2018年高中数学活页作业10函数的单调性新人教A版.docx

活页作业(十)函数的单调性(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数中，在区间(0,2上为增函数的是()Ay3xByx21CyDy|x|解析：y3x，y和y|x|在区间(0,2上为减函数，yx21在区间(0,2上为增函数，故选B.答案：B2函数y的单调递减区间是()A0，)B(，0C(，0)，(0，)D(，0)(0，)解析：函数y的定义域是(，0)(0，)当0x1x2时，0成立，即.y在(0，)上是减函数同理可证y在(，0)上也是减函数故选C.答案：C3若函数f(x)的定义域为R，且在(0，)上是减函数，则下列不等式成立的是()Aff(a2a1)Bff(a2a1)Cff(a2a1)Dff(a2a1)解析：f(x)在(0，)上是减函数，且a2a120，f(a2a1)f.答案：B4函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，则实数m的取值范围是()A(，3)B(0，)C(3，)D(，3)(3，)解析：因为函数yf(x)在R上为增函数，且f(2m)f(m9)，所以2mm9，即m3.答案：C5如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中不正确的是()A.0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)f(b)D.0解析：函数f(x)在a，b上是增函数，对任意的x1，x2a，b(x1x2)，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，选项A、B、D正确，且f(a)f(x1)f(x2)f(b)，选项C错误答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6函数f(x)的单调递增区间是_解析：作出函数f(x)的图象(如图)由图象可知f(x)的增区间为(，)答案：(，)7若函数f(x)2x2mx3在(，2上为减函数，在2，)上为增函数，则f(1)_.解析：f(x)的图象的对称轴为x2，m8.f(x)2x28x3.f(1)28313.答案：138已知函数f(x)在R上是减函数，A(0，2)，B(3,2)是其图象上的两点，那么不等式2f(x)2的解集为_解析：因为A(0，2)，B(3,2)在函数yf(x)的图象上，所以f(0)2，f(3)2，故2f(x)2可化为f(0)f(x)f(3)，又f(x)在R上是减函数，因此3x0.答案：(3,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9求证：函数f(x)在定义域上为减函数证明：f(x)的定义域为0，)设0x1x2，则x2x10，f(x2)f(x1)()().x1x20，0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在它的定义域0，)上是减函数10若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围解：任取x1，x2(0，)，且x1x2，由题意知，f(x1)f(x2)，即，0.又0x1x2，x1x20，x2x10.a0.一、选择题(每小题5分，共10分)1如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，那么实数a的取值范围是()AaBaCa0Da0解析：当a0时，f(x)2x3在区间(，4)上是单调递增的；当a0时，由函数f(x)ax22x3的图象知，不可能在区间(，4)上是单调递增；当a0时，只有4，即a满足函数f(x)在区间(，4)上是单调递增的综上可知实数a的取值范围是a0.答案：D2已知函数f(x)是(，)上的减函数，则实数a的取值范围是()A. B.C.D解析：当x0时，函数f(x)x2ax1是减函数，解得a0，当x0时，函数f(x)x3a是减函数，分段点0处的值应满足13a，解得a，0a.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)3f(x)是定义在0，)上的减函数，则不等式f(x)f(2x8)的解集是_解析：由题意知解得x4.答案：xx44函数f(x)是R上的单调递减函数，且过点(3,2)和(1，2)，则使|f(x)|2的自变量x的取值范围是_解析：f(x)是R上的减函数，f(3)2，f(1)2，当x3时，f(x)2，当x1时，f(x)2，则当3x1时，|f(x)|2.答案：(3,1)三、解答题(每小题10分，共20分)5已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b，求证：f(g(x)在(a，b)上也是增函数证明：设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a，b)上是增函数，f(g(x1)f(g(x2)f(g(x)在(a，b)上是增函数6判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性解：任意的x1，x2(1,1)，设1x1x21，则f(x1