高考数学第十章立体几何初步第72课平行与垂直的综合应用教案.docx

平行与垂直的综合应用一、教学目标1理解直线与平面及平面和平面相关判断定理、性质定理；2能熟练地解决有一定综合性的立体几何证明问题.二、知识梳理【回顾】证明线面平行、垂直有哪些方法？证明面面平行、垂直有哪些方法？【解析】1.由面面平行可推出线面平行.2.根据面面垂直的性质定理可推出线面垂直.3.线面、面面平行和垂直最终都可归纳为求证线线平行和垂直，因此积累常见的平行和垂直的结构，可以为证题带来很大方便.三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误。找出学生错误的原因，设计“问题串”，将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害。2、诊断练习点评题1PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB和PC的中点，则MN与平面PAD的关系为_.【分析与点评】取PD中点E，连AE及NE，因四边形AMNE是平行四边形，可判断MN/平面PAD.利用中点制造平行关系是常方法。题2已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题：lm；lm；lm.则真命题的个数为_B C DA1A B1C1D1【分析与点评】对于，由直线l平面，得l，又直线m平面，故lm，故正确；对于，由条件不一定得到lm，还有l与m垂直和异面的情况，故错误；对于，显然正确故正确命题的个数为2.题3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：D1C平面A1ABB1；A1D1与平面BCD1相交；AD平面D1DB；平面BCD1平面A1ABB1上面结论中，所有正确结论的序号为 【分析与点评】对于，由于平面A1ABB1平面CDC1D1，而D1C平面CDC1D1，故D1C与平面A1ABB1没有公共点，所以D1C平面A1ABB1正确；对于，由于A1D1BC，所以A1D1平面BCD1，错误；对于，只有ADD1D，AD与平面BCD1内其他直线不垂直，错误；对于，容易证明BC平面A1ABB1，而BC平面BCD1，故平面BCD1平面A1ABB1正确题4已知两条不同的直线m，n，两个不同的平面，则下列命题中正确的是_若m，n，则mn若m，n，则mn若m，n，则mn若m，n，则mn【分析与点评】易知正确而中且mm或m，又n，容易知道m，n的位置关系不定，因此错误而中分别平行于两平行平面的直线的位置关系不定，因此错误而中因为不对，此项也不对综上可知正确3、要点归纳（1）线面关系是各类位置关系的核心，利用线面关系可判断面面关系，也可确定线线关系；（2）空间问题落实到平面上解决，常利用中位线构造平行关系，利用等腰三角形“三线合一”构造垂直关系，在有线段长度时可通过计算证平行或垂直；（3）要关注学生文字语言与符号语言及图形语言之间的相互转化的训练。四、范例导析例1 如图，已知空间四边形ABCD中，BC = AC，AD = BD，E是AB的中点.（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：平面CDE平面ABC；（3）若G为ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF/平面CDE.【教学处理】因（1）（2）两小题是线面垂直和面面垂直判定定理的简单应用，故（1）（2）两小题可让学生完成，注重检查解题的规范性；（3）可先引导学生讨论，再由学生完成。【引导分析与精讲建议】（1）利用等腰三角形“三线合一”性质可证明ABEC及ABED，从而证明AB平面CDE；（2）利用（1）及面面垂直判定定理可证明平面ABC平面CDE；（3）设计问题引导学生讨论，G是ACD的重心可得出什么数量关系？落实到哪个平面解决问题？如何作出过直线GF且过点A的平面？要达到GF/平面CDE的目的，只需要GF与哪条直线平行？ 例2 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AD2，AB3，BCBE7，DCE是边长为6的正三角形(1)求证：平面DEC平面BDE；(2)求点A到平面BDE的距离例2答案：(1)证明因为四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AD2，AB3，所以BD，又因为BC7，CD6，所以根据勾股定理可得BDCD，因为BE7，DE6，同理可得BDDE.因为DECDD，DE平面DEC，CD平面DEC，所以BD平面DEC.因为BD平面BDE，所以平面DEC平面BDE.(2)解如图，取CD的中点O，连接OE，因为DCE是边长为6的正三角形，所以EOCD，EO3，由(1)易知EO平面ABCD，则VEABD2333，又因为RtBDE的面积为63，设点A到平面BDE的距离为h，则由VEABDVABDE，得3h3，所以h，所以点A到平面BDE的距离为.【教学处理】让学生寻求由“线面垂直面面垂直”所需要的“线”和“面”，并说明理由.【引导分析与精讲建议】需要的线面垂直中的线怎么找？ 一般方法，先确实两个平面的交线，然后在两个平面内再分别寻找有哪条线与交线垂直，那条线即为所需要的线。【点评】要求三棱锥的体积，必须求出三棱锥的一个顶点到对面的距离，本质上任然是证明线面垂直，要抓住线线垂直与线面垂直的相互转化。同时注意我们在求三棱锥体积时有个等体积转化，本题中任意选择一个点作顶点，另外三个点构成的三角形作底面都可以计算出三棱锥体积。例3 已知等腰梯形PDCB（如图1），PB = 3，DC = 1，PD = BC = ，A为PB边上一点，且PA = 1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD（如图2）.（1）证明：平面PADPCD；图1图2（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分V几何体PDCMA：V几何体MACB = 2：1.【教学处理】（1）让学生用分析法列出寻求平面PADPCD的步骤；（2）先让学生建立感性认识：写出所有的几何体。【引导分析与精讲建议】问题是证明“PA平面PCD”，还是证明“CD平面PAD” 问题由条件能不能证明“CDAD”？问题由“面PAD面ABCD”能得出“CDPA”吗？问题各个几何体体积之间有什么数量关系？若“V几何体PDCMA：V几何体MACB = 2：1”则“V几何体MACB ：V几何体PABCD=？”问题能求出“V几何体PABCD吗”问题得出“V几何体MACB ”的值后，如何确定M点的位置？ 变式：已知菱形中，将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置，点、分别是、的中点., (1)证明：/平面.(2)证明：.(3)当时，求线段的长。五、解题反思1、空间问题转化为平面问题是解立体几何问题的指导思想，添加辅助线时也应在平面内作出所需辅助线；2、要注重“文字语言”、“图形语言”及“符号语言”之间相互转化的训练，强调过程的规范性；3、“线面位置关系”是“线线位置关系”及“面面位置关系”的核心，应归纳推导“线面位置关系”的方法，并注重分析法在寻求解题思路过程中的运用，如例3（1）中位置关系的证明；4、利用中位线或对应线段成比例构造平行关系、