北师大版八年级上册)教案、说明、点评.doc

2012年中学青年数学教师优秀课展评活动教学设计第八届全国初中青年数学教师优秀课观摩与评比活动蚂蚁怎么走最近（义务教育课程标准北师大版八年级上册第一章第3节第一课时） 四川省成都市石室联合中学 易梅一、教学内容解析 教材内容本节内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章勾股定理第3节，学习勾股定理及其逆定理的应用，着重研究圆柱体侧面上的最短路径问题 教学重点运用勾股定理解决圆柱体、长方体等常见几何体上的最短路径问题 地位作用本节课的内容是勾股定理的应用，既可以让学生加深对勾股定理的理解，又可以让学生体会到勾股定理的应用价值同时把立体图形问题转化为平面图形问题进行研究的方法，为高中进一步学习立体几何奠定了一定的基础因此，本节内容具有承前启后的重要地位其次，把蚂蚁在圆柱侧面上怎么走最近的实际问题，抽象、转化为平面内两点间的最短路径问题，比较充分地体现了数学的转化思想，并有助于发展学生的数学建模能力同时，通过立体图形展开与折叠的过程，进一步发展了学生的空间观念二、教学目标设置1学会运用勾股定理计算解决圆柱、长方体等常见几何体上的最短路径问题；2通过对圆柱体侧面、长方体表面的展开与折叠，发展学生的空间观念，体会数学的转化思想；3在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体会勾股定理的应用价值，培养数学建模能力三、学生学情分析 知识基础在本节课前，学生已了解勾股定理，熟悉线段公理，对图形的展开与折叠有一定的认识，也具备一定的把实际问题抽象为数学问题的经验 认知水平我校八年级学生普遍数学基础较好，但个体之间有一定的的差异在此阶段，他们正处于由直观形象思维为主向以抽象逻辑思维为主过渡的思维发展关键期 我班学生爱问好动，求知欲强，对动手操作、小组合作、集体讨论等形式多样的学习方式很感兴趣，有较强的参与欲望，希望能在课堂上得到充分的展示 教学难点如何将立体图形上的最短路径问题转化为平面上两点之间的距离问题，从而实现把空间关系转化为线性计算 突破难点的策略通过情景创设，激发兴趣设置层层深入的问题，用巧妙的语言调动把学生的思考逐步引向深入鼓励学生动手操作，合作交流，经历探索过程，得出结论通过归纳小结和方法提炼环节，让学生内化本节课的知识和方法，从而突破难点 四、教学策略分析 教材处理1将本节内容细分为两课时教材把勾股定理及其逆定理的应用合为一课时，探究内容和问题设计稍显单薄为了丰富教学内容，体现勾股定理应用的广泛性，在教学设计时将其分为两个课时，本节课是第一课时，只研究勾股定理的应用2保留课本探究，改编课后练习教学设计中保留了教材中“蚂蚁在圆柱体侧面怎么走最近”的探究内容，而这一内容仅针对一种旋转体，为了实现对另一种重要几何体多面体的探究，我对教材课后练习进行了挖掘，将习题1.5的第3题进行了改编，作为课堂探究23补充拓展应用由于我班学生普遍数学基础较扎实，接受新知的能力较强，因此补充了拓展应用以满足学生的学习需求，并实现与前期知识的综合运用 教学方法本节课采用“探究发现”的教学模式进行教学，以有趣的情景引出问题，用问题串引导学生自主探究，发现解决问题的方法，并为学生搭建参与和交流的平台 学习方法学生在教师的引导下，通过动手操作，自主探究，交流展示等活动，获得本节课的知识与方法 教具准备教材、多媒体课件、实物投影仪、圆柱体、长方体、直尺、剪刀等五、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图与说明（一）情景引入科学家证实，在生物界中蚂蚁有一种神奇的天性总能选择最短路线去获取食物，似乎很擅长于数学中的几何学以蚂蚁在觅食过程中发现路径的行为作为灵感，科学家创造出了一种新的全局优化仿生算法蚁群算法拥有蚁群算法的机器人，已经开始在交通、电信、路桥等方面进行应用（二）温故知新如图所示，在一个长为40cm，宽为30cm的长方体蛋糕盒顶部，顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到相对顶点B处的蛋糕，如何爬行路径最短，最短路径是多少？（三）合作探究探究1圆柱体侧面最短路径问题如图，有一个圆柱形蛋糕盒，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的蛋糕，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的值取3）1提出问题，独立思考，引发探究问题1：当A、B两点在一条母线上时，怎么走最近？问题2：当B点移动到上底面上与A点相对的B点处时，蚂蚁怎么走最近？2小组合作，交流展示，形成方法教师深入小组，参与学生交流，关注学生的参与程度，动手能力和合作意识，以及在探究过程中表现出的思维水平在各组展示后，教师引导性提问：（1）我们要找的仍然是两点间的最短路线，已有经验是两点之间线段最短，你能在侧面上找到连接这两点的一条线段吗？（不能）（2）此时不能在侧面连成线段的原因是什么？（因为路径不在同一平面内）（3）你能不能想个办法把连接AB两点的路径“放到”一个平面上？（借助七年级学过的立体图形表面展开的知识）3深入探究，解决问题，总结方法 （1）教师深入小组指导a对学生不同的展开方式只要正确都予以肯定评价，同时引导学生发现更优的展开方式b预设部分学生会找错展开图中B点的位置，教师引导他们发现并自我修正（2）教师动画演示侧面展开过程（3）将展开图还原为圆柱（4）师生总结：利用展开图，把立体图形转化为平面图形是解决这一类立体图形上最短距离问题的主要方法 在RtABC中，由勾股定理得：厘米因此，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米探究2长方体表面最短路径问题如图所示，有一个长方体，它的长、宽、高分别为5cm，3cm，4cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是0.8cm/s，问蚂蚁能否在11秒内获取到食物？1探究所有可能路径 （1）解读问题，统一探究方向教师提问：决定蚂蚁能否在11秒内获取到食物的关键是什么？（2）小组探究，明确六种可能a怎样才能找到最短路径?b进一步提出有几种不同的展开方式可以得到可能的最短路径AB，引发学生小组合作交流c全班汇总方案，教师点评，优化列举法 （3）优化方案，确定三条路线提出问题：要知道哪条路径最短，是否需要把这6条AB的长度都算出来进行比较呢？还有没有优化的空间？教师利用多媒体动画演示展开过程：2确定最短路径（1）板演计算，得出最短路径教师板书如下：； ；因此，最短路径为，蚂蚁能在11秒内获取到食物（2）还原立体，感受最短路径（3）观察计算过程，发现规律（教师在书写格式上刻意留下了让学生发现规律的空间）3推广延伸 若探究2中的长方体长、宽、高分别为a，b，c，且abc，找出沿正方体表面从点A到点B的最短路径，并说明理由（1）独立思考，猜想验证规律最短路径最大棱长（2）应用规律，解决特殊问题a当a=b=c时，有几种情况？b当a，b，c中任两个量相等时，情况又如何？（3）教师小结，深化思想方法回顾探究2的过程，总结如下：数学思想：转化、分类与整合研究方式：大胆猜测，严密论证研究方法：从特殊到一般再到特殊、类比方法（四）方法提炼解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：1审题分析实际问题；2建模建立相应的数学模型；3求解运用勾股定理计算；4检验是否符合实际问题的真实性（五）拓展应用成都动物园大鸟笼（百鸟苑），苑内一条参观道围绕中间直径为20米，高10米的立柱形成架空参观廊桥，视野开阔，可与鸟类近距离接触，同时也节约了占地面积已修成的这条参观道绕立柱一周，最高离地面10米，总长70米，每米造价约为1万元教师提问：若请你来当参观道的设计师，依然绕圆柱一周，最高离地面10米，每米的造价不变，你能设计出一个最省钱的方案吗？1. 独立思考，交流方案（课前预设：学生容易想到借助展开图解决此问题，但可能在确定并解释最高点的位置上出现困难）2联想旧知，分析解决（1）利用轴对称思想解决问题作点A关于BB的对称点P，连接PA，与BB交于点M则最短路径在RtPAA中，米因此，最省钱的参观道长约为66米，造价约为66万元（2）评价学生的设计方案从数学和生活实际等角度出发对设计方案进行评价（六）归纳小结（1）教师引导学生总结：a知识价值勾股定理的应用；b模型化思想及其基本步骤；c数学思想方法：化归、从特殊到一般再到特殊、分类与整合等（2）教师寄语希望将来有致力于数学研究的同学，能研究出像蚁群算法这样的应用技术，让数学更广泛地应用于实际，服务于社会（七）作业布置1（必作题）习题1.5第1，2，3题；2（选作题）如图所示，有一个无盖长方体，它的长、宽、高分别为10cm，5cm，3cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到棱上距顶点2cm的P点处的食物，蚂蚁怎样走最近？请估计最短路程约为多少？学生观看动画，了解情景学生利用线段公理，通过勾股定理解决 学生直接应用线段公理解决问题学生在思考中产生认知冲突学生动手操作，小组合作探究任选3组学生展示方案，交流方法学生在问题串引导下深入思考，逐步形成方法 学生动手操作，交流方法，代表小组在讲台上交流，板书过程，并介绍方案学生欣赏动画，并体会方法学生动手把展开图还原为圆柱学生独立思考，得出关键就是要算出最短路程和11秒内蚂蚁爬行的距离8.8cm进行比较学生交流感知多种方案，并在组内交流，互相补充完善方案生生互动找全方案，优化列举法学生从对称角度考虑，留下三种本质不同的方案学生观看动画，进一步梳理思路学生观看动画演示并动手折叠，还原立体，在空间中感受蚂蚁爬行的最短路径学生结合图形通过计算不难发现：三条AB的长度，分别是以长方体的长、宽、高之一作为一条直角边，其余两者之和作为另一条直角边的直角三角形的斜边长学生独立思考，发现规律，并验证学生应用规律，口头作答学生回味探究中学到的方法和体验到的数学思想学生在教师引导下总结学生欣赏图片并了解“百鸟苑”内参观道的信息学生独立思考，设计并交流方案学生联想到这一问题与所学过的一个最短路径模型相吻合，利用轴对称来找最短距离学生从数学知识、思想方法等方面进行全面总结学生课后完成必作题，选择完成选作题激发学生对课题的好奇心，让学生充满探究的欲望让学生体会知识点间的联系与发展，同时也为在立体图形上探究最短路径做好铺垫探究1是教材内容，探究旋转体（圆柱）侧面最短路径问题使学生意识到对问题2，已有的经验已无法解决，需要寻找新的方法，自然引发学生的探究欲望培养学生动手操作能力，让学生经历探究过程预设多数学生能凭感觉画出路径，但说不出依据.此时，教师以问题串的形式引导学生思考形成方法让学生通过动手操作，明确方法通过师生互动，生生交流，完善方案，解决问题 通过动画演示强化思路，加深对方法的认识和理解“还原”的过程验证了最短路径在空间的存在性，同时有助于发展学生的空间观念探究2将教材课后练习中长方体表面上最短路径探究作为教学内容进行了深入研究，从而实现对另一种重要几何体多面体的探究一方面考虑到部分学生没有明确思考方向，另一方面也是为了让学生可以把探究的重心集中到对最短路径的寻找和判断上从初步感知多种可能，到互相补充找全方案，最后再到优化列举方法，逐步培养学生思维的严密性利用动画演示展开过程，让学生明确本质不同的三种方案，使思路更清晰在空间验证最短路径的存在，发展学生的空间观念为推广到一般情况作铺垫从特殊到一般，并用类比方法论证一般规律 再从一般到特殊，将规律应用于特殊情况，从而形成对长方体（含正方体）表面展开图的全面认识把实践上升到理论高度，逐步渗透数学思想方法及时总结解决问题的一般方法，让学生有体验，有总结，有提升我校在上学期5月份组织学生参观了成都市动物园，以此为背景，结合我班学生实际，设计了该拓展应用，旨在增强学生解决实际问题能力的同时，进一步发展学生的数学思维品质，体会数学的应用价值学生在交流过程中相互借鉴，促使学生深入思考拓展应用环节让学生综合运用展开图、轴对称、全等、勾股定理等知识解决问题，发展学生数学建模能力和空间想象能力围绕本节课的重难点进行总结，使学生内化本节课的知识和方法积极的教育期待可以增强学生的学习动力分层布置作业可以满足不同层次学生的需要必作题供全体学生基础过手选作题将探究2中的长方体进行了两方面的变式：变有盖为无盖；变一个顶点为非顶点此题也可作为备用题，用于调控课堂附：板书设计六、设计说明 设计理念在课堂教学中学生是学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者，因此在教学设计中，我通过设置动手操作、合作探究、交流展示等活动，突出了学生的主体地位 教学反思初步达成合作探究1课堂学习目标1，21目标达成进一步达成合作探究2课堂学习目标1，2达成拓展应用课堂学习目标3归纳小结、方法提炼课堂学习目标1，2，3内化2课堂评价在教师评价时，关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识和能力；其次在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的不同思思维方式，只要合理都给予鼓励和肯定，帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教学评价的价值同时为学生提供生生评价的平台，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴3课后反思整堂课中，同学们对我创设的问题很感兴趣，探究非常主动，回答问题非常踊跃，分组讨论、展示活动表现积极师生交流、生生交流使思维碰撞出火花，生成了一些新的思路，学生的表现超出了我的预期在拓展应用环节，我留给学生思考的时间可能不够充分，使得独立解决“百鸟苑参观道”问题的学生较少若能再留给学生一些交流时间，可能情况会更好指导教师评价易梅老师这堂课以问题为载体，以学生探索活动为主线，让学生通过自主学习发现问题，合作交流解决问题，教学效果好从教学设计上看，首先以“蚁群算法”引入，激发学生探究欲望探究1、探究2和拓展应用三个环节环环相扣，设置层层深入的问题把学生的思考逐步引向深入在课堂实施中，教师巧妙的语言调动