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主成分分析在满意度权重确定的中的应用 发表日期：2006年3月13日 出处：市场研究 作者：广东商学院经济贸易与统计学院 张文霖 【编辑录入：psyzhl】 一、引言现代营销理论的核心是创造顾客价值和顾客满意。研究显示：鼓励满意顾客重复购买的成本获得一个新顾客的成本挽留一个不满意顾客的成本4。顾客是企业生命所在，为顾客提供优质服务的直接目的是吸引新用户，产生业务收入，而更深层次的目的则是留住老顾客并提高他们的忠诚度。由此，企业得以实现成本最小化、收入最大化和利润最大化。要提高顾客忠诚度。需要首先了解顾客对现有服务的满意度，从中找出差距，进一步提高顾客满意度水平，因此近年来企业越来越关注顾客的满意度。满意度指标体系是顾客满意度测量的基础，其设计的合理性直接影响到满意度研究的结果，完整的顾客满意度指标体系包括测评的指标，以及根据各项指标在测评指标体系中所具有的不同的重要性程度确定各项指标对总体满意度的影响权重。不同的加权数往往导致不同的测评结果，因此权重确定是测评指标体系设计中非常关键的一个步骤，对于能否客观、真实地反映顾客满意度起着至关重要的作用。确定权重的方法有很多种：主观赋权法、客观赋权法、德尔菲法、层次分析法等。主观赋权法因为主观意识的成分居多，通常容易引起争议；德尔菲法和层次分析法因为操作过程比较复杂也很少采用；客观赋权法，即根据各指标间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权数，避免了人为因素带来的偏差，它是最为简单直接的方法，也是最常用的方法【6】。本文采用多元统计分析中的主成分分析法对顾客满意度中各个指标进行分析，建立主成分综合模型，然后确定每个指标的权重。二、主成分分析模型和方法1（一）主分成分析原理主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最打的，故称F1为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，第P个主成分。（二）主成分分析数学模型F1=a11X1+a21X2+ap1Xp F2=a12X1+a22X2+ap2Xp Fp=a1mX1+a2mX2+apmXp其中a1i, a2i, ,api(i=1,m)为X的协差阵的特征值多对应的特征向量，X1, X2, , Xp是原始变量经过标准化处理的值（因为在实际应用中，往往存在指标的量纲不同，所以在计算之前先消除量纲的影响，而将原始数据标准化，但本文数据都是关于满意度指标打分，即不存在量纲影响，故不需要进行数据标准化）。A=(aij)pm=(a1,a2,am,)，Rai=iai，R为相关系数矩阵，i、ai是相应的特征值和单位特征向量,12p0 。 三、对公用电话顾客满意度指标进行主成分分析（一）指标选取原则本文所选取的数据由某公司提供。选择指标时主要考虑到以下4个原则【7】：（1）建立的顾客满意度测评指标体系，必须是顾客认为重要的。“由顾客来确定测评指标体系”是设定测评指标体系最基本的要求。要准确把握顾客的需求，选择顾客认为最关键的测评指标。（2）测评指标必须能够控制。顾客满意度测评会使顾客产生新的期望，促使企业采取改进措施。但如果企业在某一领域还无条件或无能力采取行动加以改进，则应暂不采用这方面的测评指标。（3）测评指标必须是可测量的。顾客满意度测评的结果是一个量化的值，因此设定的测评指标必须是可以进行统计、计算和分析的。（4）建立顾客满意度测评指标体系还需要考虑到与竞争者的比较，设定测评指标时要考虑到竞争者的特性。于是我们经过深度访谈与座谈会的定性研究中得出11个主要指标： X1广告宣传 X2优惠措施与利润分成X3信誉 X4业务办理及购买X5公用电话的产品质量 X6资费标准及结算X7费用查询及清单 X8缴费X9安装维修人员的服务质量 X10故障处理X11业务人员表现我们采用5分制让被访者对这11个指标进行打分：5-代表非常满意 4-比较满意 3-一般 2-不太满意 1非常不满意（二）运用主成分分析法进行分析运用SPSS统计分析软件Factor过程2对公用电话顾客满意度指标进行主成分分析。从表1得除X9与X11相关性为0.556外，每个指标之间相关性都非常低。图表 1 相关系数矩阵图表 2 方差分解主成分提取分析表图表 3 主成分载荷矩阵主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于1且主成分累计贡献率85%的前m个主成分，通过图表2（方差分解主成分提取分析）可知，提取2个主成分，即m=2，从图表3（主成分载荷矩阵）可知X2在第二主成分上有较高载荷，说明第二主成分基本反映了X2的信息；其余指标在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成分基本反映了除X2外的其他指标的信息；根据图表2前两个主成分累计贡献率为89.229%85%，从这也可看出提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代替原来的十一个变量。用图表3（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征根开根便得到两个主成分中每个指标所对应的系数3。得到的两个主成分如下：F1=0.254X1+0.23X2+0.348X3+0.311X4+0.302X5+0.265X6+0.29X7+0.33X8+0.333X9+0.309X10+0.321X11F2=0.083X1+0.479X2+0.011X3+0.191X4-0.01X5+0.416X6+0.218X7+0.077X8-0.369X9-0.456X10-0.395X11用第一主成分F1中每个指标所对应的系数乘上第一主成分F1所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和，然后加上第二主成分F2中每个指标所对应的系数乘上第二主成分F2所对应的贡献率再除以所提取两个主成分的两个贡献率之和，即可得到综合得分模型：Y=0.440X1+0.493X2+0.579X3+0.560X4-0.498X5+0.535X6+0.530X7+0.565X8-0.465X9+0.406X10+0.440X11综合得分模型中每个指标所对应的系数即每个指标的权重。四、对统计分析结果的综合评价与建议（一）各指标重要性比较图表 4 指标重要性比较 通过各个指标重要性比较（权重大小比较）见图表4，发现X3、X4、X6、X7、X8重要性都高于平均重要性，而X1、X2、X5、X9、X10、X11都低于平均重要性。（二）评价与建议由原始数据可算得每个指标满意度平均分（见图表5）。以每个指标权重（重要性程度）为横轴，以每个指标满意度平均分为纵轴绘制象限图5（见图表6）。图表 5 各指标顾客满意度平均分通过象限图我们能够非常直观地看出公司质量竞争的优势和劣势分别是什么，从而能有针对性地确定公司服务质量管理工作的重点。由可知：象限一属于重要性高满意度也高的象限，X3（信誉）、X4（业务办理及购买）、X8（缴费）这三个指标落在这个象限上，这个象限标志着满意度与问题的重要性成比例，即用户对其提供的服务满意程度与他们所评价的合理的重要程度相符合。对这象限上的三个指标公司应该继续保持与给予支持。象限二属于重要性高但满意度底的象限，X6（资费标准及结算）、X7（费用查询及清单）这两个指标落在这个象限上。这个象限标志着改进机会，用户对其提供的服务满意程度大大底于了他们所评价的合理的重要程度。公司必须谨慎地确定需要什么类型的改进，顾客感觉与事实有时候一致，有时候并不一致，所以必须谨慎地对待，如确定确实是服务存在问题，则要求进行改进，做好它们便可以有效提高用户满意度，取得公司的竞争优势。象限三属于重要性底满意度也底的象限，X1（广告宣传）、X2（优惠措施与利润分成）、X5（公用电话产品质量）、X10（故障处理）这四个指标落在这个象限上，这个象限标志着满意度与问题的重要性成比例，也是用户对其提供的服务满意程度与他们所评价的合理的重要程度相符合。对这象限上的三个指标公司应该继续保持并做进一步的关注其顾客对其期望的变化。图表 6 象限图象限四属于重要性底满意度高的象限，X9（安装维修人员的服务质量）、X11（业务人员表现安装维修人员的服务质量）这两个指标落在这个象限上。这个象限标志着过度供给，用户对其提供的服务满意程度大大超过了他们所评价的合理的重要程度。这是一个很可能公司花费了比顾客认可的结果重要性更多的时间、资金、和资源，如果可能，公司应该把这些结果的资源转到其他更重要的服务方面，如象限二上。通常情况下用户与管理人员对服务属性的重要性和质量的看法并不完全相同，在很多属性的看法方面存在着显著的差异，所以管理人员应根据用户的看法，而不能单凭自己的主观判断，进行服务质量管理决策。通过编制用户满意度指数，定期进行用户满意度调查，可以了解公司用户满意度的变化情况，有助于管理人员及时发现服务工作中存在的问题，采取有效的改进措施，提高服务质量和用户满意度。参考文献1 于秀林，任雪松.多元统计分析M.北京：中国统计出版社，1999.8.P1542 卢纹岱.SPSS for Windows统计分析M.北京：电子工业出版社，2000.6.P3