大学电路课件第4章-动态电路.ppt

1,*一阶电路的冲激响应,2,1. 单位阶跃函数,定义,单位阶跃函数的延迟,下 页,上 页,返 回,3,起始一个函数,延迟一个函数,下 页,上 页,返 回,t = 0 合闸 i(t) = Is,在电路中模拟开关的动作,t = 0 合闸 u(t) = E,单位阶跃函数的作用,下 页,上 页,返 回,5,用单位阶跃函数表示复杂的信号,例 1,例 2,下 页,上 页,返 回,6,例 4,例3,下 页,上 页,返 回,7,例 5,已知电压u(t)的波形如图，试画出下列电压的波形。,下 页,上 页,返 回,8,2. 单位冲激函数,定义,单位脉冲函数的极限,下 页,上 页,返 回,9,单位冲激函数的延迟,单位冲激函数的性质,冲激函数对时间的积分等于阶跃函数,下 页,上 页,返 回,10,冲激函数的筛分性,同理,例,f(t)在 t0 处连续,注意,下 页,上 页,返 回,11,一阶电路的阶跃响应,激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。,阶跃响应,下 页,上 页,注意,返 回,12,下 页,上 页,返 回,13,激励在 t = t0 时加入， 则响应从t =t0开始。,- t,不要写为：,下 页,上 页,注意,返 回,14,求图示电路中电流 iC(t）,例,下 页,上 页,返 回,15,应用叠加定理,下 页,上 页,阶跃响应为：,返 回,16,由齐次性和叠加性得实际响应为：,下 页,上 页,返 回,17,下 页,上 页,分段表示为：,返 回,18,分段表示为：,下 页,上 页,返 回,19,uc不是冲激函数 , 否则KCL不成立,分二个时间段考虑冲激响应,电容充电，方程为,例1,一阶电路的冲激响应,激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。,冲激响应,求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。,解,注意,下 页,上 页,返 回,20,电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。,结论,(2) t 0+ 为零输入响应（RC放电）,下 页,上 页,返 回,21,下 页,上 页,返 回,22,例2,求单位冲激电压激励下的RL电路的零状态响应。,分二个时间段考虑冲激响应,解,iL不是冲激函数 , 否则KVL不成立。,注意,下 页,上 页,返 回,23,电感上的冲激电压使电感电流发生跃变。,结论,(2) t 0+ RL放电,下 页,上 页,返 回,24,下 页,上 页,返 回,25,3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系,单位阶跃响应,单位冲激响应,h(t),s(t),单位冲激, (t),单位阶跃, (t),激励,响应,下 页,上 页,返 回,26,先求单位阶跃响应：,求:is (t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC (t).,例,解,uC(0+)=0,uC()=R, = RC,iC(0+)=1,iC()=0,再求单位冲激响应,令：,下 页,上 页,返 回,令,27,下 页,上 页,返 回,28,冲激响应,阶跃响应,下 页,上 页,返 回,29,二阶电路的零输入响应,uC(0+)=U0 i(0+)=0,已知：,1. 二阶电路的零输入响应,以电容电压为变量：,电路方程：,以电感电流为变量：,下 页,上 页,返 回,30,特征方程：,电路方程：,以电容电压为变量时的初始条件：,uC(0+)=U0,i(0+)=0,以电感电流为变量时的初始条件：,i(0+)=0,uC(0+)=U0,下 页,上 页,返 回,31,2. 零输入响应的三种情况,过阻尼,临界阻尼,欠阻尼,特征根：,下 页,上 页,返 回,32,下 页,上 页,返 回,33,U0,设 |P2|P1|,下 页,上 页,0,电容电压,返 回,34,t=0+ ic=0 , t= ic=0,ic0 t = tm 时ic 最大,tm,ic,下 页,上 页,0,电容和电感电流,返 回,35,tm,2tm,uL,ic,下 页,上 页,t,0,电感电压,返 回,36,iC=i 为极值时，即 uL=0 时的 tm 计算如下:,由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t .,下 页,上 页,返 回,37,能量转换关系,0 t tm uC 减小 ，i 增加。,t tm uC减小 ，i 减小.,下 页,上 页,返 回,38,uc 的解答形式：,经常写为：,下 页,上 页,共轭复根,返 回,39,下 页,上 页,，的关系,返 回,40,t=0 时 uc=U0,uC =0：t = -，2- . n-,下 页,上 页,返 回,41,iC,uL=0：t = ，+，2+ . n+,ic=0：t =0，2 . n ，为 uc极值点，,下 页,上 页,返 回,42,能量转换关系：,0 t , t -,- t ,iC,下 页,上 页,返 回,43,特例：R=0 时,等幅振荡,下 页,上 页,0,返 回,44,下 页,上 页,相等负实根,返 回,45,下 页,上 页,返 回,46,定常数,可推广应用于一般二阶电路,下 页,上 页,小结,返 回,47,电路如图，t=0 时打开开关。求 uC并画出其变化曲线。,解,（1） uC(0)=25V iL(0)=5A,特征方程为： 50P2+2500P+106=0,例1,（2）开关打开为RLC串联电路，方程为：,下 页,上 页,返 回,48,(3),下 页,上 页,返 回,49,二阶电路的零状态响应,uC(0)=0 , iL(0)=0,微分方程为：,通解,特解,特解:,特征方程为:,下 页,上 页,例,返 回,50,uC解答形式为：,下 页,上 页,返 回,51,如图所示的RLC串联二阶电路，已知R=4，L=2H，C=1/2F，Us=6v,列出电路关于Vc(t)的微分方程并分析响应的性质。,图7,52,求电流 i 的零状态响应。,i1= i 0.5 u1,= i 0.5(2 i)2 = 2i 2,由KVL：,整理得：,首先写微分方程,解,下 页,上 页,例,二阶非齐次常微分方程,返 回,53,特征根为： P1= 2 ，P2 = 6,解答形式为：,第三步求特解 i,由稳态模型有：i = 0.5 u1,u1=2(20.5u1),i=1A,下 页,上 页,第二步求通解,返 回,54,第四步定常数,由0+