吹气搅拌钢包中微型夹杂物长大分离模型(翻译).doc

吹气搅拌钢包中微型夹杂物长大分离模型modeling micro-inclusion growth and separation in gas stirred ladlesDong-Yuan Sheng 这里需要数学模型能够预测搅拌的钢包中微小夹杂物的长大和分离。原因就是如今无法在钢包精炼中使用传统方法控制细小夹杂物的性质。如果研究一下表1，这就更明显了。在这里对比了整个工艺的三个用来控制生产“洁净钢”的质量参数。第一个参数是钢水中的溶解元素。这个可以通过在钢包、中间包和结晶器中取样然后进行化学分析后相对简单的测得。通常在采样内7-10分钟内分析就能就绪。因而，在钢包中处理钢水时可以改变操作进行调整。在钢水凝固后化学成分就不会经常改变而且无需进一步进行过程控制。第二个质量参数是温度。这个能够很容易的在钢水处理和金属加工时快速测定。因而，温度能够在整个过程中得到控制。第三个质量参数是关于夹杂物的特性。夹杂物通常分类为微观夹杂物（这里定义为22）。对大多数钢铁企业，在炼钢中没有夹杂物特性的快速反馈的手段且因此钢水洁净度在夹杂物方面无法满意的控制。奥华高AB钢铁企业报道了1,2他们目前测试的修改的OES（光学发射光谱仪）方法这样他们就能够在线测定微观夹杂物的尺寸分布。由于企业缺少在线确定夹杂物性质手段，因而很清楚这里就需要能够提供有用的关于非金属夹杂物长大和分离的数学模型。甚至对像奥华高钢铁企业，在操作者等待分析结果（7-10分钟）或真空脱气等无法取样的时间内微观夹杂物行为的数学模型也是有用的。在本文中，讨论了气体搅拌的钢包中夹杂物长大和分离的模型。给出了使用静态和动态两种方法的结果。文章的第一部分描述了早期使用具有基本传输方程的CFD去计算流体流动和热量传输的夹杂物长大和分离模型的效果。下一节涵盖了绝大多数计算夹杂物长大和去除的参考文献的原理，静态和动态模型，最后给出对研究结果的讨论。先前的夹杂物长大和去除模型许多工作者研究了夹杂物的长大和去除。在工艺数学模型领域的一些先行者是Lindborg和Torssell3。在1968年，他们给出了一个参考实验室研究的夹杂物长大和去除模型。应用一个考虑到斯托克斯和湍流碰撞和斯托克斯上浮的去除的总体平衡。之后，Iyengar和Philbrook研究了自然对流引起的搅拌和上浮导致的去除。Linder研究了夹杂物分离到耐火材料墙壁。他研究了不同参数对整体平衡的影响。夹杂物分离到耐火材料墙壁的模型也被Engh和Lindskog建立起来。在二十世纪七十年代中期流体模型开始被用来计算夹杂物的长大和分离。Nakanishi和Szekely7所著论文使用了一个整体的平衡等式和由Saffman和Turner8给出的考虑到湍流碰撞的表达式。从一个50吨ASEA-SKF钢包炉的数学流体模型中使用了平均能量分散，他们计算了脱氧动力学并和一个生产的钢包的实验结果进行了比较。计算结果和实验数据的差异在他们实验中引入一个范围在0.27到0.63凝结系数来控制。之后，Shirabe和Szekely9建立了一个包含针对R-H真空脱气的夹杂物聚集模型的湍流的一个流体流动模型。使用了N-S等式结合熟知的模型来给湍流建模。夹杂物的空间尺寸分布在结果中给出。在1986年，Johansen10等也建立了与Shirabe和Szekely相似的钢水中的流体流动和夹杂物行为的模型，但他们是针对气体搅拌钢包。另外，他们还使用了拉格朗日方法给气相建立模型。他们同样考虑到了夹杂物分离至渣和耐火材料以及在耐火材料上的溶解。如今，三维（3D）模型开始变得越来越常见。一些3D的针对中间包的数学模型使用了模型考虑湍流以及或多或少有些复杂的描述夹杂物长大和去除的模型已经成熟11-16。在1990年代后期一些更综合的模型得到发展。在1997年，Miki17等给出了在一个R-H真空脱气中夹杂物去除的模型。他们考虑了一个真空-分数流体模型中氩气的效应。然而，当计算夹杂物长大和分离时，他们使用的是能力耗散的平均值。用一个简单的模型，由于气泡上浮引起的夹杂物去除也被考虑进去了。Miki等的模型除了单个夹杂物也包括了簇的上浮。夹杂物的形成也被Wakoh等18，Miki和Thomas19和Tozawa等20考虑到了。另外，Wakoh等也考虑了渣在钢水中的散布。夹杂物理论夹杂物长大在铝加入钢水后，它就立刻与氧反应生成氧化铝夹杂物。最初的钢水总氧含量仍然很高因为氧在钢水中仍然以氧化铝夹杂物表现出来。由于夹杂物的数量巨大，碰撞的可能性也相当高。因而，搅拌能提高夹杂物的碰撞和聚集。由于特定现象的碰撞数能够用一个通用形式进行计算： （1）这里是碰撞量（m3/s），是尺寸为i和j的夹杂物数量（L/m3），碰撞量给出了一个某一长大机理中的碰撞的速率因子，且有单位m3/s。下列的机理被认为会影响夹杂物长大：1氧气和脱氧剂对夹杂物表面的扩散；2凝聚扩散，即所谓的Ostwald熟化；3布朗运动导致的碰撞；4层流边界区速度梯度导致的碰撞；5湍流导致的碰撞；6浮力差异导致的碰撞，即所谓的斯托克斯碰撞。总之，最先的四个机制被认为是不显著的。在文献中，由于湍流碰撞导致的长大经常被认为是最重要的机制。湍流中的小漩涡被认为是导致夹杂物之间碰撞的原因。湍流碰撞的碰撞量能根据Saffman和Turner8给出的方程式描述即被修改成下面形式7,22,24： （2）这里是碰撞效率，时夹杂物半径（m），是湍动能耗散数（m2/s3）是动力粘度（m2/s）。第六个机理，由于浮力差异的长大也被认为是在某些情况下是很重要的。这些机制产生的夹杂物长大是由于一个事实即夹杂物之间速度不同使得大夹杂物捕获了小夹杂物。斯托克斯碰撞的碰撞量能由式3表示： （3）这里g是重力常数（m/s2），是钢的密度（kg/m3），夹杂物密度（kg/m3），是钢水粘度（kg/sm）。在动力建模部分，布朗运动导致的碰撞可用公式表示。碰撞量可以用下式计算： （4）这里k是布朗常数（J/K）T是温度（K）。夹杂物去除在气体搅拌的钢水中夹杂物有三个途径离开：（i）通过上浮并被顶渣吸收；（ii）被耐火材料墙壁粘住；（iii）通过气泡上浮并被顶渣吸收。顶渣去除夹杂物顶渣去除的速率受渣钢界面区的夹杂物数量和这些夹杂物的尺寸控制。当尺寸增加时浮力会以二次方增加。因而夹杂物越大越容易去除。根据斯托克斯定律一个去除等式可以表示为下式： （5）这里是渣的面积（m3），是夹杂物浓度（L/m3）。耐火材料去除夹杂物夹杂物能够通过在钢水运动被耐火材料去除。在文献中，该去除认为是受到湍流扩散到耐火材料表面控制。例如，它能由Linder的提议进行建模： （6）这里是耐火材料的面积（m3），是流体速度（m/s），d是“管道直径”；d稍微有点武断的给定为0.01.等式并不是十分依赖于d因为它在等式6中为幂。气泡上浮去除当钢包或任意其他的冶金容器受到惰性气体的气泡搅拌时，夹杂物就有机会粘附在气泡上并上浮至表面。氧化铝夹杂物与钢水的接触角很大，约140，这会降低钢水和氧化铝的润湿，并提高了粘附在钢水中上浮的气泡的机会。已经发表的有三个模型描述了夹杂物通过气泡上浮。这些理论后面的灵感经常是来自于采矿过程，在这里气泡上浮被广泛使用。下面，给出了一个主要模型的描述。上浮模型1Warget等提出了一个通过气泡去除夹杂物的模型。这个工作是基于Yoon和Lutrell的工作之后的。对于一个夹杂物聚集和一个气泡的可能性的计算是基于一个流体公式，一个关于在气泡表面滑行，且最终使得周围薄膜破裂子系机理。全部的可能性可用公式表示为： （7）这里是碰撞的可能性，是粘附的可能性。所有的碰撞不会导致一个集合体的形成。为了发生一个成功的碰撞，夹杂物必须与气体接触。在这些过程中夹杂物在气泡表面滑行。由于气泡和夹杂物之间的薄膜更加变薄，它们最终破裂并成功接触。这个过程仅仅在滑移时间比薄膜破裂时间长才会发生。因而，需要对一个针对接触可能性的分离等式进行求解。这里计算了两种气泡破裂和接触条件的情况。模型1a（平面接触）和模型1b（点接触）。在最后，在可能性模型中由于气泡上浮最终去除的等式能够表达为： （8）这里Nb是气泡数量（L/m3），是钢水和气体之间的相对速度，是气泡半径（m）。上浮模型2在Miki等的一篇论文中，基于一个针对气泡周围潜流的一般流函数计算了通过气泡上浮的夹杂物去除。根据流函数，计算出了一个夹杂物的卷入临界半径。在Miki等的模型中，一个碰撞效率的表达式是基于Frisvold等合作的工作。碰撞效率考虑了气泡和夹杂物之间的边界层。最终去除等式能够表达为： （9）这里是气泡的雷诺数，b是临界卷入半径。上浮模型3在Miki等之前，Engh使用了相同的流函数去获得一个简单的气泡上浮等式。去除函数可以表达为： （10）数学模型搅拌钢包中夹杂物长大和分离模型的建立是一个需要广泛、多学科的研究任务。以作者的观点，基于能用了跟随夹杂物贯穿整个钢包冶炼过程的基本传输方程来建立一个夹杂物模型是非常困难的。因而，本文的建模工作是限定为使用铝终脱氧后的部分过程。假设使用喂铝线到钢水中进行铝脱氧。然后就会融化并和氧发生反应，这就导致固态氧化铝夹杂物的形核。形核是不被考虑的。代替的是模型主要集中在钢水上为大气压力稳定的氩气搅拌（80L/分钟）时5分钟内的氧化铝夹杂物的长大和分离。夹杂物的初始尺寸分布是使用从钢水中取样后分析的数据进行的模拟。气体搅拌钢包中流体流动的数学模型先前已经得到一个2维两相气体搅拌钢包内的模型。在这些研究中，使用的钢包模型为半径1.4m，钢水熔池高度为2.35m。使用的氩气流量为80L/分钟。氩气是通过位于钢包底部中心的喷嘴吹入的。气体搅拌钢包的示意图见图1.下面建立一个假设并将常规传输方程进行详细说明。关于流体模型的假设、传输方程、边界条件、性质变量、湍流模型、界面摩擦力等细节能够从Jnsson 和Jonsson获得。假设。在数学模型开始时就做了如下假设。1气体搅拌钢包是轴对称，所以控制方程可以采用二维柱坐标写成。液相和气相的速度和体积分量可以基于欧拉方程在整个领域内预测。2计算采用的是瞬时求解模型。3包含两个等式的两相流版本的一个模型用来描述钢水中的湍流4自由面是平静的，但允许气泡从其表面逸出。5气泡是通过位于钢包底部中心的喷嘴引入的。6界面摩擦系数被用来描述气相和液相之间的力。传输方程。根据上面的假设，需要求解下面总的控制传输方程： （11）这里是相的体积分数，是相的密度，代表（），是有效扩散系数，是源项。等式（11）是用来表示通过根据独立变量设置的和的适当值的所有的守恒方程。夹杂物模型下面章节包含关于夹杂物模型的假设，初始条件，边界条件，源项和解决方法的更多细节。假设。下面在最近夹杂物模型的开始就作了假设：1瞬时夹杂物浓度等式的求解是基于稳态流方式。这就意味着钢水中粒子的运动不受流体流动的影响。这些是可接受的因为在本研究中夹杂物尺寸考虑是低于22且夹杂物分数也非常低。2在气体搅拌的钢包中由于耐材侵蚀，卷渣和化学反应而产生的夹杂物不予考虑。3夹杂物假设为球形的密度为3260kg/m3。这个代表的是钢中的氧化铝粒子。初始尺寸是基于生产的钢样分析。4夹杂物的碰撞假设为发生在两个球形粒子之间并形成一个更大的球形夹杂物。几个粒子碰撞形成的簇不予考虑。5夹杂物与气泡的接触计算是在假设夹杂物的中心线是沿着流线流动且夹杂物与气泡的接触是发生在流线将夹杂物带到气泡附近的距离小于夹杂物的半径时才能发生。6夹杂物只有当层流边界层靠近墙壁时才能分离至耐火材料上。当这个情况发生时，该夹杂物就从系统中去除（从计算观点）。7自由面是平静的且渣层没有被考虑。关于在自由面顶部的夹杂物假设为特殊的边界层因而渣对夹杂物是理想吸收。等式。使用了一个标量变量（C）来计算夹杂物粒子的重量浓度分布。它是由基于先前给出的已经计算的流体方式的下列方程决定的。 （12）这里是液相的体积分数，是液相的密度，是属于不同尺寸的 夹杂物重量浓度，是夹杂物有效扩散系数，是长大和去除的源项。有效扩散系数是两个组成的总和： （13）这里，分别是液体的层流和紊流的粘度，分别是层流和紊流的施密特数。夹杂物服从层流和施密特数等于1的紊流。在本研究中基于表3所给的实验信息将夹杂物分为三块。这些就意味着要解三个相似的带有浓度的传输等式（等式12）。每一个有不同的初始浓度值、边界层条件和源项。在等式（12）中，粒子的速度表达为，这里和分别是线速度和轴向速度。夹杂物的斯托克斯速度（）作为一个额外的对流组成由下列等式计算可得： （14）夹杂物的瞬时重量分数定义为： （15）这里是夹杂物初始重量，夹杂物在某特定时间点的重量为。因而，三个不同部分夹杂物的初始重量分数总和等于100%。长大和去除等式初始条件。所有的根据流体流动模型计算的求解的结果和保存变量在夹杂物动力学行为模型建立时将作为输入使用。初始夹杂物浓度是从生产取样中获得。尺寸分布是通过光学显微镜和Swedish标准SS 11 11 16的夹杂物分类决定的。根据这些标准，钢水中所取样中发现的夹杂物分为未定义或D型夹杂物。夹杂物可以进一步根据宽度/直径分为四类，即，薄型（DT），中型（DM），重型（DH）和特型（DP）。前面三种类型在洁净钢中是典型的。前三种尺寸在表3中已经定义并使用了初始条件。长大和去除等式夹杂物长大。由于碰撞导致的夹杂物长大可以使用下列的源项描述： （16）这里是布朗碰撞量（等式4），是斯托克斯碰撞量（等式3），是湍流碰撞量（等式2）。长大和去除等式夹杂物分离至表面。夹杂物粒子分离至上表面可以表达为一个边界条件： （17）这里和分别是向上夹杂物流出密度和在表面的夹杂物浓度。夹杂物流出密度由于三个不同种类夹杂物不同的斯托克斯速度（）而不同。长大和去除等式夹杂物分离至包壁。夹杂物粒子分离至钢包耐火材料可以表达为下面方式的一个边界条件。根据对数墙壁函数，层流边界层可通过无量纲的到墙壁的距离来计算： （18）如果在墙壁附近坐标的值小于11.63，单元内的所有夹杂物就被考虑认为从系统中去除了。如果在墙壁附近坐标的值大于11.63，层流边界层厚度可由下式首先计算： （19）之后，被墙壁吸收的夹杂物在单元中的重量分数可以计算为： （20）长大和去除等式夹杂物由气泡上浮分离。由于与气泡接触导致的夹杂物的分离可以用一个源项描述。根据Engh，被气泡粘附的夹杂物的数量能够用下式估计出来： （21）对于气泡粘附的源项能表达为： （22）解决方法流体流动模拟。对于流体流动模型，控制方程的解决方案，边界条件和源项是使用通用CFD软件包PHOENICS 3.1获得的。使用IPSA算法解决两相流问题。一个典型的技术对一个3041非结构网格迭代20，000次计算并需要在SUN工作站消耗2.5小时的CPU时间。夹杂物长大和去除的静态模拟。在静态模型中使用了从一个气体搅拌钢包的流体流动的模拟（上面描述的“一个气体搅拌的钢包中的流体流动的数学模型”）的输出。从CFD模拟中获得的数据包括夹杂物速度，湍流动能耗散，气体分数等。这些数据被用来输入具有不同的夹杂物长大和分离理论机理的模型中。夹杂物长大和去除的动态模拟。使用了FORTRAN源码用来计算之前“夹杂物模型”部分描述的夹杂物长大和分离并将之并入PHOENICS的使用界面作为其一个子程序。夹杂物瞬时模拟的时间步设为1秒及每个时间步迭代次数为200。其输出数据每10秒保存一次。因而，模拟5分钟的气体搅拌中的夹杂物长大和去除需要在SUN工作站上花费8小时的CPU时间。模拟的流程图见图2。结果在本节中给出的所有的模型结果符合在“数学模型”节中指定的条件。首先给出流体流动的模型结果，后面是静态和动态模型的结果。使用两种方法包括研究结果的全部部分的结果对夹杂物模型的影响在最后进行了讨论。流体流动使用了一个二维的在一个气体搅拌钢包内的数模，这里氩气是通过位于中心的底部喷嘴喷入的。在本节中所有的预测中氩气流量为80L/分钟。钢包中心平面的流体流动方式如带有向量的图3a所示。吹入的氩气带来的浮力提高了钢包中心钢水的速度。之后，钢水方向朝向包壁并沿着包壁向下。结果，在钢水内部形成了一个大的顺时针循环流。气体分数和湍流耗散率的结果如图3b，c所示。气体分数在钢包中心为最高这正是所期望的因为这是气体喷吹的区域。可以看见一些气体在径向方向被径向的钢水流带向钢包上部蔓延。在靠近气体湍流区且与渣/钢界面平行时速度向量最大，湍动能耗散也最大。静态模型结果一个气体搅拌钢包的二维CFD模型的流体流动和湍流数据被用来输入进行夹杂物长大和分离的即时计算。为了比较两个最重要的碰撞-长大机理，对湍流和斯托克斯碰撞的碰撞量进行了计算。气体搅拌钢包内湍流碰撞量使用了一个能力耗散的重量平均值进行计算。计算结果由图4给出。这些图示了当一个2的夹杂物与其他不同半径的夹杂物碰撞时的碰撞量的变化。正如所能见到的，对于气体搅拌钢包在搅拌时期湍流碰撞是最重要的微观夹杂物长大现象。当不同夹杂物之间的尺寸差别越大时，斯托克斯碰撞机制就变得越来越重要。可以从图4上可以看出碰撞量随碰撞的夹杂物尺寸增加而增大。然而，碰撞总数也是不同尺寸夹杂物数量的函数。表3图示了大型夹杂物（DH）数量远小于较小的夹杂物（DT和DM）的数量。因而，大型夹杂物碰撞数要低于那些小型的夹杂物。静态模型方法也用来比较不同机理导致的夹杂物分离。在图5，将夹杂物去除率作为夹杂物尺寸的函数绘出。在之前“夹杂物原理”一节中描述的不同的夹杂物去除机制预测了整个钢包。对每种情况，使用CFD计算的吹气搅拌钢包内流体流动的所有单元内去除分数的进行总和。图5中一个大体的趋势是所有机制中的夹杂物去除率随夹杂物尺寸增大而增大。最高去除率相对应的是通过斯托克顿上浮分离至渣和耐火材料墙壁。分离至耐火材料底部和通过气泡粘附并分离至渣似乎并不很重要。值得注意的是三个由于气泡粘附导致夹杂物上浮的模型表达所获得的结果差异很大（图5）。使用模型1a和1b的结果得到最低的去除率预测。在模型1a和1b使用了不同的接触时间25,27的表达式（=平面接触，=点接触）。两个方法可得到非常相似的结果。为什么模型1a和1b的结果与模型2和3不同的原因是在模型中对流动条件的假设不一样。在模型1a和1b中，碰撞几率的计算是使用一个气泡雷诺数中间值（1-500）的有效表达式。在模型2和3中，流体假设所给的雷诺数数量级为几千。气体搅拌钢包的CFD模型的输出结果显示气泡的雷诺数更接近于模型2和3的假设而不是模型1a和1b中所做假设。在模型2和3中，对于流体流动做了相同的假设，但是结果仍然不同。这个差异能够用两个模型中所计算的临界卷入半径b来解释。在模型2中所计算的b是定义为靠近气泡的距离。在模型3中，卷入半径定义为远离气泡的距离。因而卷入半径要比模型2中的要大，这结果就导致与模型3相比模型2预测的分离率要高。动态模型图6给出了动态模拟夹杂物行为的结果。图上显示了粒子密度的轮廓图。结果给出了一个典型的即在之前“夹杂物原理”章节中考虑到所有指定的长大和去除机理的模拟。图6对三个不同组进行了比较，可以看到在钢水中随粒子尺寸的下降粒子的密度也下降。粒子密度对于最小的夹杂物（DT型）的初始值为2.31010L/m3（图6a）。搅拌一分钟后，两相湍流区的夹杂物密度相当大的下降了。图6b，c对于较大尺寸夹杂物（和）也可看出相似的趋势。这里对两相湍流区的较低的夹杂物密度进行一些解释（）高的湍动能耗散提高了湍流碰撞的几率；（）一个高的气体分数提高了夹杂物被气泡粘附并传输到渣且在那里分离的几率；（）洁净的钢水通过循环流进入了喷嘴区域。在最后一种情况，钢流与渣面平行，沿着墙壁向下，与底部平行，并最终上升回到两相湍流区。夹杂物因而很可能分离至渣和耐火材料上，这导致了两相区的钢水所含夹杂物要少。为了比较不同的夹杂物长大和去除机理，做了一系列模拟，在每个模拟中单独考虑了每一个机制。在图7a中，图示了关于湍流-长大模拟的结果。在气体搅拌5分钟后，最小尺寸的粒子（C组，2.8-5.6）质量百分数下降了大约10%。消失的小型夹杂物创造出新的较大尺寸的粒子这就给B组提供了新夹杂物。B组则通过自身碰撞长大而去除。这就导致DM尺寸（B组，5.6-11.2）的粒子的质量分数在搅拌5分钟后停留在相同的位置。对于DH尺寸的粒子也可看到相似的趋势。图7b显示了仅仅考虑气泡粘附的模拟结果。可以看出在搅拌5分钟后DH夹杂物下降了大约18%而DT夹杂物仅仅下降了大约3%。这些表明大型夹杂物更容易被气泡粘附去除。图7c显示了仅仅考虑墙壁吸收后计算的夹杂物质量分数的变化。在处理5分钟后所有三个组的夹杂物去除率相同，对应为10%。结果表明耐火材料对夹杂物的粘附也是一个很重要的不能被忽视的机制。图7d显示了仅仅考虑顶渣对夹杂物的理想吸收时模拟的夹杂物质量分数的变化。三种夹杂物尺寸组之间的不同很清楚。在处理5分钟后大约37%最大的夹杂物被去除了，主要是由于其具有高的向上方向的斯托克斯速度。与其他去除机制相比，顶渣去除对于最大型夹杂物是最重要的。然而，由于顶渣吸附导致的去除对于小型夹杂物看起来就不那么显著。图8显示了搅拌5分钟后不同的夹杂物长大和去除模拟的质量分数。可以看出对于小夹杂物的长大和去除，湍流碰撞和耐材粘附是最重要的影响因素。气泡粘附和顶渣的吸附对去除大型的夹杂物粒子更有效率。并且，由于布朗运动和斯托克斯碰撞机制导致的长大的数量相对很小。最后，最大的夹杂物看起来比小型的更容易去除。从图8c，不同长大和去除机制中最大夹杂物的去除质量分数如下显示：（i）布朗运动，0.2%；(ii)斯托克斯碰撞，1%；(iii)湍流碰撞，超过1%；(iv)气泡粘附，19%；(v)渣吸收，37%；(vi)墙壁粘附，10%。总的去除分数是47%。这里注意到总的去除分数不等于独立机制去除的质量分数的总和。这是由于计算的局部夹杂物浓度不仅受长大和去除的源项决定还受流体流动扩散和对流相决定。讨论在本文中给出了使用静态和动态模型研究吹气钢包中夹杂物长大和去除的例子。首先，静态模型被用来比较不同机制的提出的解释通过气泡粘附分离夹杂物。在这个研究部分，高度不同的结果情况是基于不同描述通过气泡粘附分离夹杂物的等式所做假设得到的。这些说明静态建模选择的原理是有效的，这些原理很好的描述了模型的情况。之后，动态建模能用来进行瞬时情况的研究。这些将会节约时