函数单调性的判断和证明.ppt

函数单调性习题课 （约3课时）,函数单调性的判断和证明,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:,(4). 作结论., 分解因式, 得出因式(x1x2, 配成非负实数和。,方法小结,有理化。,例2：证明函数f(x)= x3在R上是增函数.,证明：设x1,x2是R上任意两个 实数， 且x10 所以 f(x1)-f(x2)0 即 f(x1)f(x2) 所以f(x)= x3在R上是增函数.,单调函数的运算性质： 若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性则在区间D上具有以下性质： 1： 2： 3: 4： 5：,函数单调区间的求法 例4求函数f(x)=x+ （k0）在x0上的单调性,解：对于x2x10,f(x2)-f(x1)=x2-x1+,-,=,(x1x2-k),因,0,X12-k,x1x2-k,x22-k,故x22-k0即x2,时，f(x2)f(x1),同理x1,时，f(x2)f(x1),总之，f(x)的增区间是 ，减区间是,用定义求函数单调区间的步骤:,(1). 设x1x2, 并是定义域上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,方法小结,点评：单调区间的求法 1、定义法 2、图像法,点评,1、定义法 2、图像法,含参数函数的单调性的判断,抽象函数单调性的判断,小结：同增异减。研究函数的单调性，首先考虑函数的定义域，要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。,三.复合函数单调性,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,小结:在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。,分段函数的单调性,例10：已知函数 ， ，,（1）当a=0,b=2时，求f(g(x)和g(f(x)的解析式，并判断哪一个函数在其定义域上单调。 （2）当a,b满足什么条件时，f(g(x)在定义域上单调。,点评,分段函数的单调性，首先判断各段函数的单调性，若 每段函数的单调性一致，再判断分界点处函数值的大小关系，符合单调性的定义，则在整个定义域上是单调函数。,函数的单调性的应用,1、比较数（式）的大小 2、解函数不等式 3求参数的取值范围 4、求函数值域（最值）,题型一、比较大小：,例1：函数f(x)在(0,+ )上是减函数, 求f(a2-a+1) 与f( )的大小。,解：因为f(x)在(0,+ )是减函数,因为a2-a+1=(a- )2+ 0,所以f(a2-a+1) f( ),解（1）1（2）2/3,1/2 (3) 1 (4)当a0时，b0或当a2时，最大值为-1，最小值为3-4a,题型二、解不等式：,例2：,解：因为函数f(x)在定义域上是增函数,(1)已知函数 是定义在 上的增函数且 , 解不等式,(2)已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是 （ ）,A、 B、 C、 D、,练习,题型三、求参数范围：,例3:f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(- ，4)上是减函数，求a的取值范围。,解：函数f(x)图象的对称轴为x=1-a,当x 1-a时，函数单调递减,已知函数在 上是减函数,所以4 1-a,即-3 a,练习,(1)已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）,A、 B、 C、 D、,（2）已知 在 上是增函数，求实数a的取值范围.,（3）已知函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围。,四、利用函数单调性确定函数的值域或最值.,（1）求二次函数 上的最值.,(2).函数 在区间2，4上的最大值为 最小值为,（3）已知函数 ，若 有最小值-2，则 的最大值为,（4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 .,(5)求 在区间 上的最大值和最小值,1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在 ， 使得 ；,2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）,3.如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最