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课时跟踪检测（十） 一般形式的柯西不等式1已知a2b2c2d25，则abbccdad的最小值为()A5 B5C25 D25解析：选B(abbccdad)2(a2b2c2d2)(b2c2d2a2)25，当且仅当abcd时，等号成立abbccdbd的最小值为5.2已知aaa1，xxx1，则a1x1a2x2anxn的最大值是()A1 B2C3 D4解析：选A(a1x1a2x2anxn)2(aaa)(xxx)111，当且仅当1时取等号a1x1a2x2anxn的最大值是1.3已知x，y，zR，且1，则x的最小值是()A5 B6C8 D9解析：选Dx29，当且仅当时等号成立4设a，b，c，x，y，z是正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则()A. B.C. D.解析：选C由柯西不等式得，(a2b2c2)(x2y2z2)(axbycz)2400，当且仅当时取等号，因此有.5已知2x3yz8，则x2y2z2取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)_.解析：由柯西不等式(223212)(x2y2z2)(2x3yz)2，即x2y2z2.当且仅当z时等号成立又2x3yz8，解得x，y，z，故所求点为.答案：6设a，b，c为正数，则(abc)的最小值是_解析：(abc)()2()2()22(236)2121.当且仅当k(k为正实数)时，等号成立答案：1217已知实数x，y，z满足3x2yz1，则x22y23z2的最小值为_解析：由柯西不等式，得x2(y)2(z)2(3x2yz)21，所以x22y23z2，当且仅当，即x，y，z时，等号成立，所以x22y23z2的最小值为.答案：8在ABC中，设其各边长为a，b，c，外接圆半径为R，求证：(a2b2c2)36R2.证明：2R，(a2b2c2)236R2.9在直线5x3y2上求一点，使(x2y1)2(3xy3)2取得最小值解：由柯西不等式得(2212)(x2y1)2(3xy3)22(x2y1)(3xy3)2(5x3y1)29.(x2y1)2(3xy3)2.当且仅当x2y12(3xy3)即5x4y70时取等号解方程组得故所求点的坐标为.10已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1,1(1)求m的值；(2)若a，b，c为正实数，且m，求证：a2b3c9.解：(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x
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