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安徽大学20 09 20 10 学年第 1 学期 离散数学 考试试卷（A卷）（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号 题 号一二三四五六七总分得 分得分一、单项选择题（每小题2分，共20分）1. 设天没下雪，我去镇上，则命题“天正在下雪，我没去镇上”可符号化为（ D）A.； B. ； C.； D. 。2.下列命题是重言式的是（ C ）A.； B. ；C. ； D. 。3. 设解释R如下：论域D为实数集，a=0, f(x,y)=x-y, A(x,y):x，）。得分三、解答题（每小题10分，共20分）1. 求的主析取范式和主合取范式。3. 给定集合上的偏序关系R= 。51324集合最大元最小元极大元极小元集合上界下界上确界下确界（1）给出了偏序集合的哈斯图(2)求出A的最小元素和最大元素，如果不存在，则指出不存在。（3）求出A的极小元素和极大元素；(4) 令，分别求出和的最大、最小、极大、极小元及其上界、下界、最小上界和最大下界。得分四、证明题（每小题10分，共30分）1. 设为整数集合，函数定义为：，证明：是单射的但不是满射的。2. 设R是集合上的关系（1）画出R的关系图;（2）证明R是等价关系；（3）写出R的所有等价类。2. 用推理规则证明：。3. 设为实数集合，为整数集合，证明：。 离散数学 试卷 第 6 页 共 4 页 安徽大学20 07 20 08 学年第 1 学期 离散数学 考试试题（A卷）参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.D； 2.C； 3.A； 4.B； 5.C； 6.B； 7.D； 8.B； 9.D； 10.D。二、填空题（每小空2分，共20分）1., ； 2.； 3.，；4. ； 5.双，满，单；6. 。三、解答题（每小题10分，共30分）1. 2分 4分 (主合取范式) 8分（主析取范式） 10分2. .(1) R的关系图 315244分(2) 因为 R满足自反、对称和传递性，所以R是等价关系；3分(3) 等价类：1, 3, 2, 5, 4。 3分3. （1）的有向图为 2分（2）A的最小元素不存在，最大元素是1； 4分（3）A的极小元为：4，5；极大元为；1 6分（4）最大元素不存在，最小元素为：4，极大元为：2，3，极小元为：4，上界为：1，下界为：4，上确界为1，下确界为：； 8分C的最大元素为：3，最小元素不存在，极大元为：3，极小元为：4，5，上界为：1，3，下界不存在，上确界为3，下确界不存在。 10分四、证明题（每小题10分，共30分）1. （1），若，即，则， 3分易得且，因此，所以是单射函数。 5分（2）取，对，若，则有，易得，但， 8分所以对于，不存在，使得，所以不是满射的。 10分2. 根据CP规则，上式等价于 2分 而 4分 6分 8分 10分所以，3. 设，则是从到的单射函数，所以。 3
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