江苏省2019高考数学专题二不等式第7讲不等式的恒成立与存在性问题基础滚动小练.docx

第7讲不等式的恒成立与存在性问题1.(2018江苏徐州铜山中学高三期中)函数f(x)=2sin3x+14的最小正周期为.2.(2018江苏如东高级中学高三期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则实数m=.3.已知函数y=3sin2x+4,x0,2的单调增区间为0,m,则实数m的值为.4.已知正数x,y满足x+2y=2,则x+8yxy的最小值为.5.已知实数x,y满足2x-y-20,x+y-40,y-10,则yx的最小值为.6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.若C=3,则ab=.7.在ABC中,点P是边AB的中点,已知|CP|=3,|CA|=4,ACB=23,则CPCA=.8.若不等式mx2-2x+1-m0对满足-2m2的所有m都成立,则实数x的取值范围是.9.已知向量m=(2x-1,1),n=(1,x)的夹角为锐角,求实数x的取值范围.10.(2018江苏泰州中学月考)已知函数f(x)=x2-(a+1)x+b.(1)若f(x)0的解集为(-1,3),求a,b的值;(2)当a=1时,若对任意xR,f(x)0恒成立,求实数b的取值范围;(3)当b=a时,解关于x的不等式f(x)0(结果用a表示).答案精解精析1.答案6解析最小正周期T=23=6.2.答案8解析a+b=(4,m-2),则a+bb=(4,m-2)(3,-2)=12-2m+4=0,解得m=8.3.答案8解析由2k-22x+42k+2,kZ得k-38xk+8,kZ,当k=0时,一个递增区间是-38,8,则m=8.4.答案9解析因为x,y为正数,且x+2y=2,x+8yxy=1y+8xx2+y=x2y+8yx+52x2y8yx+5=9,当且仅当x=4y=43时等号成立,所以x+8yxy的最小值为9.5.答案13解析作出约束条件对应的平面区域,是以点(3,1)、(2,2)和32,1为顶点的三角形(如图),yx的几何意义是区域上的点与坐标原点连线的斜率,当(x,y)取点(3,1)时,yx取得最小值,为13.6.答案1解析由sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1得sinAsinB+sinBsinC=1-cos2B=2sin2B.由正弦定理可得ab+bc=2b2,即a+c=2b.由余弦定理可得(2b-a)2=a2+b2-2abcosC,化简得a=b,故ab=1.7.答案6解析以点C为坐标原点,CB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(-2,23).设B(a,0),则Pa-22,3,|CP|2=a-222+3=3,解得a=2,则P(0,3),所以CPCA=(0,3)(-2,23)=6.8.答案-1+72,1+32解析已知不等式可以化为(x2-1)m+1-2x0.设f(m)=(x2-1)m+1-2x,这是一个关于m的一次函数(或常数函数),要使f(m)0在-2m2恒成立,其等价条件是f(2)=2(x2-1)+1-2x0,f(-2)=-2(x2-1)+1-2x0,整理得2x2-2x-10,解得-1+72x0且m,n不平行,所以2x-1+x0且(2x-1)x-1=(2x+1)(x-1)0,解得x13且x1,所以实数x的取值范围为13,1(1,+).10.解析(1)因为f(x)=x2-(a+1)x+b0的解集为(-1,3),所以x2-(a+1)x+b=0的两个根为-1和3,所以(-1)2-(a+1)(-1)+b=0,32-(a+1)3+b=0,解得a=1,b=-3.(2)当a=1时,f(x)=x2-2x+b,因为对任意xR,f(x)0恒成立,所以=(-2)2-4b0,解得b1,所以实数b的取值范围是1,+).(3)当b=a时,f(x)0即x2-(a+1)x+a0,即(x-