2018_2019学年高中数学第二章推理与证明学业质量标准检测新人教A版.docx

第二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2018运城期中)下列表述正确的是(D)归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法ABC D解析根据题意，依次分析4个命题：对于、归纳推理是由特殊到一般的推理，符合归纳推理的定义，正确；对于、演绎推理是由一般到特殊的推理，符合演绎推理的定义，正确；对于、类比推理是由特殊到特殊的推理，错误；对于、分析法、综合法是常见的直接证明法，错误；则正确的是故选D2观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第100项为(B)A10 B14C13 D100解析设nN*，则数字n共有n个，所以100即n(n1)200，又因为nN*，所以n13，到第13个13时共有91项，从第92项开始为14，故第100项为143欲证成立，只需证(C)A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2解析0，0，原不等式只需证，只需证()2()2，故选C4(2017蚌埠期末)用反证法证明命题“若a2b20(a，bR)，则a，b全为0”，其反设正确的是(B)Aa，b至少有一个为0Ba，b至少有一个不为0Ca，b全部为0Da，b中只有一个为0解析由于“a、b全为0(a、bR)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选B5(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则(D)A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩故选D6(2016枣庄一模)用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是(C)A2k1 B2k1C2k D2k1解析左边的特点是分母逐渐增加1，末项为；由nk时，末项为到nk1时末项为，应增加的项数为2k故选C7观察下列式子：1，1，1QCQP DQP解析Q2(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2(acbd)2(adbc)2(acbd)2P2，又Q0，QP11(2016浙江文，5)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则(D)A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0解析根据题意，logab1logablogaa0loga0或，即或当时，0ba1，b10，baa1，b10，ba0(b1)(ba)0，故选D12已知函数f(x)满足f(0)0，导函数f (x)的图象如图所示，则f(x)的图象与x轴围成的封闭图形的面积为(B)A BC2 D解析由f (x)的图象知，f (x)2x2，设f(x)x22xc，由f(0)0知，c0，f(x)x22x，由x22x0得x0或2故所求面积S2(x22x)dx二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(2018大武口区校级一模)甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1,2,3,4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球现知道：甲取出的小球编号为偶数；乙取出的小球编号比甲大；乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大则丁取出的小球编号是3解析由可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4又|14|32，|13|2，所以由可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3故答案为314(2018晋城二模)设ann(n1)，利用 n(n1)求出数列an的前n项和Sn，设bnn(n1)(n2)，类比这种方法可以求得数列bn的前n项和Tn解析bnn(n1)(n2)，可得数列bn的前n项和Tn123402345123434562345n(n1)(n2)(n3)(n1)n(n1)(n2)，故答案为15(2018沈阳一模)在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得sin21sin22sin289445解析设Ssin21sin22sin289，则Ssin289sin288sin21，两式倒序相加，得：2S(sin21sin289)(sin22sin288)(sin289sin21)(sin21cos21)(sin22cos22)(sin289cos289)89，S445故答案为44516(2018静安区一模)类似平面直角坐标系，我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合于O点且单位长度相同)称为斜坐标系，在斜坐标系xOy中，若xe1ye2(其中e1、e2分别为斜坐标系的x轴，y轴正方向上的单位向量，x，yR)，则点P的坐标为(x，y)，若在斜坐标系xOy中，xOy60，点M的坐标为(1,2)，则点M到原点O的距离为解析由题意可得e12e2，平方可得2e4e4e1e2144117，可得|，故答案为三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(2016泉州高二检测)已知a0，b0用分析法证明：证明因为a0，b0，要证，只要证，(ab)24ab，只要证(ab)24ab0，即证a22abb20，而a22abb2(ab)20恒成立，故成立18(本题满分12分)已知函数f(x)满足下列条件：(1)f()1，(2)f(xy)f(x)f(y)，)(3)f(x)的值域为1,1试证明：不在f(x)的定义域内证明假设在f(x)的定义域内，因为f(xy)f(x)f(y)，所以f()f()f()f()2又f(x)的值域为1,1，21,1，所以不在函数f(x)的定义域内19(本题满分12分)我们知道，在ABC中，若c2a2b2，则ABC是直角三角形现在请你研究：若cnanbn(n2)，问ABC为何种三角形？为什么？解析锐角三角形cnanbn (n2)，ca, cb，由c是ABC的最大边，所以要证ABC是锐角三角形，只需证角C为锐角，即证cosC0cosC，要证cosC0，只要证a2b2c2，注意到条件：anbncn，于是将等价变形为：(a2b2)cn2cnca，cb，n2，cn2an2，cn2bn2，即cn2an20，cn2bn20，从而(a2b2)cn2cn(a2b2)cn2anbna2(cn2an2)b2(cn2bn2)0，这说明式成立，从而式也成立故cosC0，C是锐角，ABC为锐角三角形20(本题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25)cos55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301(2)推广后的三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30)证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos221(本题满分12分)椭圆与双曲线有许多优美的对称性质对于椭圆1(ab0)有如下命题：AB是椭圆1(ab0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOMkAB为定值那么对于双曲线1(a0，b0)，则有命题：AB是双曲线1(a0，b0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，猜想kOMkAB的值，并证明解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则有kOM，kAB，即kOMkAB将A、B坐标代入双曲线方程1中可得：11得：，即kOMkAB22(本题满分14分)(2017马鞍山