2018_2019学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式1绝对值三角不等式讲义（含解析）.docx

1绝对值三角不等式绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立几何解释：用向量a，b分别替换a，b.当a与b不共线时，有|ab|a|b|，其几何意义为：三角形的两边之和大于第三边若a，b共线，当a与b同向时，|ab|a|b|，当a与b反向时，|ab|a|b|.由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式定理1的推广：如果a，b是实数，则|a|b|ab|a|b|. (2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，C之间时，|ac|ab|bc|.当点B不在点A，C之间时：点B在A或C上时，|ac|ab|bc|；点B不在A，C上时，|ac|ab|bc|.应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值含绝对值不等式的判断与证明例1已知|Aa|，|Bb|，|Cc|.求证：|(ABC)(abc)|s.思路点拨证明|(ABC)(abc)|(Aa)(Bb)(Cc)|(Aa)(Bb)|Cc|Aa|Bb|Cc|.因为|Aa|，|Bb|，|Cc|，所以|Aa|Bb|Cc|s.含绝对值不等式的证明题两种类型及解法(1)比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；(2)综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明1以下四个命题：若a，bR，则|ab|2|a|ab|；若|ab|1，则|a|b|1；若|x|3，则|ab|a|b|，|a|3，.又|x|2，|b|，左边.，.左边右边若|a|0，右边a恒成立，求a的取值范围解：a|x1|x2|对任意实数恒成立，a(|x1|x2|)min.|x1|x2|(x1)(x2)|3，3|x1|x2|3.(|x1|x2|)min3.a0时，右边等号成立；当ab|b|时左边等号才成立，故A不正确；显然B正确；当ab0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确2若|ac|b，则下列不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|c|a| Db|a|c|解析：选D|ac|b，令a1，c2，b3.则|a|1，|b|c|5，|a|b|c|成立|c|2，|a|b|4，|c|c|a|成立故b|a|c|不成立3不等式1成立的充要条件是()Aa，b都不为零 Bab0Cab为非负数 Da，b中至少有一个不为零解析：选B1|ab|a|b|a2b22aba2b22|ab|ab|ab|ab0.4“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|2.5，|1(2)|2.5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|0，则下面四个不等式：|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|中，正确的有_解析：ab0，a，b同号|ab|a|b|.正确答案：7下列四个不等式：logx10lg x2(x1)；|ab|0，|a|，|b|.求证：|4a3b|3.证明：|a|，|b|，|4a3b|4a|3b|4|a|3|b|433.9已知函数f(x)ax2xa(1x1)，且|a|1，求证：|f(x)|.证明：1x1，|x|1，又|a|1，|f(x)|a(x21)x|a(x21)|x|x21|x|1|x|2|x|2.10设函数y|x4|x3|.求(1)y的最小值；(2)使ya有解的a的取值范围；(3)使ya恒成立的a的最大值解：(1)y|