2019高考数学复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积及其应用练习理.docx

5.3平面向量的数量积及其应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.数量积的定义(1)平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.(2)向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题;会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题理解2017浙江,10;2016天津,7;2015湖北,11;2014课标,3选择题填空题2.平面向量的长度问题掌握2017课标全国,13;2017浙江,15;2016北京,4;2014浙江,8选择题填空题3.平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用掌握2017课标全国,12;2017山东,12;2016山东,8;2015重庆,6;2014重庆,4选择题填空题分析解读1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.五年高考考点一数量积的定义1.(2017浙江,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则() A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I 2D.I2I1I3答案C2.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为() A.-B.C.D.答案B3.(2014课标,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()A.1B.2C.3D.5答案A4.(2015湖北,11,5分)已知向量,|=3,则=.答案9教师用书专用(5)5.(2013湖北,6,5分)已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量在方向上的投影为()A.B.C.-D.-答案A考点二平面向量的长度问题1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D2.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则()A.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|B.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|C.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2D.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2答案D3.(2017课标全国,13,5分)已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.答案2教师用书专用(4)4.(2013天津,12,5分)在平行四边形ABCD中,AD=1,BAD=60,E为CD的中点.若=1,则AB的长为.答案考点三平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用1.(2016山东,8,5分)已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cos=.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-答案B2.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a2答案D3.(2015福建,9,5分)已知,|=,|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且=+,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.21答案A4.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若e1-e2与e1+e2的夹角为60,则实数的值是.答案教师用书专用(58)5.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为()A.B.C.D.答案A6.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,则=()A.20B.15C.9D.6答案C7.(2014重庆,4,5分)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)c,则实数k=()A.-B.0C.3D.答案C8.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记S=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).S有5个不同的值若ab,则Smin与|a|无关若ab,则Smin与|b|无关若|b|4|a|,则Smin0若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一数量积的定义1.(2018北京朝阳期中,7)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADDC,E是CD的中点,DC=1,AB=2,则=() A.5B.-5C.1D.-1答案D2.(2017福建龙岩二模,7)已知向量与的夹角为60,且|=3,|=2,若=m+n,且,则实数的值为() A.B.C.6D.4答案A3.(2017江西抚州七校联考,7)在RtAOB中,=0,|=,|=2,AB边上的高线为OD,点E位于线段OD上,若=,则向量在向量上的投影为()A.B.1C.1或D.或答案D4.(2017广东惠州调研,13)已知|a|=4,|b|=2,且a与b的夹角为120,则(a-2b)(a+b)=.答案12考点二平面向量的长度问题5.(2018全国名校大联考,10)设向量a,b,c满足|a|=|b|=2,ab=-2,=60,则|c|的最大值等于()A.4B.2C.D.1答案A6.(2017福建漳州八校4月联考,5)在ABC中,|+|=|-|,|=|=3,则的值为()A.3B.-3C.-D.答案D7.(2017湖南永州一模,11)已知向量a与向量b的夹角为,且|a|=|b|=2,若向量c=xa+yb(xR且x0,yR),则的最大值为()A.B.C.D.3答案A8.(2016江西赣南五校二模,6)ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,2=+且|=|,则向量在方向上的投影为()A.B.C.-D.-答案A考点三平面向量的夹角、两向量垂直及数量积的应用9.(2018福建三明一中期中,8)已知O是ABC所在平面上一点,满足|2+|2=|2+|2,则点O()A.在过点C且与AB垂直的直线上B.在A的平分线所在直线上C.在边AB的中线所在直线上D.以上都不对答案A10.(2017豫南九校4月联考,4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则等于()A.-B.1C.2D.答案B11.(人教A必4,二,2-4A,7,变式)若e1,e2是平面内夹角为60的两个单位向量,则向量a=2e1+e2,b=-3e1+2e2的夹角为()A.30B.60C.90D.120答案D12.(2017河北衡水中学模考,15)已知在ABC所在平面内有两点P、Q,满足+=0,+=,若|=4,|=2,SAPQ=,则的值为.答案4B组20162018年模拟提升题组(满分:40分时间:35分钟)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018广东广州华南师大附中,10)如图,半径为1的扇形AOB中,AOB=,P是弧AB上的一点,且满足OPOB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则的最大值为() A.B.C.1D.答案C2.(2018四川成都七中期中)在ABC中,BC=5,G,O分别为ABC的重心和外心,且=5,则ABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能答案B3.(2017湖南郴州质量检测,9)已知A,B是单位圆O上的两点(O为圆心),AOB=120,点C是线段AB上不与A、B重合的动点,MN是圆O的一条直径,则的取值范围是() A.B.-1,1)C.D.-1,0)答案A4.(2017湖北黄冈二模,10)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a(a-2b),(c-2a)(c-b)=0,则|c|的最大值与最小值的和为()A.0B.C.D.答案D二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2017河南郑州一中模拟,14)如图,RtABC中,C=90,其内切圆切AC边于D点,O为圆心.若|=2|=2,则=.答案-36.(2016福建福州3月质检,14)已知在ABC中,AB=4,AC=6,BC=,其外接圆的圆心为O,则=.答案10三、解答题(共15分)7.(2018湖南中原名校第四次质量考评,17)已知两个不共线的向量a,b满足a=(1,),b=(cos ,sin ),R.(1)若2a-b与a-7b垂直,求|a+b|的值;(2)当时,若存在两个不同的,使得|a+b|=|ma|成立,求正数m的取值范围.解析(1)由条件知|a|=2,|b|=1,又2a-b与a-7b垂直,所以(2a-b)(a-7b)=8-15ab+7=0,所以ab=1.所以|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=4+2+1=7,故|a+b|=.(2)由|a+b|=|ma|,得|a+b|2=|ma|2,即|a|2+2ab+3|b|2=m2|a|2,即4+2ab+3=4m2,7+2(cos +sin )=4m2,故4sin=4m2-7.由,得+,又要有两解,结合三角函数图象可得,64m2-74,即m2,因为m0,所以m.故正数m的取值范围为.C组20162018年模拟方法题组方法1求向量长度的方法1.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量,满足|=|=1,=-,若|=1,则|的最大值为() A.-1B.-1C.+1D.+1答案D2.(2017河南高三4月质检,9)在ABC中,BAC=60,AB=5,AC=4,D是AB上一点,且=5,则|等于() A.6B.4C.2D.1答案C3.(2017广东五校协作体联考,15)已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且ca=cb=1,则对任意的正实数t,的最小值是.答案2方法2求向量夹角问题的方法4.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角余弦值为()A.B.-C.D.-答案C5.(2017河南天一大联考(一),7)已知|a|=,ab=-,且(a-b)(a+b)=-15,则向量a与b的夹角为()A.B.C.D.答案C6.(2017河南百校联盟4月联考,14)已知非零向量a,b满足:2a(2a-b)=b(b-2a),|a-b|=3|a|,则a与b的夹角为.答案90方法3数形结合的方法和方程与函数的思想方法7.(2017广东七校3月联考,1