2019版高考数学复习专题检测（十六）计数原理、概率、随机变量及其分布列理（普通生，含解析）.docx

专题检测（十六） 计数原理、概率、随机变量及其分布列A组“633”考点落实练一、选择题1投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648B0.432C0.36 D0.312解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.2小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“4个人去的景点不相同”，事件B“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)()A. B.C. D.解析：选A小赵独自去一个景点共有4333108种可能性，4个人去的景点不同的可能性有A432124种，P(A|B).3(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6C0.4 D0.3解析：选B由题意可知，10位成员中使用移动支付的人数X服从二项分布，即XB(10，p)，所以DX10p(1p)2.4，所以p0.4或0.6.又因为P(X4)P(X6)，所以Cp4(1p)60.5，所以p0.6.4若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A40 B20C20 D40解析：选D令x1，可得a12，a1，5的展开式中项的系数为(1)3C22，x项的系数为C23，5的展开式中的常数项为(1)3C22C2340.故选D.5(x22x3y)5的展开式中x5y2的系数为()A60 B180C520 D540解析：选D(x22x3y)5可看作5个(x22x3y)相乘，从中选2个y，有C种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有CC种选法，所以x5y2的系数为32CC2C540.6在平面区域(x，y)|0x2，0y4内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足yx2的概率为()A. B.C. D.解析：选B不等式组表示的平面区域如图中长方形OABC，其面积为248，不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其面积为x2dxx3，因此所求的概率P.二、填空题7在(x24)5的展开式中，含x6的项为_解析：因为(x24)5的展开式的第r1项Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r，令102r6，解得r2，所以含x6的项为T3(4)2Cx6160x6.答案：160x68已知在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PAAB2，现在该四棱锥内部或表面任取一点O，则四棱锥OABCD的体积不小于的概率为_解析：当四棱锥OABCD的体积为时，设O到平面ABCD的距离为h，则有22h，解得h.如图所示，在四棱锥PABCD内作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH与底面ABCD的距离为.因为PA底面ABCD，且PA2，所以，又四棱锥PABCD与四棱锥PEFGH相似，所以四棱锥OABCD的体积不小于的概率为P33.答案：9在一投掷竹圈套小玩具的游戏中，竹圈套住小玩具的全部记2分，竹圈只套在小玩具一部分上记1分，小玩具全部在竹圈外记0分某人投掷100个竹圈，有50个竹圈套住小玩具的全部，25个竹圈只套在小玩具一部分上，其余小玩具全部在竹圈外，以频率估计概率，则该人两次投掷后得分的数学期望是_解析：将“竹圈套住小玩具的全部”，“竹圈只套在小玩具一部分上”，“小玩具全部在竹圈外”分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)P(C).某人两次投掷后得分的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)2，P(2)2，P(3)2，P(4).故的分布列为01234P所以E()01234.答案：三、解答题10(2019届高三贵阳摸底考试)某高校学生社团为了解“大数据时代”下毕业生对就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷计分调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图，(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男、女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求被抽到的女生人数X的分布列和数学期望解：(1)男生打分的平均分为(55536265717073748681)69.由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散(2)打分在80分以上的毕业生有3女2男，X的可能取值为1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X123PE(X)123.11为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取300位同学进行调查，结果如下：微信群数量0至5个6至10个11至15个16至20个20个以上合计频数09090x15300频率00.30.3yz1(1)求x，y，z的值；(2)以这300人的样本数据估计该市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生(数量很大)中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过15的人数，求X的分布列、数学期望和方差解：(1)由已知得09090x15300，解得x105，所以y0.35，z0.05.(2)依题意可知，微信群个数超过15的概率为P.X的所有可能取值为0,1,2,3.依题意得，XB.所以P(Xk)Ck3k(k0,1,2,3)所以X的分布列为X0123P所以E(X)3，D(X)3.12在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P所以X的数学期望E(X)0123.(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3，由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).B组大题专攻补短练1(2019届高三阜阳质检)从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率；(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57，2)利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率；从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于5457 kg之间的人数为Y，利用(1)的结论，求Y的分布列及E(Y)解：(1)这400名学生中，体重超过60 kg的频率为(0.040.01)5，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率为.(2)XN(57，2)，由(1)知P(X60)，P(X54)，P(54X60)12，P(54X57)，即高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率是.该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复试验，其中体重介于5457 kg之间的人数YB，P(Yi)Ci3i，i0,1,2,3.Y的分布列为Y0123PE(Y)3.2(2018长春质检)某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)，300,350)，350,400(单位：克)中，经统计得频率分布直方图如图所示(1)现按分层抽样的方法，从质量为250,300)，300,350)的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量X表示质量在300,350)内的芒果个数，求X的分布列及数学期望E(X)；(2)以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商来收购芒果，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？解：(1)由频率分布直方图可得，随机抽取的9个芒果中，质量在250,300)和300,350)内的分别有6个和3个则X的可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)01231.(2)设选择方案A可获利y1元，则y1(1250.0021750.0022250.0032750.0083250.0043750.001)5010 000100.00125 750.设选择方案B，从质量低于250克的芒果中获利y2元；从质量高于或等于250克的芒果中获利y3元，则y2(0.0020.0020.003)5010 00027 000.y3(0.0080.0040.001)5010 000319 500.y2y37 00019 50026 500.由于25 75026 500，故B方案获利更多，应选B方案32017年央视315晚会曝光了一些饲料企业瞒天过海地往饲料中非法添加各种“禁药”，包括“人用西药”，让所有人惊出一身冷汗某地区质量监督部门对该地甲、乙两家畜牧用品生产企业进行了突击抽查，若已知在甲企业抽查了一次，抽中某种动物饲料的概率为，用数字1表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有抽中；在乙企业抽查了两次，每次抽中该动物饲料的概率为，用数字2表示抽中该动物饲料产品，用数字0来表示没有抽中该部门每次抽查的结果相互独立假设该部门完成以上三次抽查(1)求该部门恰好有一次抽中动物饲料这一产品的概率；(2)设X表示三次抽查所记的数字之和，求随机变量X的分布列和数学期望解：记“恰好抽中一次动物饲料这一产品”为事件A，“在甲企业抽中”为事件B，“在乙企业第一次抽中”为事件C，“在乙企业第二次抽中”为事件D，则由题意知P(B)，P(C)P(D).(1)因为ABCD，所以P(A)P(B CD)P(B)P(C)P(D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)111111.(2)根据题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.所以P(X0)P()1P(B)1P(C)1P(D).P(X1)P(B)P(B)1P(C)1P(D)，P(X2)P(CD)P(C)P(D).P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)，P(X4)P(CD)1P(B)P(C)P(D)，P(X5)P(BCD)P(B)P(C)P(D).故X的分布列为X0