2019年高考数学二轮复习专题突破练-统计与统计案例理.docx

专题突破练18统计与统计案例1.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.2.(2018全国卷2,理18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,17)建立模型;=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,7)建立模型:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.3.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).附:,K2=.4.(2018百校联盟四月联考,理18)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.日平均气温()-2-4-6-8-10外卖订单数(份)5085115140140(1)经过数据分析,一天内平均气温x()与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立y关于x的回归方程,并预测气温为-12 时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数);(2)天气预报预测未来一周内(七天),有3天日平均气温不高于-10 ,若把这7天的预测数据当成真实数据,则从这7天任意选取3天,预测外卖订单数不低于160份的天数为X,求X的分布列与期望.附注:回归方程t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:.5.下表是某校高三一次月考5个班级的数学、物理的平均成绩:班级12345数学(x分)111113119125127物理(y分)92939699100(1)一般来说,学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变量x,y的线性回归方程x;(2)从以上5个班级中任选两个参加某项活动,设选出的两个班级中数学平均分在115分以上的个数为X,求X的分布列和数学期望.附:.6.(2018辽宁葫芦岛一模,理18)2021年,辽宁省将实施新高考,2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生,新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1 000名学生(其中男生550人,女生450人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.(1)已知抽取的n名学生中含女生45人,求n的值及抽取到的男生人数;(2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22列联表:选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计请将上面的列联表补充完整,并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由;(3)在抽取到的45名女生中按分层抽样再抽出9名女生,了解女生对“历史”的选课意向情况,在这9名女生中再抽取4人,设这4人中含选择“地理”的人数为X,求X的分布列及期望.参考公式:K2=.P(K2k)0.050.01k3.8416.6357.(2018湖南长沙一模,理19)2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成0,2 000,(2 000,4 000,(4 000,6 000,(6 000,8 000,(8 000,10 000五组,并作出如图频率分布直方图:(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过4 000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助,设抽出损失超过8 000元的居民为户,求的分布列和数学期望;(3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图,根据图表格中所给数据,分别求b,c,a+b,c+d,a+c,b+c,a+b+c+d的值,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4 000元有关?经济损失不超过4 000元经济损失超过4 000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元cd=6合计附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案专题突破练18统计与统计案例1.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2=4,(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2=0.8.(2)由,可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.2.解 (1)利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.519=226.1(亿元).利用模型,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.59=256.5(亿元).(2)利用模型得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)3.解 (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.620.66=0.409 2.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+52.35(kg).4.解 (1)由题意可知=-6,=110,(xi-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(xi-)(yi-)=4(-60)+2(-25)+05+(-2)30+(-4)50=-550,所以=-13.75,=110+13.75(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5.当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75(-12)+27.5=192.5193.所以可预测当平均气温为-12 时,该店的外卖订单数为193份.(2)由题意知,X的取值可能为0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以X的分布列为X0123PE(X)=0+1+2+35.解 (1)由题意,得=119,=96,(xi-)(yi-)=100,(xi-)2=200,b=0.5,=36.5,故所求的回归直线方程为=0.5x+36.5.(2)随机变量X的所有可能的取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以X的分布列为X012P故E(X)=0+1+2=6.解 (1)n=100,男生人数为55人.(2)列联表为:选择“物理”选择“地理”总计男生451055女生252045总计7030100K2=8.128 96.635.所以有99%的把握认为选择科目与性别有关.(3)从45名女生中分层抽样抽9名女生,所以这9名女生中有5人选择物理,4人选择地理,9名女生中再选择4名女生,则这4名女生中选择地理的人数X可为0,1,2,3,4.设事件X发生的概率为P(X),则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,X的分布列为:X01234PE(X)=0+1+2+3+47.解 (1)记每户居民的平均损失为元,则=(1 0000.000 15+3 0000.000 20+5 0000.000 09+7 0000.000 03+9 0000.000 03)2 000=3 360.(2)由频率分布直方图,可得超过4 000元的居民共有(0.000