2017届中考数学一轮复习课后作业平行四边形二.docx

平行四边形（二）课后作业1、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）2、如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8 B5 C6 D7.23、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A5 B4.8 C4.6 D4.44、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D65、如图，在正方形ABCD中，ABE和CDF为直角三角形，AEB=CFD=90，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）A7 B8 C7 D7 6、如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（）A50 B55 C70 D757、如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MDAC，过M作MECB于点E，则线段DE的最小值为 8、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值是 9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为 10、如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H（1）求证：PHCCFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系11、如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由12、已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，连接DE交AC于点F（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明（3）在（2）的条件下，若AB=AC=2，求正方形ADCE周长参考答案1、解析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH解析式为y=-x+4，x=3时，y=，点E坐标（3，）故选：B 2、解析：首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA=OD=5，AOD的面积，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故选：A3、解析：连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可解：如图，连接CDACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，PEAC，PFBC，C=90，四边形CFDE是矩形，EF=CD，由垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，此时，SABC=BCAC=ABCD，即86=10CD，解得CD=4.8，EF=4.8故选B4、解析：根据折叠可得DH=EH，在直角CEH中，设CH=x，则DH=EH=9-x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长解：设CH=x，则DH=EH=9-x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9-x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故选（B）5、解析：由正方形的性质得出BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，由SSS证明ABECDF，得出ABE=CDF，证出ABE=DAG=CDF=BCH，由AAS证明ABEADG，得出AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH是正方形，即可得出结果解：如图所示：四边形ABCD是正方形，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=AD，BAE+DAG=90，在ABE和CDF中，ABCD, AECF, BEDF，ABECDF（SSS），ABE=CDF，AEB=CFD=90，ABE+BAE=90，ABE=DAG=CDF，同理：ABE=DAG=CDF=BCH，DAG+ADG=CDF+ADG=90，即DGA=90，同理：CHB=90，在ABE和ADG中，ABEDAG, AEBDGA90, ABDA，ABEADG（AAS），AE=DG，BE=AG，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，EG=GF=FH=EF=12-5=7，GEH=180-90=90，四边形EGFH是正方形，EF=EG=7；故选：C6、解析：由平角的定义求出CED的度数，由三角形内角和定理求出D的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果解：四边形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180-AEF-CEF=180-15-90=75，D=180-CED-ECD=180-75-35=70，四边形ABCD为平行四边形，B=D=70（平行四边形对角相等）故选C7、解析：连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果解：连接CM，如图所示：MDAC，MECB，MDC=MEC=90，C=90，四边形CDME是矩形，DE=CM，C=90，BC=3，AC=4，AB=5，当CMAB时，CM最短，此时ABC的面积=ABCM=BCAC，CM的最小值=，线段DE的最小值为；故答案为：8、解析：根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可解：PEAB，PFAC，BAC=90，EAF=AEP=AFP=90，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，EF，AP的交点就是M点，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC，在RtABC中，由勾股定理，得BC=10，AB=6，AC=8，10AP=68，AP=AM=，故答案为：9、解析：先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论解：CE=5，CEF的周长为18，CF+EF=18-5=13F为DE的中点，DF=EFBCD=90，CF=DE，EF=CF=DE=6.5，DE=2EF=13，CD=12四边形ABCD是正方形，BC=CD=12，O为BD的中点，OF是BDE的中位线，OF=（BC-CE）=（12-5）=故答案为：10、解析：（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出PHCCFP；（2）由矩形的性质找出D=B=90，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等证明：（1）四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，CPFPCH, PCCP, PCFCPH，PHCCFP（ASA）（2）四边形ABCD为矩形，D=B=90又EFABCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90，PG=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF 11、解析：（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断DEN=FEM，得到DEMFEM，则有DE=EF即可；（2）同（1）的方法证出ADECDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可证明：过E作EMBC于M点，过E作ENCD于N点，如图所示：正方形ABCDBCD=90，ECN=45EMC=ENC=BCD=90且NE=NC，四边形EMCN为正方形四边形DEFG是矩形，EM=EN，DEN+NEF=MEF+NEF=90DEN=MEF，又DNE=FME=90，在DEM和FEM中，DNEFME, ENEM, DENFEM，DEMFEM（ASA），ED=EF，矩形DEFG为正方形，解：CE+CG的值为定值，理由如下：矩形DEFG为正方形，DE=DG，EDC+CDG=90四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADE+EDC=90ADE=CDG，在ADE和CDG中，ADCD, ADECDG, DEDG，ADECDG（SAS），AE=CGAC=AE+CE=AB=2=4，CE+CG=4是定值12、解析：（1）根据等腰三角形的性质，可得CAD=BAC，根据等式的性质，可得CAD+CAE=（BAC+CAM）=90，根据垂线的定义，可得ADC=CEA，根据矩形的判定，可得答案；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得AD与CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；（3）根据勾股定理，可得AD的长，根据正方形周长公式，可得答案（1）证明：AB=AC，ADBC，垂足为点D，CAD=BACAN是ABC外角CAM的平分线，CAE=CAMB