)当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0，所以函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1，1)上为减函数所以当x1时，函数取得极大值f(1)1；当x1时，函数取得极小值f(1)1.10求下列函数的极值(1)f(x)3ln x；(2)f(x)sin xcos xx1(0x2)解：(1)函数f(x)3ln x的定义域为(0，)，f(x)，令f(x)0，得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减3单调递增因此当x1时，f(x)有极小值3，无极大值(2)由f(x)sin xcos xx1，0x2，知f(x)cos xsin x1，0x2，于是f(x)1sin(x)，0x2，令f(x)0，从而sin(x)，又因为0x0时，令f(x)0，解得x或x.令f(x)0，解得x.若f(x)在(0，1)内有极小值，则01.解得0a0，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值fa，f(x)极小值f(1)a1.因为曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，所以f(x)极大值0，即a0，所以a1，所以当a(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点14(选做题)已知函数f(x)(x2axa)ex(a2，xR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解：(1)f(x)(x2x1)ex，f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex，当f(x)0时，解得x1，当f(x)0时，解得2x1，所以函数的单调增区间为(，2)，(1，)；单调减区间为(2，1)(2)令f(x)(2xa)ex(x2axa)exx2(2a)x2aex(xa)(x2)ex0，得xa或x2，因为a2，所以a2.列表如下：x(，2)2(2，