2019届高考数学专题十等差、等比数列精准培优专练理.docx

培优点十 等差、等比数列1等差数列的性质例1：已知数列，为等差数列，若，则_【答案】【解析】，为等差数列，也为等差数列，2等比数列的性质例2：已知数列为等比数列，若，则的值为（ ）ABCD【答案】C【解析】与条件联系，可将所求表达式向，靠拢，从而，即所求表达式的值为故选C3等差、等比综合例3：设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（ ）ABCD或【答案】B【解析】抓住，和，的序数和与，的关系，从而以此为入手点由等差数列性质出发，因为，而为等比数列，联想到与有关，所以利用均值不等式可得：；（故，均值不等式等号不成立）所以即故选B一、单选题1我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤”（ ）A6斤B7斤C8斤D9斤【答案】D【解析】原问题等价于等差数列中，已知，求的值由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重9斤故选D2设为等差数列的前项和，若，则（ ）A66B68C77D84【答案】C【解析】根据等差数列的求和公式，化简得，根据等差数列通项公式得，解方程组得，故选C3已知等比数列的前项和为，且满足，则的值为（ ）A4B2CD【答案】C【解析】根据题意，当时，故当时，数列是等比数列，则，故；解得故选C4已知等差数列的前项和为，则（ ）A140B70C154D77【答案】D【解析】等差数列的前项和为，故选D5已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）ABC1或D或【答案】C【解析】由题意知：，即，或故选C6公比不为1的等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则（ ）AB0C5D7【答案】A【解析】设的公比为，由，成等差数列，可得，若，可得，解得，则，故选A7等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A12B10C8D【答案】B【解析】由等比数列的性质结合题意可知：，且，据此结合对数的运算法则可得：故选B8设公差为的等差数列，如果，那么等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由两式的性质可知：，则故选D9已知等差数列的前项和为，且，则数列的第三项为（ ）A3BCD6【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，故选C10等差数列的前项和为，若，则（ ）A27B36C45D66【答案】D【解析】，故选D11设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，则下列结论错误的是（ ）ABCD与均为的最大值【答案】C【解析】设等比数列，是其前项的积，所以，由此，所以，所以B正确，由，各项为正数的等比数列，可知，所以A正确，可知，由，所以单调递减，在，7时取最小值，所以在，7时取最大值，所以D正确故选C12定义函数如下表，数列满足，若，则（ ）A7042B7058C7063D7262【答案】C【解析】由题设知，是周期为6的周期数列，故选C二、填空题13已知等差数列，若，则_【答案】4【解析】，故答案为414已知等比数列的前项和为，若公比，且，则的值是_【答案】15【解析】已知，则，又代入得；15设是等差数列的前项和，若，则_【答案】2【解析】，又，代入得16在等差数列中，则的值是_【答案】20【解析】根据等差数列性质，所以，根据等差数列性质，三、解答题17已知数列中，（1）求；（2）若，求数列的前5项的和【答案】（1）；（2）77【解析】（1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列，；（2），18设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为已知，（1）求和；（2）若，求正整数的值【答案】（1），；（2）4【解析】