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学业分层测评(七) 平面直角坐标系中的平移变换(建议用时:45分钟)学业达标1已知函数yx2图象F按平移向量a(2,3)平移到F的位置,求图象F的函数表达式【解】在曲线F上任取一点P(x,y),设F上的对应点为P(x,y),则xx2,yy3,xx2,yy3.将上式代入方程yx2,得:y3(x2)2,y(x2)23,即图象F的函数表达式为y(x2)23.2求椭圆4x29y224x18y90的中心坐标、焦点坐标、长轴长、短轴长、离心率及准线方程【解】因椭圆方程可化为1,其中心为(3,1),焦点坐标为(3,1),长轴长为6,短轴长为4,离心率为,准线方程为x3.3圆x2y225按向量a平移后的方程是x2y22x4y200,求过点(3,4)的圆x2y225的切线按向量a平移后的方程【导学号:98990020】【解】由题意可知a(1,2),因为平移前过点(3,4)的圆x2y225的切线方程为3x4y25,所以平移后的切线方程为3(x1)4(y2)25,即3x4y200.4已知两个点P(1,2)、P(2,10)和向量a(3,12)回答下列问题:(1)把点P按向量a平移,求对应点的坐标;(2)把某一点按向量a平移得到对应点P,求这个点的坐标;(3)点P按某一向量平移,得到的对应点是P,求这个向量的坐标【解】(1)平移公式为由x1,y2,解得x2,y14,即所求的对应点的坐标为(2,14)(2)平移公式为由x2,y10,解得x5,y2,即所求点的坐标为(5,2)(3)平移公式为由x1,y2,x2,y10,解得h1,k8,所以所求的向量的坐标为(1,8)5将二次函数yx2的图象按向量a平移后得到的图象与一次函数y2x5的图象只有一个公共点(3,1),求向量a的坐标【解】设a(h,k),所以yx2平移后的解析式为yk(xh)2,即yx22hxh2k与直线y2x5只有一个公共点,则直线为抛物线在(3,1)处的切线,由导数知识,知yx22hxh2k在(3,1)处切线的斜率为62h,从而62h2,h2.又点(3,1)在yk(xh)2上,解得k0,所以向量a的坐标为(2,0)6抛物线yx24x7按向量a平移后,得到抛物线的方程是yx2.求向量a及平移前抛物线的焦点坐标【解】抛物线方程可化为y3(x2)2,平移后的抛物线方程为yx2,所以a(2,3),因为yx2的焦点坐标为(0,),所以平移前抛物线的焦点坐标为(02,3),即(2,)7已知双曲线的渐近线方程为4x3y90与4x3y150,一条准线的方程为y,求此双曲线的方程【解】两渐近线的交点即双曲线中心,故由解得交点为(3,1),即中心为(3,1)又一条准线方程为y,说明焦点所在的对称轴平行于y轴,所以可设双曲线方程为1,它的渐近线方程可写成0,准线方程为y1,而已知渐近线方程为4x3y90,即4(x3)3(y1)0,另一条渐近线方程为4x3y150,即4(x3)3(y1)0,合并即为0.对照,得.而已知准线方程y,即y1.对照,得.由,解得a4,b3,c5.故所求双曲线方程为1.能力提升8已知抛物线yx24x8,(1)求将这条抛物线的顶点平移到点(3,2)时的抛物线方程;(2)将此抛物线按怎样的向量a平移,能使平移后的方程是yx2?【解】(1)将抛物线yx24x8配方,得y(x2)212,故抛物线顶点的坐标为P(2,12),将点(2,12)移到(3,2)时,其平移向量a(1,10),于是平移公式为即因为点(x,y)在抛物线yx24x8上,所以y10(x1)24(x1)8,即yx26x7.所以平移后的方程为yx26x7.(2)法一设平移向量a(h,k),则平移公式为将其代入yx24x8,得yk(xh)24(xh)8,化简整理,得yx2(2h4)xh24hk8.令解得此时yx2.所以当
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