2018年秋高中数学课时分层作业4排列的综合应用新人教A版.docx

课时分层作业(四) 排列的综合应用(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1某天上午要排语文，数学，体育，计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有()A6种B9种C18种 D24种C先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有3618(种)26名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有() 【导学号：95032039】A720 B360C240 D120C因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A种排法，但甲、乙两人之间有A种排法由分步乘法计数原理知，共有AA240种不同的排法3用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A36 B30C40 D60A奇数的个位数字为1,3或5，所以个位数字的排法有A种，十位数字和百位数字的排法种数有A种，故奇数有AA34336个45人排成一排，其中甲，乙至少一人在两端的排法种数为() 【导学号：95032040】A6 B84C24 D48B5人全排列有A种，甲，乙都不在两端的排法有AA种，共有AAA84种不同的排法5从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg algb的不同值的个数是()A9 B10C18 D20C从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A20，但lg 1lg 3lg 3lg 9，lg 3lg 1lg 9lg 3，所以不同值的个数为20218，故选C.二、填空题6从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答) 【导学号：95032041】36分三步分别选出文娱委员、学习委员、体育委员，共有AAA36种选法7从0,1,2,3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有_个18若得到二次函数，则a0，a有A种选择，故二次函数有AA33218(个)8在所有无重复数字的四位数中，千位上的数字比个位上的数字大2的数共有_个. 【导学号：95032042】448千位数字比个位数字大2，有8种可能，即(2,0)，(3,1)，(9,7)前一个数为千位数字，后一个数为个位数字其余两位无任何限制，所以共有8A448个三、解答题9一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？(2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？解(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A种排法，故共有不同排法AA14 400种(2)先不考虑排列要求，有A种排列，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有AA种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有AAA37 440种10用0,1,2,3,4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数；(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数；(3)能组成多少个比1 325大的四位数. 【导学号：95032043】解(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个数时有A个；第二类：2在个位时，首位从1,3,4,5中选定1个有A种，十位和百位从余下的数字中选，有A种，于是有AA个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有AA个由分类加法计数原理知，共有四位偶数AAAAA156(个)(2)五位数中是5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有A个；个位数上的数字是5的五位数有AA个故满足条件的五位数的个数共有AAA216(个)(3)比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2，3，4，5的数，共AA个；第二类：形如14，15，共AA个；第三类：形如134，135，共AA个由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有AAAAAA270(个)能力提升练一、选择题13张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为()A30B48C60 D96B“组成三位数”这件事，分2步完成：第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列A；第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法根据分步乘法计数原理，可以得到A22248个不同的三位数2安排6名歌手演出的顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是()A180 B240C360 D480D不同的排法种数先全排列有A，甲、乙、丙的顺序有A，乙、丙都排在歌手甲的前面或者后面的顺序有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，丙乙甲，4种顺序，所以不同排法的种数共有4480种二、填空题3由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是_. 【导学号：95032044】36将3,4两个数全排列，有A种排法，当1,2不相邻且不与5相邻时有A种方法，当1,2相邻且不与5相邻时有AA种方法，故满足题意的数的个数为A(AAA)36.4把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种36先考虑产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A48种摆法，又当A，B相邻又满足A，C相邻，有2A12种摆法，故满足条件的摆法有481236种三、解答题5有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)女生互不相邻. 【导学号：95032045】解(1)法一：元素分析法先排甲有6种，再排其余人有A种，故共有6A241 920(种)排法法二：位置分析法中间和两端有A种排法，包括甲在内的其余6人有A种排法，故共有AA336720241 920(种)排法法三：等机会法.9个人全排列有A种，甲排在每一个位置的机会都是