高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点教学设计新人教A版必修.docx

3.1.1方程的根与函数的零点一、教材分析方程的根与函数的零点是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修1第三章函数的应用第一节的第一课时，主要内容是函数零点的概念、函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在性定理，是一节概念课本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要二、教学目标【知识与技能】理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件【过程与方法】零点存在性的判定【情感、态度、价值观】在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值教学重点难点：重点 零点的概念及存在性的判定难点 零点的确定三 教学环节设计【教学过程】（一）创设情境，感知概念实例引入解下列方程并作出相应的函数图像2x-4=0;y=2x-4 （二）探究1：观察几个具体的一元二次方程的根与二次函数，完成下表：填空：方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0根x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3图象图象与x轴的交点两个交点：(-1,0)，(3,0)一个交点：(1,0)没有交点问题1：从该表你可以得出什么结论？归纳：判别式000方程ax2+bx+c=0 (a0)的根两个不相等的实数根x1、x2有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根函数y=ax2+bx+c (a0)的图象函数的图象与x轴的交点两个交点：(x1,0)，(x2,0)一个交点：(x1,0)无交点问题2：一元二次方程的根与相应的二次函数的图象之间有怎样的关系？学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？师生互动：由一元二次方程抽象出一般方程，由二次函数抽象出一般函数，得出一般的结论：方程f(x)0有几个根，yf(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标（三）辨析讨论，深化概念概念：对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点即兴练习：函数f(x)=x(x216)的零点为（ D ）A(0，0)，(4，0)B0，4C(4，0)，(0，0)，(4，0) D4，0，4说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值求函数零点就是求方程f(x)0的根问题4：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言探究2：如何求函数的零点？练习1：求下列函数的零点(1)y=3x- 3 (2)y=log2x小结：求函数零点的步骤：（1）令f(x)=0；（2）解方程f(x)=0；（3）写出零点.练习2：函数f(x)=x2-4的零点为（ ）A(2，0) B2C(2，0)，(2，0) D2，2练习3：求下列函数的零点（1）f(x)=-x2+3x+4（2）f(x)=lg(x2+4x-4)小结：（1）求函数的零点可以转化成求对应方程的根；（2）零点对于函数而言，根对于方程而言.（四）实例探究，归纳定理零点存在性定理的探索问题5：结合图像，试用恰当的语言表述如何判断函数在某个区间上是否存在零点？观察函数的图象：在区间(a，b)上_(有/无)零点；f(a)f(b) _ 0（“”或“”）在区间(b，c)上_(有/无)零点；f(b)f(c) _ 0（“”或“”）在区间(c，d)上_(有/无)零点；f(c)f(d) _ 0（“”或“”）cbdaxOy完成课本的探究，归纳函数零点存在的条件. 【零点存在性定理】如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根即兴练习：下列函数在相应区间内是否存在零点？（1）f(x)=log2x，x，2；（2）f(x)=ex-1+4x-4，x0，1（五）正反例证，熟悉定理定理辨析与灵活运用例1 判断下列结论是否正确，若不正确，请使用函数图象举出反例：（1）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内有且仅有一个零点（ ）（2）已知函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内没有零点（ ）（3）已知函数y=f(x)在区间a，b满足f(a)f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内存在零点（ ）例题讲解例2：求函数f(x)lnx2x6的零点的个数，并确定零点所在的区间n，n+1(nZ)解法1（借助计算工具）：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象x123456789f(x)-4.0-1.31.13.45.67.89.912.114.2由表或图象可知，f (2)0,则f (2) f (3)0，这说明函数f(x)在区间(2，3)内有零点问题8：如何说明零点的唯一性？又由于函数f(x)在(0，+)内单调递增，所以它仅有一个零点解法2（估算）：估计f(x)在各整数处的函数值的正负，可得如下表格：x1234f(x)结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点解法3（函数交点法）：将方程lnx2x6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为1继而比较g(2)、h(2)、g(3)、h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间 6Oxy2134g(x)h(x)由图可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点练习：（