2019版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.5(1).docx

第一章 直角三角形的边角关系一课一练基础闯关题组一 与方位角有关的问题1.(2017临城县期末)如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时,B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为()A.40海里B.40tan37海里C.40cos37海里D.40sin37海里【解析】选D.一艘海轮位于灯塔P的南偏东37方向,BAP=37,AP=40海里,BP=APsin37=40sin37海里.2.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是世纪金榜导学号18574027()A.250米B.250米C.米D.500米【解析】选A.由题意AOB=90-60=30,OA=500米,ABOB,ABO=90,AB=AO=250米.3.(2017玉林崇左中考)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上,轮船沿正东方向行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上,此时轮船与灯塔P的距离是()A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里【解析】选B.由题意可知PAB=90-60=30,ABP=90+30=120,APB=180-120-30=30,PAB=APB=30,PB=AB=30海里.4.(2017百色中考)如图,在距离铁轨200米的B处,观察有南宁开往百色的“和谐号”动车,当动车车头在A处时,恰好位于B处的北偏东60方向上,10秒钟后,动车车头到达C处,恰好位于B处的西北方向上,则这列动车的平均车速是_米/秒.()世纪金榜导学号18574028A.20(1+)B.20(-1)C.200D.300【解析】选A.作BDAC于点D,则BD=200,CBD=45,ABD=60,AD=200tan60=200,AC=DC+AD=200+200,所以动车的平均速度是(200+200)10=20+20=20(1+).5.(2017呼和浩特中考)如图,地面上小山的两侧有A,B两地,为了测量A,B两地的距离,让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30角的方向,以每分钟40米的速度直线飞行,10分钟后到达C处,此时热气球上的人测得CB与AB成70角,请你用测得的数据求AB两地的距离AB的长.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)世纪金榜导学号18574029【解析】过点C作CMAB交AB的延长线于点M,AC=4010=400,在RtACM中,A=30,CM=AC=200,AM=AC=200,在RtBCM中,tan20=,BM=200tan20,AB=AM-BM=200-200tan20=200(-tan20).答:AB两地的距离AB的长为200(-tan20)米.题组二 测量物体的高度(宽度)1.(2017龙岗区一模)如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角=75,若AC=6米,则树高BC为()A.6sin75米B.米C.米D.6tan 75米【解析】选D.BCAC,AC=6米,BAC=75,=tan75,BC=ACtan75=6tan75(米).2.如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30,看这栋楼底部C处的俯角为60,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A.160mB.120mC.300 mD.160m【解析】选A.过点A作ADBC于点D,则BAD=30,CAD=60,AD=120m,在RtABD中,BD=ADtan30=120=40(m),在RtACD中,CD=ADtan60=120=120(m),BC=BD+CD=160(m).3.(2017烟台中考)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45,向前走20米到达A处,测得点D的仰角为67.5.已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,1.414)世纪金榜导学号18574030()A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米【解析】选C.设BB交DC于点C,则BC=,BC=.BB=BC-BC,-=20.解得DC34.14.DC34.14+1.635.7.4.(2017邵阳中考)如图所示,运载火箭从地面L处垂直向上发射,当火箭到达A点时,从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km,仰角是30.n秒后,火箭到达B点,此时仰角是45,则火箭在这n秒中上升的高度是_km.世纪金榜导学号18574031【解析】LR=ARcos30=40=20(km),AL=ARsin30=20(km),BL=LRtan45=20(km),则BA=(20-20)km.答案:(20-20)5.(2017镇江中考)如图,小明在教学楼A处分别观测对面实验楼CD底部的俯角为45,顶部的仰角为37.已知教学楼和实验楼在同一平地上,观测点距地面的垂直高度AB为15m.求实验楼的垂直高度CD的长(精确到1m).参考值:sin370.60,cos370.80,tan370.75.【解析】过点A作AECD,垂足为点E.四边形ABDE是矩形.AB=15,ED=15.在RtAED中,AED=90,DAE=45,AE=ED=15.在RtAEC中,AEC=90,CAE=37,tan37=,CE=AEtan37,CE11.3,CD=CE+DE26.答:实验楼的垂直高度即CD的长约为26m.(2017营口中考)如图,一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75方向航行,在点A处测得码头C在船的东北方向,航行40分钟后到达B处,这时码头C恰好在船的正北方向,在船不改变航向的情况下,求出船在航行过程中与码头C的最近距离.(结果精确到0.1海里,参考数据1.41,1.73)世纪金榜导学号18574032【解析】过点C作CEAB于点E,过点B作BDAC于点D,由题意可知:船在航行过程中与码头C的最近距离是CE,AB=30=20(海里),NAC=45,