等腰三角形的性质(1).ppt

2019/4/23,1,等腰三角形的性质,2019/4/23,2,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,2019/4/23,3,课前温故,1.什么是等腰三角形？,2.已知等腰三角形的两边长分别是2和3，则它的周长是 ；,3.等腰三角形是 图形，对称轴是 .,4.轴对称变化不改变图形的 和 .,1,2019/4/23,4,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B=C.,证明一:作顶角的平分线AD.,证明二:作底边的高AD.,证明三:作底边的中线AD.,2019/4/23,5,等腰三角形的两个底角相等,已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B=C.,证明一:作顶角的平分线AD.,证明二:作底边的高AD.,证明三:作底边的中线AD.,2019/4/23,6,已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B=C.,证明一:作顶角的平分线AD.,在 BAD和CAD中, BADCAD(SAS) B=C(全等三角形的对应角相等),1,2,D,2019/4/23,7,D,已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B=C.,证明二:作底边的高AD.,在Rt BAD和Rt CAD中, Rt BAD R tCAD(HL) B=C(全等三角形的对应角相等),1= 2=90,1,2,2019/4/23,8,已知：ABC中 ， AB=AC. 求证： B=C.,证明三:作底边的中线AD.,在 BAD和CAD中, BADCAD(SSS) B=C(全等三角形的对应角相等),D,2019/4/23,9,等腰三角形的性质定理：,等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）,注意： 在 三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（ ） B=C ( ）,已知,等边对等角,2019/4/23,10,例1、已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求B 和 C的度数.,A,B,C,学以致用,2019/4/23,11,变式练习1:已知：在ABC中，AB = AC， A = 80， 求B 和 C的度数 .,B,A,变式练习2:已知：在ABC中，AB = AC,有一个内角为 80 ， 求另两个角的度数.,融会贯通,分类思想,2019/4/23,12,在证法1中作顶角的平分 线AD，得出三角形全等后，还能 得出什么结论？,推论1 ：等腰三角形的顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,思考：,2019/4/23,13,在证明“等边对等角”时，添加辅助线：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，是否为同一条线段？为什么？,等腰三角形的“三线合一”的性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,2019/4/23,14,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中线， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分线， _，_=_。,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,2019/4/23,15,你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.,1.等腰三角形的两腰相等. 2.等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ） 3.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。 （简称“三线合一” ） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边上的垂直平分线,2019/4/23,16,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角) 设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,活动4:等腰三角形性质定理的运用,2019/4/23,17,1.判断下列语句是否正确.,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,课内练习,2.求等腰三角形另两个角的大小 .,（1）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_ .,（2）等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ .,（3）等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ .,3.在ABC中，AB=AC，外角ACD =100，则B= 度.,2019/4/23,18,练习一,(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于_？斜边上的高把直角分成的两角度数是_？图中共有_个等腰直角三角形,(2)若等腰三角形的顶角为40，则它的底角为_?,(3)若等腰三角形的一个底角为 75,则它的顶角为_?,(4)若等腰三角形的一个角为 75,则其余两角为_?,（5）已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_?,2019/4/23,19,练习二,2.已知：如图，房屋顶角BAC=100过屋顶A的立柱ADBC，屋檐AB AC求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数,1.已知A BC是等边三角形，AD 是高，画出图形， 说出图中B，C， BAC，BAD的度数。,2019/4/23,20,如图，GFAF于点F，且AB=BC=CD =DE=EF=FG,求A 的度数.,拓展训练,方程思想,2019/4/23,21,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高(已知)BC=2BD（三线合一）,又BE是高（已知）ADC=BEC=AEH=90（垂直的定义）,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2（同角的余角相等）,AH=BC（全等三角形的性质）,AH=2BD（等量代换）,摩拳擦掌,课后思考,2019/4/23,22,1本节学习了等腰三角形的哪些知识？ 2在解题思路和方法上有什么收获？,2019/4/23,23,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（即:在同一个三角形中,等边对等角）.,AB=AC B=C,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称等腰三角形三线合一）.,课堂小结,（1）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,（）AB=AC， ADBC 1=2 ，BD=CD,（）AB=AC， BD=CD ADBC， 1=2,2019/4/23,24,（1） 利用等腰三角形的性质定理可证明：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直. （2）应用性质证明时要注意添加辅助线来简化证明过程，并考虑能否不用证明三角形全等来解决问题 （3）遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做顶角还是底角,小结,2019/4/23,25,例2 已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,h,a,作法:,1.作线段BC=a.,2.作BC的垂直平分线l,