概率论复习题.doc

概率论总习题一、单项选择题1、 将10个球依次编号1至10放入袋中，从中任取两个，两球号码之和记作X则 ( ) A. B. C. D. 2、一个袋内有5个红球,3个白球, 2个黑球, 则任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为 （ ） A. B. C. D. 3、一个随机变量的均值与方差相等，则这个随机变量不能服从 （ ） A、二项分布 B、泊松分布 C、指数分布 D、正态分布4、若函数可以成为一个随机变量的概率密度函数，其中，则常数C为（ ）A. 任意实数 B. 正数 C. 7 D. 任意非零实数5、已知D（）=4，D（）=9，,则D（+）=（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 496、设服从标准正态分布N(0,1),则 ( )A、N(1,4) B、 C、 N(0,1) D、 7、 三人独立地破译一个密码,它们能译出的概率为分别为,则密码能译出的概率为( ) A. B. C. D. 8、仅仅知道随机变量的期望和方差，而分布未知，则对任何实数，都可以估算出概率 （ ）A. B. C. D. 9、设样本取自标准正态总体,分别为样本方差与标准差,则 有 ( )A B. C D 10、设样本取自标总体,则下列统计量不是 的无偏估计量变的是 ( ). A 、 B 、 C、 D 、11、设总体，已知，为取自的样本观察值，现在显著性水平下接受了若将改为0.01时，下列结论正确的是 （ ） A、必拒绝 B、必接受 C、犯第一类错误概率变大 D、犯第二类错误概率变小12、在假设检验问题中，检验水平的意义是 （ ）A、原假设成立，经检验被拒绝的概率B、原假设成立，经检验不能被拒绝的概率C、原假设不成立，经检验被拒绝的概率D、原假设不成立，经检验不能被拒绝的概率13、设相互独立,则对于给定的,有 A B. C D 14、每次试验成功的概率为P（0P1），进行重复试验，直到第10次试验才取得5次成功的概率为( ) A、 B、 C、 D、15、当随机变量X的可能取值充满哪个区间，则可以成为随机变量X的密度函数( ) A、 B、 C、 D、16、若随机变量X与Y不相关，则下列结论不正确的是（ ） A、 B、X与Y相互独立 C、 D、17 设随机变量，则随的增大，概率是（ ） A、单调增大 B、单调减小 C、保持不变 D、增减不变18、设 且A与B独立,则( ) A. 0.8 B. 0.65 C. 0.7 D. 0.7519、设服从上的均匀分布，则=( ) A. 12 B. 24 C. 0 D. 620.设 随机变量的密度函数为,则=( )A. 0 B. 2 C. 2 D. 421、设样本取自标总体,则下列统计量是 的无偏估计量变的是 ( ). A 、 B 、 C、 D 、 22、已知,则A 1 B. C. D. e23、设随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则概率 （ ） A. B. C. D. 24、设是来自总体X的样本，,则 （ ） A B. C D 25、设总体未知参数的估计量满足，则一定是的 （ ） A极大似然估计 B. 矩估计 C有偏估计 D 有效估计 二、填空题26、在记有1,2,3,4,5,6,7，8，9九个数字的七张卡片上,无放回地抽取两次,一次一张. 则第二次取到奇数卡的概率为 。27、现有外包装完全相同的优、良、中三个等级的产品，其数量完全相同，每次取1件，有放回地连续取三次，则“三件都是中级品”的概率为 。28、假定某工厂甲、乙两个车间生产同一种产品，产量依此占全厂的70%和30%。若各车间的次品率依此为2%和1%，现从待出厂产品中检查出1件次品，则它是由甲车间生产的概率为_：29、设 且A与B独立,则30、设随机变量,则A=_.31、已知,则 32、人的体重,1000个人的平均体重记为,则=_33、 设区间上的均匀分布,则_34、 设随机变量X服从参数为 的Poisson（泊松）分布，若已知，则=_.35、若,由切贝谢夫不等式可估计_36、若X服从a，b上的均匀分布，若则 。37、 设的密度函数为,则的方差=_.38、已知D（）=25，D（）=36，,则D（2+）= 39、设,则_40、样本来自正态总体，当已知时，要检验假设，采用的统计量是 ；当未知时，要检验假设，采用的统计量是 ；41.产品为废品的概率为,100000件产品中废品数不大于550的概率为_。(设为标准正态分布的分布函数,已知42、样本的不含任何未知参数的函数称为 .43、设，为的一组样本观察值,则参数的矩法估计量=_44、假设检验可能犯的错误有两类,一类是 错误,另一类错误是取伪错误。45、设则 46、设随机变量X的数学期望为E（X）=1000，方差为D（X）=10，则有切贝谢夫不等式估计概率 47、已知随机变量X服从参数为的二项分布，则 48、设随机变量X的概率密度为则X的数学期望为 49、设样本是取自正态总体的简单随机样本，统计量服从自由度为2 的分布，则= ，= 。50、设由来自正态总体容量为9的简单随机样本，的样本均值，则未知参数的置信度为0.95 的置信区间为 。三、计算题51、箱中有6个灯泡，其中 2个次品4个正品，有放回地从中任取两次， 每次取一个，试求下列事件的概率：（1）取到的两个都是次品， （2）取到的两个中正、次品各一个, （3）取到的两个中至少有一个正品.52、 市场上某种商品由三个厂家同时供应,其供应量为:甲厂家是乙厂家的2倍,乙.丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为2%,2%,4%, (1)求市场上该种商品的次品率. (2)若从市场上的商品中随机抽取一 件,发现是次品,求它是甲厂生产的概率53、设，求(1)A,(2)F(x),(3)P0X/4.53、某型号电子管的“寿命” 服从指数分布，若它的平均寿命为 小时。(1)写出的概率密度；(2)求；(3)求电子管在使用500小时后没坏的条件下，还可以继续使用100小时的概率。54、设随机变量X的分布律为X-202P2/51/52/5记，求：（1） （2）X与Y的相关系数55、设随机变量的概率密度函数: (1) 求A；（2） 的分布函数；（3）求的期望与方差 (4)56、 设随机变量X与Y相互独立，且X服从0，2上的均匀分布，Y服从参数的指数分布（指数分布的密度为）。求： （1）X与Y的联合密度函数。 （2）X与Y的联合分布函数。 （3）57、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为：。(1)求常数A；（2）随机变量X的边缘概率密度；（3）问X与Y是否独立；(2)求；59、设二元随机变量（X，Y）的联合密度函数为： (1)求系数A ；(2)求X与Y的边缘密度； （3）问X与Y是否独立；（4）求60、设为来自总体X的样本，总体X的分布密度函数为：，求的矩估计和最大似然估61、设为来自总体X的样本，总体X服从泊松分布，求的矩估计和最大似然估。62、设为总体X，总体X服从参数为的指数分布，其密度为求的矩估计和最大似然估63、一个复杂系统有10000个相互独立的元件组成，在系统运行期间每个元件损坏的概率为0.1.又知为使系统正常运行,至少必需有8950个元件工作.(1) 求系统的可靠度(即正常运行的概率);(2) 上述系统假设由n个相互独立的元件组成,而且又要求至少有80%的元件工作才能使整个系统正常运行,问n至少为多大时,才能保证系统的可靠度为0.95.(注：设0（X）为标准正态分布的分布函数， 0（1.34）=0.90988，0（1.67）=0.95254，0（1.65）=0.95，0（7.71）=1, 0（0）=0.5)四、综合题64、设X与Y相互独立，Y服从0，4上的均匀分布， 求（1） （2）及X与Y的相关系数65、设X与Y相互独立， 求（1） （2）及X与Y的相关系数66、灯泡厂生产了一大批灯泡，从中抽取了20个进行寿命试验，得到数据如下（单位：小时）： 1050，1100，1090，1080，1120，1060，1070，1120，1140，1180 1150，1160，1210，1220，1300，1320，1250，1260，1400，1340若已知该天生产的灯的寿命的方差为9，灯泡寿命服从X服从正态分布试求该天生产的灯泡的平均寿命的置信区间（67、假设新生婴儿（男孩）的体重服从正态分布，随机抽取20名新生婴儿，测其体重为3200，3530，3000，3600，3800，3500，2800，2900，4100，3100，3140，3590，4050，3420，2500，3540，3700，2680，3820，3120。试以95%的置信系数估计新生婴儿的平均体重（单位：g）。68、在某年级学生中抽测9名跳远成绩，得样本数据如下（单位：米）： 4.45，4.03，4.20，4.80，4.35，4.58，4.28，4.30，4.51假设跳远成绩服从正态分布,且,问是否可以认为该年级学生跳远平均成绩为()69、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?70、某厂生产的电子仪表的寿命服从正态分布，其标准差为，改进新工艺后，从新生产的产品中抽出