高中数学 直线与方程3.2直线的方程3.2.3直线的一般式方程检测.docx

3.2.3 直线的一般式方程A级基础巩固一、选择题1直线AxByC0，通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件()AC0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号 DA0，BC0解析：由题意可知B0，由AxByC0，得yx.因为直线AxByC0通过第二、三、四象限，所以则A，B，C同号答案：C2已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：当截距都为0时，2a0，即a2；当截距都不为0即a2时，直线方程可变形为1，由已知有a2，解得a1.故a的值为2或1.答案：D3直线1与x，y轴所围成的三角形的周长等于()A6 B12C24 D60解析：直线1与两坐标轴交于A(3，0)，B(0，4)，所以AB5，所以AOB的周长为OAOBAB34512.故选B.答案：B4直线y3x6与直线y(m2)x3m2平行，则直线y(m2)x3m2在y轴上的截距为()A1 B2C D.解析：因为两条直线平行，所以m23，解得m1，把m1代入y(m2)x3m2得其在y轴上的截距为1.故选A.答案：A5过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有()A1条 B2条C3条 D4条解析：当直线经过原点时，横、纵截距都为0，符合题意当直线不经过原点时，设直线方程为1.由题意得解得或综上符合题意的直线共有3条答案：C二、填空题6过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为_，若点(a，12)在此直线上，则a_解析：过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为，即xy20，点(a，12)在xy20上，a1220.所以a10.答案：xy20107经过点(2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_解析：设直线方程为y2k(x2)，则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为(0，2k2)，所以|2k2|1，解得k或k2，所求直线方程为x2y20或2xy20.答案：x2y20或2xy208若直线mx3y50经过连接点A(1，2)，B(3，4)的线段的中点，则m_解析：线段AB的中点为(1，1)，则m350，即m2.答案：2三、解答题9直线l过点(1，2)和第一、第二、第四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程解：设直线l的横截距为a，由题意可得纵截距为6a，所以直线l的方程为1，因为点(1，2)在直线l上，所以1，解得：a12，a23，当a2时，直线的方程为2xy40，直线经过第一、第二、第四象限；当a3时，直线的方程为xy30，直线经过第一、第二、第四象限综上所述，所求直线方程为2xy40或xy30.10已知直线l1：yx，l2：yx.(1)当a为何值时，l1l2?(2)是否存在实数a，使l1l2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：由题意，得k1， k2.(1)因为l1l2，所以1，解得a3，所以当a3时，l1l2.(2)不存在a满足题意理由如下：因为l1l2，所以，即a(2a3)(a1)2，所以3a2a10.又方程的判别式110，所以方程3a2a10无实根因此，不存在实数a，使l1l2.B级能力提升1.已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()Ab0，d0，acBb0，d0，acCb0，d0，acDb0，d0，ac解析：由题图可知直线l1、l2的斜率都大于0，即k10，k20且k1k2，所以a0，c0且ac.又l1的纵截距0，l2的纵截距0，所以b0，d0.答案：C2已知直线l的倾斜角为45，直线l1经过点A(3，2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab_解析：直线l的斜率为ktan 451，则l1的斜率为1，kAB1，所以a6，由l1l2，得1，所以b2，所以ab8. 答案：83求经过点(4，3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程解：设直线在x轴与y轴上的截距分别为a，b，(1)当a0，b0时，设直线方程为1，因为直线经过点(4，3)，所以1，因为