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文档简介
20.4 解直角三角形一、教学目标1.通过学习,理解解直角三角形的概念。(重点)2.能够根据三角形中的已知量正确地求未知量。(难点)3.运用所学的知识解决实际的问题。二、课时安排1课时三、教学重点能够掌握解直角三角形的概念及利用已知量求未知量。四、教学难点通过探索,掌握利用三角形的已知变量求未知变量。五、教学过程(一)导入新课“卡努”台风将一棵大树刮断,经测量,大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米,倒下部分AB与地平面AC的夹角为40,你能知道这课大树有多高吗?(二)讲授新课活动1:小组合作(1)在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。(2)在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。(3)三条边的关系:a2+b2=c2锐角之间的关系:A+B=90sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b(三)重难点精讲例题1、已知:如图所示,在Rt ABC中, C=90,A=60,a=15,解这个直角三角形。分析:C=90,A=60,B=90-A=30,a=15,sinA=a/c,c=a/sinA=15/sin60=15/(/2)=103又tanA=a/b,b=a/tanA=15/tan60=15/=53B=30,c= 103, b= 53例题2、已知,如图所示,在ABC中, AB=AC, A=120,BC=4cm,求AB的长。分析:在ABC中, AB=AC, A=120,可得B=30,要求AB的长,需要把AB放在一个直角三角形中,因而需要做AD垂直于BC于点D。作ADBC于点D,那么ADB=90,AB=AC,BAC=120,B=30,BD=1/2BC。 BC=4cm, BD=2cm,在RtABC中, cosB=BD/AB, AB=BD/cosB=2/cos30=2/(3/2)=43/3(cm)(四)归纳小结1.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。2.直角三角形中三条边的关系:a2+b2=c2 。3. 锐角之间的关系:A+B=90。4.在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元素。(五)随堂检测1.已知在RtABC中,C=90,sinA=1/2,AC=3,那么BC的值为( )A. 2 B. 4C. 43 D. 62.等腰三角形的顶角为120,腰长为2cm,则它的底边长为 ( )A. cm B. cmC. 2cm D. cm 3.在RtABC中,ACB为90,CDAB,cosBCD=2/3, BD=1,则边AB的长是()A. 9/10 B. 10/9C. 2 D. 9/54. AE、CF是锐角三角形ABC的两条高,如果AE:CF=3:2,则sinA:sinC等于()A.3:2 B. 2:3 C. 9:4 D. 4:95.在ABC中,C=90,AB=15,sinA= 1/3,则BC等于() A.45 B. 5 C.1/5 D. 1/45 6.在ABC中,已知C=90,BC=4,sinA=2/3,那么AC边的长是 。7.已知:一个等腰直角三角形腰长为a,三边上的高之积为P,一个等边三角形边长为a,三边上的高之积为Q,则P和Q的大小关系是 。8.菱形周长为20,一条对角线长为8,则菱形的面积为()A. 20B. 25C. 24D. 30【答案】1.A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.27.PQ 8.C六、板书设计20.4解直角三角形探究1: 例题1: 例题2:1.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。2.直角三角形中三条边的关系:a2+b2=c2 。3. 锐角之间的关系:A+B=90。4.在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)就可以求出其余的三个元素。课本P90习题1、2练习册相关练习八、教学反思根据数学课程标准学习对生活有用的数学、学习对终身发展有用的数学的基本理念,本节课引导学生从了解解直角三角形的概念出
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