MIMO天线选择系统的性能研究毕业设计论文.doc

毕 业 设 计 （论 文）论文题目： MIMO天线选择系统的性能研究 学生姓名学号指 导 教 师学 科 专 业论文提交日期 XXXXX XXXXXXXXX XXXXXXXXXXX XXXXXX XXXXXXXXXX 英文题目：Research on MIMO antenna selection systems with reconfigurable radiation patterns 主 题 词：MIMO，天线选择，方向图可重构，Frobenius范数，天线辐射状态Keywords：MIMO, antenna selection, radiation pattern reconfigurable, Frobenius norm, radiation states 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要摘要未来无线通信系统要求更高的传输速率，同时具有更高的安全性、智能性和灵活性，以及更好的传输质量，为了满足这一要求，将采用以下关键技术：智能天线、软件无线电、MIMO(Multiple-Input Multiple-Output)和OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)。其中MIMO能在不增加带宽和发射功率的情况下，成倍地提高无线通信的质量与数据速率。实际应用中会更多地考虑成本因素，从而提出了天线选择技术，它通过使用较少的射频链路，获得接近于原来系统的性能。由于小型化的无线终端上无法布置多根天线，在MIMO天线选择系统中引入方向图可重构的概念，它能进一步降低成本，同时获得更好的性能。本文在分析几种典型的MIMO天线选择算法基础上，提出了一种低复杂度的受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法。将天线的方向图可重构性和MIMO天线选择系统结合，提出了一种基于可重构天线辐射状态的选择算法。它的基本原理是，可重构天线的辐射状态对应着信道的传播状态，选择最佳辐射状态对应着选择最佳信道传输状态，也就是最大化信道矩阵的Frobenius范数。根据信噪比和信道矩阵的关系发现此时接收端信噪比也最大，从而改善了系统的性能。理论研究及仿真结果表明，可重构MIMO系统相比传统MIMO可获得更多的阵列增益和遍历容量，它们都随着每根天线的方向图数目的增多而增加。II南京邮电大学硕士研究生学位论文 AbstractAbstractFuture wireless communication systems require higher transmission rates, security, intelligence, flexibility and better transmission quality. To meet this requirement, the following key technologies will be used: smart antenna, software radio, MIMO and OFDM. MIMO can improve the quality of wireless communications and data rate exponentially without increase bandwidth and transmission power. In practice, we will put more emphasis on cost reduction, which made the antenna selection technique, by using less RF links, get close to the original system performance. As miniaturization of wireless terminal can not be arranged multiple antennas, we introduce pattern reconfigurable to MIMO antenna selection system, it can further reduce cost, and get better performance.Based on the analysis of several typical MIMO antenna selection algorithm, we put forward a low complexity limited adaptive Markov Chain Monte Carlo selection algorithm. And with the combination of pattern reconfigurable ability of antenna and MIMO antenna selection system, we propose an antenna selection algorithm based on the state of radiation pattern of reconfigurable antennas. The algorithm is based on the fact that the radiation states of the reconfigurable antennas are corresponding to the channel states and optimizing radiation state is to maximize the Frobenius norm of the channel matrix. According to the relationship between SNR and channel matrix, we find that the SNR of the receiver is highest now, that is, the performance of the system is improved. Theoretical research and simulation results show that, compared with the traditional MIMO system, reconfigurable MIMO system can obtain more array gain and ergodic capacity, which is directly proportional to the number of the radiation states of each antenna.南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1 研究背景与意义11.1.1 MIMO概述11.1.2天线选择的提出31.1.3 实际应用中存在的问题41.2 本文主要工作及内容安排5第二章 MIMO天线选择系统模型和性能分析62.1 天线选择的必要性62.2 系统模型62.3 MIMO信道容量分析82.3.1 发送端已知信道：注水法82.3.2 发送端未知信道：平均功率分配92.4 天线选择系统的性能分析92.4.1 SIMO系统的性能102.4.2 MIMO系统的性能112.5 本章小结14第三章天线选择算法分析153.1 经典算法153.1.1 最优算法153.1.2 基于范数的天线选择算法153.1.3 基于相关的天线选择算法163.1.4递增递减天线选择算法163.2 自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法173.2.1 MIMO接收天线选择系统模型183.2.2 受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法193.2.3 仿真分析243.3 本章小结25第四章 结束语51总结51致谢52参考文献53南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论第一章绪论随着无线互联网多媒体通信的快速发展，采用常规发射分集、接收分集或智能天线技术已不足以解决新一代无线通信系统的大容量与高可靠性需求问题。幸运的是，结合空时处理的多天线技术多输入多输出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)通信技术，提供了解决该问题的新途径。它在无线链路两端均采用多天线，分别同时接收与发射，能够充分开发空间资源，在无需增加频谱资源和发射功率的情况下，成倍地提升通信系统的容量与可靠性。天线选择是MIMO技术中的一个关键问题，它能从MIMO系统的多个发射天线和多个接收天线中选择出性能最好的一个或几个天线，从而以很小的性能损失换取成本的大幅降低，极大地提高了MIMO系统的性价比。同时可以通过减少接收终端中的天线数目，从而解决在个人移动终端中因天线数量过多、接收机过于复杂或天线间距过小等一系列影响个人移动终端的使用和造型设计的重大问题，正是这些问题极大地限制了MIMO技术的发展和推广。1.1 研究背景与意义在当前频谱资源下提高通信速率和可靠性的办法之一就是使用多个发送和多个接收天线，也就是MIMO通信系统。由于MIMO系统不可避免地要在发送端和接收端设置多副天线，导致其射频链路的硬件成本和通信双方为保持信道的非相关性所需空间的局限性(尤其是移动终端)，以及天线数目的增加导致的空时码编解码的复杂性都在一定程度上限制了MIMO系统的应用，因此如何才能做到既要保持多天线系统较高的频谱效率和较高的可靠性，又要降低系统的复杂度和成本已逐渐成为人们的研究热点。目前，一种较有前景的技术就是在发送端或者接收端进行天线选择，用以克服MIMO系统的上述缺点。1.1.1 MIMO概述MIMO无线系统是在发射端和接收端都使用多根天线1234。最初的研究始于1980年，通过计算机仿真研究其性能，之后相继出现大量理论分析的论文。从那时起，人们对MIMO的兴趣越来越大。目前MIMO已用于第三代蜂窝移动通信系统(WCDMA)中，也将用于无线局域网中的IEEE 802.11标准以提供更好的性能。如今全球有许多学术机构和大企业正在对MIMO技术进行更深入的研究，而ITU和3GPP已着手制定在3G和B3G的移动通信中使用MIMO技术的有关标准。对于3G系统，MIMO及其相关的技术可以看成是用于提高数据流量、系统性能和频谱效率方面的有力措施之一。在蜂窝移动通信中，目前还没有商用化的MIMO产品；在3G系统中，除了使用纯发射分集的解决方案MISO外也没有使用MIMO技术。MIMO系统中的多天线有两种不同的用处。一是用来构建一个高效的天线分集系统；另一个是在发射端使用多根天线从而并行传输多路数据流以提高系统的容量。无线系统中的天线分集技术56主要用来对抗衰落。如果可以获得同一个信号的多个不同的副本，那么在接收端我们就可以通过合并它们得到一个具有很高可靠性的信号，即使有些副本经历较大的衰落。众所周知，对接收端天线分集的研究已有50多年的历史，例如对不同信号的副本进行线性加权和合并，然后对合并器端的信号进行解调和解码恢复原信号。无线信道中最优的合并准则是最大比合并(Maximum Ratio Combining, MRC)。如果接收端有N根天线，分集阶数(描述对抗深衰落的有效性)就是N，换句话说，分集阶数和合并器输出端SNR分布的斜率有关。从输出端可以看出使用多天线可以增加平均SNR。对于发射分集的研究更近一些，始于1990年。当发射端知道信道信息时，通过映射信道中多个发射信号的副本，获得和接收端相同的分集增益。如果发射端不知道信道状态信息，可以使用分集延迟或空时编码，获得较高的分集阶数，但不能改善平均SNR。如果是收发联合分集，假设有根发射天线和根接收天线，可获得的分集阶数是。因此MIMO系统在衰落较大的无线信道中也能获得高质量的传输性能。多天线的另一种利用方式是“空分复用”或分层空时码(Bell Labs Layered Space-Time, BLAST)结构7。空分复用的原理框图如下图1.1所示。不同的数据流平行地从不同的天线传播出去。多个接收天线用来在接收端分离 图1.1 空分复用原理图不同的数据流。假设个发送信号有个组合，信道是好的，且，则根据接收端的个独立的线性组合信号，我们可以恢复出发送信号。空分复用的好处在于可以通过增加因子来提高数据速率，而无需更多的频谱。1.1.2天线选择的提出不管是使用分集还是空分复用系统，任何一种MIMO系统的主要缺点就是复杂度的增加，从而带来成本的提高。尽管附加的天线元器件(例如天线贴片和双极子)通常不贵，而且数字信号处理模块的费用也在降低，但射频端的成本还是很高，没有遵守摩尔定律。有根发射天线和根接收天线的MIMO系统在发射端和接收端分别需要和个完整的射频链路，包括低噪声放大器、下变频器和模数转换器。天线选择89是降低MIMO系统成本的一个很好的技术。所谓天线选择就是从多根天线中选择性能好的天线来进行发送或者接收。例如在一个的MIMO系统中，发射端有根天线，接收端有根天线，我们每次选择“性能”好的根天线来接收信号，这样在接收端只需个射频链路与之匹配，大幅降低硬件成本。天线选择的准则有两种，一种是以最大化多天线提供的分集增益为准则提高传输质量，另一种是以最大化多天线提供的容量为准则来提高传输效率。1.1.3 实际应用中存在的问题目前人们在3G和B3G研究中已提出了各种实验性的MIMO天线选择系统，但是距大规模投入商用还需一段时间，因为还有许多实际问题需要解决，这些问题主要包括以下几个方面： 信道建模与估计目前对天线选择的研究是在一定信道状态信息(Channel State Information,CSI)条件下进行，即发送天线选择时在发射机端或在接收天线选择在接收端均需要了解一定的CSI。而实际上在接收端无线传播环境中是不可能知道信道冲激响应的，因此要进行信道估计。在3GPP会议中，由朗讯、诺基亚、西门子和爱立信公司联合提出了标准化MIMO信道的建立。推荐的信道建模方法有基于相关的方法和基于子径的方法。但对于如何实现没有达成共识。到目前为止ITU还没有统一的MIMO信道模型。 射频开关的实现现在的技术很难实现射频RF开关。目前生产的开关有转换损耗，必须通过在发射机的放大器中使用更大的发射功率，在接收端使用更敏感的低噪声放大器来补偿，这会抵消天线选择带来的好处。 算法的实现天线选择可以减少硬件的复杂度和成本，获得分集增益或提高系统容量，但这些都是以计算复杂度为代价的。在MIMO中使用信道估计和天线选择算法都会增加复杂度。如最佳天线选择基于接收信号的SNR，但是在实际中很难使用包络检波器检测出SNR最高的信号。如联合发送/接收选择方案中，连续选择最好的接收机，然后选择发射机并不一定会得到总的最佳选择。实际上，除了耗尽搜索，现在还没有更好的联合收发天线选择方案。 天线问题天线的数目和天线之间的距离是一个关键问题。在基站上安装大量天线，还会带来环境上的问题。因此，一般将天线的数目限于一个中等的值，如4根天线，天线之间的距离为10。选用比较大的距离是因为基站一般建在比较高的位置，并不能保证可以抵消相关衰落。在基站使用双极性天线，4根天线距离为115m(10)就可以。对终端，1/2的间距可以保证相当的不相关衰落。这些天线可以嵌入到笔记本电脑中，然而，对手机而言，安装2根天线也是一个问题。因为手机的发展趋势是将天线内置，以改进手机的外观，这使得对间距的要求更严格。1.2 本文主要工作及内容安排本文主要研究MIMO天线选择技术，在分析几种经典选择算法的基础上提出了一种新颖的受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法，同时结合实习期间接触到的实际应用产品，将天线的方向图可重构性与MIMO天线选择系统结合，把每一种方向图看作一根天线，在合适的天线选择准则下选出最优的天线组合，从而改善无线终端的网络传输性能。论文内容安排如下：第一章 简要介绍了MIMO、天线选择技术的概念，并分析了实际应用中可能存在的问题。第二章 说明天线选择的必要性，给出MIMO天线选择系统模型，在分析MIMO信道容量的基础上推导出天线选择后系统的容量，同时详细介绍了天线选择系统的性能。第三章 系统介绍了MIMO天线选择算法，先讨论几种经典选择算法，然后提出一种新颖的受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法，仿真分析表明它可以降低选择算法复杂度，同时保持容量和误比特率性能接近于全搜索算法。第四章 阐述了方向图可重构天线基本原理，分析其对MIMO系统性能的影响。方向图可重构MIMO系统是具有更优越的性能，是MIMO系统的推广。第五章 在笔记本终端上应用方向图可重构MIMO系统，提出基于可重构天线辐射状态的选择算法，仿真分析表明，使用可重构天线的MIMO系统其阵列增益、遍历容量和误比特率性能都得到了一定的改善。第六章 对全文进行总结并讨论下一步的研究工作。28南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章MIMO天线选择系统模型和性能分析第二章 MIMO天线选择系统模型和性能分析未来无线通信系统需要提供更高的数据速率以满足日益增长的多媒体服务需要。收发终端都使用多根天线的MIMO系统引起人们很大兴趣。多天线系统额外自由度的获得使信道容量得到很大的增加。理论上，MIMO系统的容量随着收发端天线数较小的一个线性增加。MIMO系统应用的最大障碍在于高额的硬件成本，因为每个天线元素都需要一个完备的射频链路，它由混频器、放大器和模数转换器组成。为了降低硬件复杂度，人们提出很有前景的天线选择技术，它能在保持很多增益的前提下极大降低硬件复杂度。基于MIMO系统的天线选择子集，选出一部分射频链路，实现多天线传输。除了可以降低系统成本，天线选择还能改善吞吐量和可靠性间的折中。本章介绍了MIMO天线选择系统模型，在已有的MIMO信道容量公式基础上，推导出经天线选择后的容量。并通过MATLAB仿真分析天线选择系统的性能。2.1 天线选择的必要性随着当今社会的发展，人们对通信的要求越来越高。当前较低的通信速率和人们需求之间的矛盾越来越突出。增加频谱和增大发射机的发射功率都不可行，因为增加频谱会使本已拥挤的无线通信环境不堪重负，增大发射功率不仅对发射设备提出更高的要求，更会对人体产生不健康的影响。MIMO的出现为这个矛盾提供了一个解决途径。理论证明，在多径衰落环境中，MIMO系统的信道容量随天线数的增加呈线性增加，在不增加频带宽度的情况下可以提高频谱利用率，使信道容量增加。但是制约MIMO系统发展的一个关键因素就是系统需要十分昂贵的射频链路，天线选择技术在这种情况下应运而生1213。系统通过选择所有天线阵中性能好的若干根天线来发送/接收信号，这样就不用为每一根发送/接收天线配备单独的射频链路，只需为实际发送/接收信号的天线配备射频链路即可，从而大幅消减硬件成本。2.2 系统模型典型的MIMO天线选择系统结构如图2.1所示，发射端有个天线，接收端有个天线，发射端和接收端分别有和个射频链路且，。输入比特数据流经编码和调制，编码就是将一个信号数据流转换成个并行的复信号数据流。这些数据流可以图2.1 MIMO天线选择系统结构图包含相同的信息(例如对于一个简单的知道信道状态信息的发送分集系统)，也可以包含彼此独立的符号数据流(例如空分复用中的V-BLAST)，或者是部分相关的数据流14。因此，多路器就从根发射天线中选择最好的个调制信号。对于每一个被选择的分支信号，都会乘上一个复加权因子，的实际值取决于当前的信道状态。如果发送端的信道状态信息未知，所有加权因子设置为同一个数。在实际系统中，发送信号经过上变频到通频带，然后通过功率放大器放大，再滤波。我们提出的模型中不讨论这些步骤，接收端对应的处理也不讨论，并假设基带均匀分布。事实上，上述处理过程精确处理的代价是昂贵的，这也正是使用天线选择的目的所在。假设信道是准静态平衰落的。记信道矩阵为，矩阵，表示从第根发送天线到第根接收天线的衰减因子。信道的输出叠加了加性高斯白噪声，假设它在各个接收天线上是独立的。在接收端从根接收天线中选择最好的根，这根天线上的信号下变频后乘以复加权因子，再线性合并(如果发射端使用简单的发送分集)，或空时处理与解码。为了便于进一步分析，我们做如下假设： 各个天线经历的衰落是独立同分布的瑞利衰落。如果发送端和接收端各个方向的多径抵消大致均匀或者天线间的间距足够大，此假设完全成立。 信道是平衰落，这只要信道的相干带宽远远大于发射信号带宽。 接收端知道信道状态信息，对于发送端我们将分情况讨论。 分析容量时，假设信道是准静态的，即信道的相干时间足够长，以使几乎所有数据流都能发送。因此，每个信道的实现可以通过香农容量值估算，整个信道容量就是一个随机变量，可以通过累积分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)描述。则输入输出信号矢量间的关系为 (2-1)其中是发送信号矢量，是噪声矢量。2.3 MIMO信道容量分析MIMO信道的香农容量，它是能够以任意小差错率传输的最大数据速率。本节讨论发送端已知信道和未知信道两种情况下的MIMO信道容量15，为下节详细分析天线选择后系统的性能奠定理论基础。2.3.1 发送端已知信道：注水法对于给定信道矩阵为H的MIMO信道，当发送端和接收端均都已知H时，通过MIMO分解可以简化信道容量的分析。具体而言，信道容量等于总发送功率在各个信道之间最优分配后，各个独立并行信道的容量之和。利用酉阵性质可以得到收发两端都已知信道时MIMO信道的容量为 (2-2)其中是H的非零奇异值的个数。由于MIMO信道可以分解成个并行信道，因此称其自由度为。由于，式()所示的容量也可以根据第i个并行信道的功率表示为 (2-3)其中是满功率时第i个信道的信噪比。上述表明，高信噪比时，信道容量随信道的自由度线性增长；相反，低信噪比时，所有功率都会分配在信噪比最大(即最大)的那个信道上。式()的最优解是MIMO信道的注水法功率分配： (2-4)其中为某个门限值。由此得到容量为 (2-5) 对于有一个发送天线和多个接收天线的单入多出系统(single-input multiple-output, SIMO)，或者有多个发送天线一个接收天线的多入单出系统(multiple-input single-output, MISO)，也可以定义出收发都有理想信道时的容量。这些信道可以通过多天线获得分集增益和阵列增益，但没有复用增益。2.3.2 发送端未知信道：平均功率分配假设接收端已知信道信息，而发送端未知，那么发送端将无法在各天线上进行最优功率分配，或是优化天线之间的协方差特性。如果H分布符合零均值空间白(zero-mean spatially white, ZMSW)信道增益模型，其均值和方差对各个天线来说是对称的。因此我们自然会认为，应该把功率平均分配到每个发送天线上。在上述假设下，这样的输入协方差矩阵确实能使信道互信息最大化。此时，发收系统的互信息为 (2-6)在衰落信道中，若发送端以此平均互信息为速率发送数据，可以保证接收端能正确接收。对于静态信道，如果发送端不知道信道状态或者信道的平均互信息，那么它也无法确定该以什么样的速率发送方能保证数据的正确接收。此时最合适的容量定义应为中断容量。发送端以固定速率R来发送，中断率表示接收端不能正确接收的概率，也即信道H的互信息小于R的概率，其值为 (2-7)这个概率取决于的特征值分布，这些特征值是H的奇异值的平方。 只要接收端能够正确估计信道信息，即使发送端不知道信道状态，ZMSW MIMO信道的容量也与发送端和接收端中的最小天线数成线性增长关系。因此MIMO信道在不需要增加信号功率或带宽的情况下就可以提供很高的数据率。2.4 天线选择系统的性能分析本节主要分析SIMO和MIMO系统使用天线选择后的性能。在SIMO系统中只有接收端有分集天线，而MIMO系统中既有分集也有复用。2.4.1 SIMO系统的性能假设发送端只有一根天线，只在接收端进行天线选择，此时多天线只能获得分集增益，因为没有并行的数据流。最优的选择方案是根据瞬时输出信噪比(Signal-to-Noise, SNR)最大的从根接收天线中选根。选出来的天线上的信号再经过最大比合并(Maximal-Ratio-Combining, MRC)。众所周知，输出信噪比的最大比合并就是求各个接收天线上信噪比的和。对于混合选择/最大比合并(Hybrid selection/Maximum-Ratio-Combining, H-S/MRC)16，它的瞬时输出SNR和MRC的看起来类似，即 (2-8)它们之间的最大区别就是MRC的SNR是按递减有序排列的。这将引起性能的变化，同时增加理论分析的难度。通常情况下，多天线可以获得两种性能增益：分集增益和波束成形增益。分集增益的获取基于-这样的事实，在独立的衰落路径上发送相同的数据，由于独立路径在同一时刻经历深衰落的概率很小，因此经过适当的合并后，接收信号的衰落程度就会被减小。波束成形增益的获得是因为使用MRC后，合并器输出的SNR是各根天线上SNR的和。因此，如果各根天线上的SNR相同，则合并器输出的SNR就是每根天线上的SNR的倍。天线选择系统可以获得很好的分集增益，因为选择出的是最优的分支。事实上经天线选择后获得的分集阶数是与成正比，而不是与17。然而它们不能获得全部的波束成形增益。如果各个天线传播的信号完全相关，H-S/MRC获得的SNR增益只有，比MRC获得的少。由于各个支路统计有序的信噪比间不独立，则H-S/MRC中选择有序的支路看起来就比较复杂。从文献18可以看到即使是求合并器输出的平均SNR也需要长时间的推导。然而我们可以通过将有序的变量转换成一系列新的随机变量来简化处理。通过变形获得的独立同分布的随机变量，称为“虚支变量”。事实上，合并器的输出SNR可以根据虚支变量进行压缩，极大地简化了系统的性能分析。例如，对于推导未经编码的H-S/MRC系统的误符号率(Symbol Error Probability, SEP)，通常需要嵌套的N倍积分，而经变量转换后计算量大大缩减，只需一个单一的有限范围积分。则H-S/MRC系统的输出信噪比的均值和方差为 (2-9) (2-10)其中，是平均信噪比。采用MPSK调制的H-S/MRC系统的误符号率为19 (2-11)其中，。如果采用M-QAM调制，误符号率的等式类似。类似的准则可以用于多输入单输出(Multiple-Input Single-Output, MISO)系统中，即发送端有多根天线，而接收端只有一根。如果发送端知道完整的信道状态信息，就可以选择与信道相匹配的发射加权系数。如果发射端使用所有的天线，此系统就被称为最大比传输(Maximum Ratio Transmission, MRT)20，如果添加了天线选择，此系统就被称为混合选择/最大比传输(Hybrid-Selection/Maximum Ratio Transmission, H-S/MRC)。2.4.2 MIMO系统的性能A. 分集接下来我们分析发送端和接收端都有多根天线的分集系统，假设发送端已知完整的信道状态信息(Channel State Information, CSI)，从而可以求出信道矩阵。输入信号经空时编码后输出一个标量序列符号，乘以加权矢量，经过不同的发射天线后得到复矢量信号。类似地，在接收端我们得到一个估计信号，然后经过解调和解码。先分析一种情况，仅在发送端采用天线选择，而接收端使用所有的天线。类比地，下面的分析也适用于仅在接收端使用天线选择的情况。文献21中分析此类系统的性能。如果发送端知道CSI，任何一个分集系统都可以获得一个大小与信道矩阵的最大奇异值相等的信噪比22。对于有天线选择的分集系统，我们需要考虑所有可能的天线组合。每一种选择子集对应的信道矩阵是不一样的，从而获得不同的有效信噪比。最终天线选择系统会选取对应于最大有效信噪比的信道矩阵。用数学术语描述上述的对应关系，假设信道矩阵的一个子集为，是通过去除列得到的，为所有可能的的集合，其值为。则经天线选择后系统所获得的信噪比为 (2-12)其中是的奇异值。文献21给出了SNR上界和下界的理论分析表达式，并且用蒙特卡罗仿真给出了SNR的精确值和误比特率(Bit Error Probability, BEP)曲线，还推导出了容量公式。从简单的关系式中可以看出分集系统的SNR和容量间的关系。平均信噪比可通过下式计算23 (2-13)其中 (2-14)，是表达式中的系数。图2.2给出不同下H-S/MRT系统容量的累积分布函数(cumulative distribution function, CDF) 曲线。图中六根曲线从左到右依次表示，从图中可以看到，当时，系统容量已非常接近全复杂度系统的。我们也发现选择的天线数从1增加到3时的容量改善度明显多于天线数从4增加到6时。图2.2 H-S/MRT系统容量累积分布函数曲线B. 空分复用在空分复用系统中，不同的天线上传输不同的数据流，下面的分析中我们假设发射端不知道信道状态信息，且使用所有的天线，而接收端使用天线选择。假设有理想的空时编解码，加权系数和是相同的。和分集的情况类似，每一种天线组合都有一个子信道矩阵与之相对应，是通过去除信道矩阵的行获得。根据信息论知识我们希望获得的最大容量是 (2-15)其中是阶单位阵。首先从直观的观点分析H-S/MIMO系统一般适用在什么情形下，我们能发送的并行数据流的最大数目是发送天线数，另一方面也就是说在接收端我们至少需要和发送数据流数目一样的多的天线，以把这些数据流区别开来并进行解调。因此，信道容量和成正比24。如果保持和其中一个不变而增大另一个，那么这只会增加系统的分集增益，同时容量会成对数增长。但是从前面的分析可以看出混合天线选择结构能够获得较好的分集性能，因此我们可以认为当时，混合结构可以获得优越的性能。当时，独立同分布衰落信道容量的上界为 (2-16)其中是通过对自由度为的个独立同分布的卡方随机变量排序获得。当时，下届的范围进一步缩小 (2-17)图2.3给出不同下通过蒙特卡罗仿真获得的H-S/MRT系统容量的累积分布函数曲线。图中六根曲线从左到右依次表示从图中可以看出，当使用所有接收天线时，信道传输的平均容量大约为23bit/s/Hz。随着减小，获得的容量也明显减小。当时，容量为19 bit/s/Hz。图2.3 H-S/MRT系统容量累积分布函数曲线C. 空时编码考虑相关信道中发射端和接收端都有天线选择的空时编码系统。假设发射端知道衰落信道的统计状态信息，也就是知道不同天线间衰落的相关度。进一步假设信道模型是Kronecker模型，即发送端多径分量的方向和接收端的独立25。从而经天线选择后的信道可以用发端信道相关矩阵和收端信道相关矩阵描述，从这两个矩阵可以知道各选择天线上信号的相关度。则空时编码系统的成对错误概率(将码字误认为是码字)为 (2-18)其中。因此其中一种最优天线选择算法就是最大化和的行列式。由于信道模型假设为Kronecker模型，所以收发端的天线选择可以独立进行。从上式还可以看到分集阶数为，即为的指数，然而空时编码天线选择系统的编码增益低于未采用天线选择的全复杂系统。2.5 本章小结本章首先说明天线选择的必要性，然后给出MIMO天线选择系统模型。接下来分别介绍发送端已知信道和发送端未知信道两种情况下的MIMO信道容量公式，在此基础上推导出天线选择系统的容量，并详细分析了SIMO和MIMO天线选择系统的性能。仿真结果表明使用天线选择技术，极大地降低了系统成本，同时可以获得接近于全复杂度系统的性能。南京邮电大学硕士研究生学位论文 第五章实际可用的方向图可重构MIMO天线选择系统第三章天线选择算法分析天线选择就是选择所有天线中的一部分来进行发射或接收，终端只需要具备与选择后的天线数相等的射频单元即可， 从而较少的射频单元获得尽量多的MIMO信道增益。天线选择算法的目标是降低系统实现成本和复杂度的同时，尽可能保持多天线带来的容量或可靠性方面的增益。天线选择算法可以根据如下两种情况分类，一是根据天线选择实施的终端，有发射选择、接收选择和收发联合选择；另一个是根据选择准则，有以最大化系统容量为目标和以最大化系统分集度为目标两种。最优算法是穷搜索，其算法复杂度最高，各种快速选择算法是次优的，例如递增、递减算法等，复杂度低一些。本章在简要分析几种经典的天线选择算法基础上，提出了一种低复杂度的受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法，应用于MIMO系统接收端。3.1 经典算法3.1.1 最优算法最优天线选择算法就是穷举法8，它是根据香农容量公式得出的一种基于容量的天线选择方法12。最优算法的思想是采样逐个搜索穷举的方法，选择在接收端能够使信道容量达到最大的天线组合作为接收天线。这个方法基于容量，从理论上说，选择出来的天线所获得的容量一定是最优的。但这个算法的最大缺点是计算复杂度很高。从复杂度看，它需要进行次计算，在接收天线数较小时计算量尚且不是很高。随着的增加，过高的复杂度使得这个方法很不实用，不可能应用于实时性要求较高的系统。3.1.2 基于范数的天线选择算法基于范数的天线选择算法的基本思想就是每次选择接收功率最大的天线26。在MIMO系统中就是对信道矩阵H的每一行求F范数，其中前个最大范数值对应的行/列即为所要选择的天线。当时，这种算法是最优的，当时，这种算法与最优算法所达到的信道容量相差比较大。因为这种算法在时所需的计算量仍然很小，则它仍不失为一种可行的天线选择算法。算法描述如下： 其中表示H的第n行，中的集合即为选中的天线。3.1.3 基于相关的天线选择算法如果信道矩阵H的两行是相同的，这样就可以去掉其中一行，因为这两行携带的信息是相同的。如果这两行的功率不相同，那么就去掉功率较小的一行。没有相同行时，去掉相关性最大的行。根据这种法则，我们可以选出信道矩阵中相关性最小、功率最大的行。这种算法称为基于相关的天线选择算法27。其优点是不需要知道接收端的信噪比，而且计算的复杂度也较低，但使用这种算法得到的信道容量与最优算法相差较大，实用价值较低。3.1.4递增递减天线选择算法文献2829中Gorokhov提出了一种次优算法，即递增递减天线选择算法。递增算法是针对较大的情况，而递减算法是针对较小的情况，理论分析表明在容量损失很小的情况下，可以大大减少计算复杂度。递增算法的基本思想是，循环次，每次选出一个对信道容量贡献最大的天线，直到选出根天线；递减算法是循环次，每次去掉一根对信道容量贡献最小的天线，直到去掉根天线，剩下的天线是对信道容量贡献最大的天线。Gorokhov递增算法： Gorokhov递减算法： 集合即为所选中的天线。3.2 自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法本节提出了一种新颖的受限自适应马尔可夫蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)选择算法，用于MIMO系统接收端，来最大化系统容量或最小化系统误比特率。我们分析了在控制参数变化的情况下系统的性能，发现利用提出的选择算法，系统的信道容量和系统误比特率与用穷尽搜索算法(exhaustive search, ES)获得的最佳结果非常接近。研究进一步表明在获得相同性能的前提下我们提出的算法复杂度还不到ES的1%，且和天线选择标准、中断率要求、天线阵列配置和信道频率选择独立。随着频率选择性衰落的增加，我们提出的算法获得的信道容量和系统误比特率的改善将减少，这点和现存的天线选择算法类似。因此，无论是用来最大化信道容量还是最小化系统误比特率，受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法适用于低频率选择性衰落下的MIMO系统中。3.2.1 MIMO接收天线选择系统模型MIMO接收天线选择系统如图3.1所示，有根发射天线和根接收天线。图3.1 MIMO接收天线选择系统表示第时隙的信道响应矩阵，是总的信道时隙数。假设是非相关的，服从零均值复高斯分布，方差为，其中。此频率选择性信道的脉冲响应如下式所示： (3-1)是冲激响应函数。如果设计的循环前缀的长度最小是，则有个子载波的MIMO系统的第n个子载波的信道频率响应矩阵可以用另外一个矩阵表示： (3-2)实际系统中，每个时隙只使用接收天线一些子集()。我们定义接收天线子集选择的指示函数为： (3-3)其中i是中行的索引，指示函数中表示中第i行是否被选择（第i根接收天线）。如果中第i行被选择，将被设为1。在(3)式中，Q是所有可能的接收天线子集选择数，且。这里，表示二项式系数。经选择后，接收端第n个子载波的接收信号为： (3-4)其中和分别表示选择过程中第n个子载波的接收数据和信道频率响应矩阵，是第n个子载波的发送数据。我们假设经过相同单元能量的星座调制，且是不相关的。因此，这些发送数据满足。其中和分别表示统计期望和共轭转置，是加性复高斯白噪声，是一个单位矩阵。我们进一步假设接收端知道完整的信道状态信息，而发射端不知道。假设总功率均匀分布到各个空分频率子信道中。因此，MIMO系统中有N个子流的接收天线选择的互信息为： (3-5)3.2.2 受限自适应马尔可夫蒙特卡罗选择算法MCMC算法30是一种随机模拟技术，用来计算概率分布。它在过去几十年很宽的领域内引起了人们很大的兴趣，例如工程学、统计学和生物学31。除了具有从分布中抽样数据的能力外，MCMC算法还是用于随机优化方面强有力的工具。考虑到可以通过概率分布来恰当地表示子空间，MCMC算法可以只考虑有意义的子空间，而不用穷尽搜索整个空间。通过MCMC算法获得的抽样可以用来估计修改后的目标函数的最大值： (3-6)其中， 是用来估计的样本数，表