2018_2019学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.2离散型随机变量的分布列习题新人教A版.docx

第二章2.12.1.2 离散型随机变量的分布列A级基础巩固一、选择题1已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1、2、，则P(2X4)(A)ABC D解析P(2X4)P(X3)P(X4)2(2017扶余县校级期末)随机变量X的分布列为P(Xk)a()k(k1,2,3)，则a的值为(B)A1 BC D解析随机变量X的分布列为P(Xk)a()k(k1,2,3)，a()2()31，a故选B3一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的球的最大号码；Y表示取出的球的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的总得分；表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何分布的是(B)A BC D解析依据超几何分布的数学模型及计算公式，或用排除法4已知随机变量的分布列为P(i)(i1,2,3)，则P(2)(C)A BC D解析由离散型随机变量分布列的性质知1，1，即a3，P(2)5袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取出3个，这3个都是红球的概率是(B)A BC D解析P6已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知P(1)，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(B)A10% B20%C30% D40%解析设10件产品中有x件次品，则P(1)，x2或8次品率不超过40%，x2，次品率为20%二、填空题7设随机变量的概率分布为P(k)，k0、1、2、3，则c_解析c1，c8从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布列为012P_0.1_0.6_0.3_解析P(0)0.1，P(1)0.6，P(2)0.39已知离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1、2、3、4、5，令Y2X2，则P(Y0)_解析由已知Y取值为0、2、4、6、8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8)三、解答题10某学院为了调查本校学生2015年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：0,5，(5,10，(10,15，(25,30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列解析(1)由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.010.020.030.09)50.1550.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40(10.75)400.2510(2)随机变量Y的所有可能取值为0、1、2P(Y0)；P(Y1)；P(Y2)所以Y的分布列为：Y012PB级素养提升一、选择题1随机变量的概率分布列为P(k)，k1、2、3、4，其中c是常数，则P的值为(D)A BC D解析cc1.cPP(1)P(2)2将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数ymx3nx1在1，)上为增函数的概率是(B)A BC D解析由题可知，函数ymx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数ymx3nx1在1，)上单调递增的概率为P，故选B二、填空题3从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，则在选出的3名同学中，至少有一名女同学的概率是_解析从10名同学中选出3名同学有C种不同选法，在3名同学中没有女同学的选法有C种，所求概率为P14一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量，则P(1)_解析依题意，P(1)2P(2)，P(3)P(2)，P(3)P(4)，由分布列性质得1P(1)P(2)P(3)P(4)，4P(2)1，P(2)，P(3)P(1)P(2)P(3)P(4)三、解答题5某校20172018学年高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率解析(1)依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0,1,2,3,4P(Xk)，k0,1,2,3,4X的分布列为：X01234P(2)由分布列可知选出的4人中至少有3名男生的概率为：即P(X3)P(X3)P(x4)6(2018长春高二检测)盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布解析(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A)(2)由题意可能的取值为2、3、4、5，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)所以随机变量的分布列为：2345PC级能力拔高(2017福建模拟)持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一为此，某城市实施了机动车尾号限行措施，该市某报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄(岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数469634(1)请估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；(2)若从年龄在15,25)，25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列；(3)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷，记为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数，求使概率P(k)取得最大值的整数k解析(1)该市公众对“车辆限行”的赞成率约为100%64%，被调查者年龄的平均值约为：43(岁)(2)依题意得0,