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2.3三角形的内切圆1三角形内切圆定义:与三角形三边相切的圆叫做三角形的内切圆2三角形的内心是_交点3如图,I内切于ABC,切点分别为D,E,F.(1)BIC90BAC;DEF90BAC;(2)ABC三边长分别为a,b,c,I的半径为r,则有SABCr(abc);(3)若ACB90,ACb,BCa,ABc,则内切圆半径rCE.A组基础训练1下列命题正确的是( )A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心,外心重合D一个圆一定有唯一一个外切三角形2如图所示,O是ABC的内切圆,D,E,F是切点,A50,C60,则DOE等于( )A70 B110 C120 D130第2题图3.如图,I是ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若DEF52,则A的度数为( )第3题图A76 B68 C52 D384RtABC中,C90,AC3,AB5,则它的内切圆与外接圆半径分别为( )A1.5,2.5 B2,5 C1,2.5 D2,2.55如图,A70,若O为ABC的外心,则BOC_,若O为ABC的内心,则BOC_第5题图1 如图,ABC的三边分别切O于点D,E,F.若AB7,BC8,AC9,则BE_,CF_第6题图7O是边长为2的等边ABC的内切圆,则O的半径为_8已知ABC的面积为4cm2,周长为10cm,则ABC的内切圆半径为_cm.9如图,ABC外切于O,切点分别为点D,E,F,A60,BC7,O的半径为.求:第9题图(1)BFCE的值;(2)ABC的周长10如图,在ABC中,ABAC,内切圆O与边BC,AC,AB分别切于D,E,F.(1)求证:BFCE;(2)若C30,CE2,求AC的长第10题图B组自主提高11 (遵义中考)将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB,则四边形AB1ED的内切圆半径为( )第11题图A. B. C. D.12如图,O为ABC的内切圆,C90,AO的延长线交BC于点D,AC4,DC1,则O的半径等于_第12题图13如图,点I是ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交ABC的外接圆于点E.(1)求证:IEBE;(2)若IE4,AE8,求DE的长第13题图C组综合运用14如图,在锐角ABC中,BC5,sinBAC,点I为三角形ABC的内心,ABBC,求AI的长第14题图23三角形的内切圆【课堂笔记】2三角形的三条角平分线的【课时训练】14.CBAC5.1401256.357. 8.9(1)ABC外切于O,切点分别为点D、E、F,BFBD,CECD,BFCEBDCDBC7,所以BFCE的值是7.第9题图(2) 连结OE、OA.ABC外切于O,切点分别为点D、E、F,AEAF,OEA90,OAEBAC30,OA2OE2.由勾股定理得AEAF3,ABBCACAFAECEBFBC773320,ABC的周长是20.10.(1)证明:AE,AF是O的切线,AEAF,又ACAB,ACAEABAF,CEBF,即BFCE;(2)连结AO、OD,O是ABC的内心,OA平分BAC,第10题图O是ABC的内切圆,D是切点,ODBC;又ACAB,A、O、D三点共线,即ADBC,CD、CE是O的切线,CDCE2,在RtACD中,由C30,CD2,得AC4.11.B12. 13.(1)连结IB.点I是ABC的内心,BADCAD,ABIIBD.又BIEBADABI,BIECADIBDDBEIBDIBE,BEIE;第13题图(2)在BED和AEB中,EBDCADEAB,BEDAEB,BEDAEB,.IE4,BE4.AE8,DE2.14连结CI,BI,且延长BI交AC于点F,过点I作IGBC于点G,IEAB于点E.ABBC5,点I为ABC的内心,BFAC,AFCF.在RtAB
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